第10章教材梳理.ppt

1、,华东师大版七年级数学下 第10章,轴对称 平移 旋转,小平易联区 刘 军,课标要求,本章从现实生活中的一些图形和现象出发，引出轴对称，平移和旋转的基本概念，进而探索他们的一些基本性质，并由此引出图形全等的概念。会利用轴对称，平移和旋转或他们的组合进行图案设计，认识和欣赏图形的基本变换在现实生活中的应用。,教学目标,1. 通过具体实例了解轴对称与轴对称图形的概念，探索他们的基本性质，对应线段相等，对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分。 2. 探索线段，角等简单图形的轴对称性，了解线段垂直平分线的概念，进一步了解角平分线的概念。 3. 能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对

2、称轴的对称图形，能画出轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对称轴。 4. 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。 5. 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质，对应线段相等，对应角相等，图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度。,教学目标,6.了解旋转对称图形，中心对称图形的概念，探索中心对称图形的基本性质：连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。 7.了解图形全等的概念，特别是动态的概念，体会到图形的三种基本变换（轴对称，平移，旋转）与图

3、形全等的关系，能识别全等多边形（三角形）的对应顶点，对应角和对应边。 8.认识并欣赏轴对称，平移与旋转在自然界和现实生活中的应用。 9.能运用图形的轴对称，平移，旋转进行图案设计。,本章一共5节，教学时间为16个课时（包括综合与实践）,课时安排,10.1轴对称,课标要求： 1.通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。 2.能画出简单平面图形（点,线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形，能画出轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对称轴。 3.了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形，矩形，菱形，正多边形，圆的轴对称性质。 4.认识并

4、欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。,10.1轴对称,教材分析 地位与作用: 轴对称是现实生活中存在的一种现象，学习轴对称的性质，欣赏轴对称在现实生活中的广泛应用，确定轴对称图形的对称轴以及画出轴对称图形是本节的主要目标,其中第1课时是2,3课时的基础,2,3课时是第一课时的深化，是第1课时知识的延续，第4课时是对前3节的综合应用。学好本节知识对学生的观察，操作，想象等能力的培养都是很有帮助的。,学法指导： 通过具体实例认识轴对称，教学中多欣赏现实生活中的轴对称图形，在探索中发现轴对称图形的性质。轴对称图形是生活中常见的图形，举一些身边的折叠后能重合的图形，让学生充分感受轴对称图形来源于生活。

5、 在画图形的对称轴的教学中，要让学生动手操作，探索发现结论，了解如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴，并能加以应用。在画轴对称图形的教学中，要注重给学生创设一个循序渐进的探索过程，学生画完后提出问题：假设没有网格的话，如何去画途中某一点的对称点呢?在加以引导，在“做一做”中用直尺画出一个点关于某条直线的对称点，这是画一般的轴对称图形的基础。 在设计轴对称图案的教学中，要让学生在动手中体会到轴对称在现实生活中的应用，感受数学美，从而进一步理解掌握轴对称的性质，可安排一些活动如设计图案比赛，设计墙报公益宣传图案等。有条件的可借助于计算机软件作图，提高教学效率

6、。,10.1轴对称,教学重点： 轴对称图形的概念及性质，寻找简单轴对称图形的对称轴以及画简单的轴对称图形。 教学难点： 寻找具体图形的对称轴以及简单轴对称图案的设计。,10.1轴对称,轴对称图形与轴对称的区别与联系 区别 轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，轴对称是指两个图形的位置关系。 联系 定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合。,例：下列交通标志图中，属于轴对称图形的是（） 例 2：（2010年广州）如图所示的图案中是轴对称图形的是（ ）,例 3 ： 下图是用纸叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是（ ）,例 4 ： 京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能

7、代表中国特色的艺术形式之一图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（ ）个。,5.画出下列图形的对称轴 6.如图，已知线段AB和直线l，试画出线段AB关于直线l的对称线段AB,l,1.如图，镜子中号码的实际号码是_ . 2.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是。 3.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近八点的是,例7：如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为 （ ） A50 B30 C100 D90 例8 ： 山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美。图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变

8、换得到的。图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图。 (1) 根据图2将图3补充完整； (2) 在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称图形。,将军饮马 如图，古罗马有一位将军，他每天都要从驻地A 出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营B 巡视。他经常想因该怎样走才能使路程最短，但他百思不得其解。,课标要求 1.通过具体的实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移后所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 3.运用图形的轴对称，平移，旋转进行图案设计。,10.2平移,教材分析 教材

9、通过现实生活中的大量的实例图片引入平移这一概念，包括：由物体运动产生的平移现象，由一些基本平面图形沿一定方向移动而产生的平移现象，接着引导学生探索，发现平移后所的图形与愿图形的对应点，对应线段，对应角之间的位置关系与数量关系，并要求学生会根据这些关系处理图形的平移问题。 教法分析 本节在给出平移现象的实例后，应引导学生探索，发现经过平移后所得到的图形与原图形的对应点，对应线段，对应角之间的位置关系与数量关系。教学时应给与学生足够的时间对图形进行仔细的分析，观察并做出猜想，辨别和归纳，从而对评议本质内涵有深刻的理解。 教学重点 1.认识平移，根据要求进行平移作图。 2.平移的特征。 教学难点 1

10、 .图形平移的作图 2 .将图形按指定要求进行平移变换,图形平移两要素：平移方向，平移距离； 平移的特点：平移不改变图形的形状和大小 图形平移的作图中要注意以下几点： 首先确定图形中的关键点； 将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离； 然后连接对应的部分形成相应的图形,1、如图ABC沿着PQ的方向平移到ABC位置， 则AA_； AA=_ = _； AB_，AB=_，A=_。,2.利用平移的知识求下图的周长,3.（1） 将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5cm,则CD= cm。 （2）将ABC向上平移10cm得到EFG，如果ABC=52，则EFG= BF= cm。 （3）将面积

11、为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到MNP，则MNP是 三角形，它的面积是 cm2。,4.将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） 5. 如图，在方格纸中，将图中的三角形甲平移到图 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ） A先向下平移3格，再向右平移1格；B先向下平移2格，再向右平移1格 C先向下平移2格，再向右平移2格；D先向下平移3格，再向右平移2格,知识拓展： 如图是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到DEF的位置若AB=8cm，BE=4cm，DG=3cm，求图中阴影部分的面积为。,课标要求： 1.通

12、过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。 2.通过本节的学习，应使学生理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能利用旋转进行简单的图案设计。 3.同平移与轴对称一样，旋转与实际生活联系紧密，应结合具体例子帮助学生理解旋转中心，旋转角和对应点的概念。 教材分析： 教材通过现实生活中的实例引入旋转，接着引导学生探索发现旋转后的图形与原图形的对应点，对应线段，对应角之间的位置关系与数量关系，并要求学生会根据这些关系处理图形的旋转问题。,10.3旋转,教学重点： 1.旋转的定义，旋转中心和旋转角度 2.旋转的特征，旋转对称图

13、形的定义及作出旋转图形 教学难点 1.观察图形，判断两个图形是否能通过旋转后重合，以及旋转中心和旋转角度的识别。 2.旋转特征的应用。,O,B,A,（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？ （3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （4）AOD与BOE有什么大小关系？,A,B,C,P,Q,R,O,探索,如图ABC是等边三角形, ACQ和BCR都是可以,由ABP旋转得到的,分别说明旋转中心和,旋转角度;,BCR可以由ACQ旋转得到吗?,如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点, ABD经过 旋转后到达ACE的位置。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋

14、转了多少度？ （3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋 转后，点M转到了什么位置？,如图所示，四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中： 点B的对应点是 线段OB的对应线段是 线段AB的对应线段是 A的对应角是 B的对应角是,课标要求 1.了解中心对称，中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 2.探索线段，平行四边形，正多边形，圆的中心对称性质。 3.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。,10.4中心对称,中心对称和中心对称图形的概念，中心对称的性质，重点是中心对称的概念和性质。中心

15、对称变换是一种特殊的旋转，因此应在旋转的基础上去把握。 关于中心对称与中心对称图形： 1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 这是两个不同而有紧密联系的概念。中心对称是指两个全等图形之间相互的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上的所有点关

16、于对称中心的对称点都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上的所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。 中心对称和中心对称图形的联系是：如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形。,1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 2.如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转后得到图2，则旋转的牌是（ ） 3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ),4.下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ） (A) (B) (C) (D),5.如下所示的4

17、组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ） A1组 B2组 C3组 D4组,对称 旋转和平移的关系 如下图，已知ABC，直线lk且距离为a，画ABC关于直线l对称的ABC，再画ABC关于直线k对称的ABC。 那么ABC能否看成由ABC平移得到的呢？ 事实证明这是可以的，即ABC沿对称轴l（k）垂直方向平移2a个单位即可得到ABC。由此我们就可以得出一般结论：当对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移，且平移的方向垂直于对称轴，平移的距离是两条对称轴之间的距离的2倍。,如下图，已知ABC，直线l，k相交于点O，且夹角为a（0a90），画ABC关于直线l对称的ABC。再画ABC，关于直线k对称

18、的ABC。 观察图形，我们就可以发现ABC就是由ABC绕点O顺时针旋转2a得到的。 由此可猜想归纳一般结论：当两条对称轴相交于一点时，两次轴对称相当于一次旋转，且旋转中心为对称轴的交点，旋转角为对称轴夹角2a，旋转方向与第一条对称轴旋转a的角度得到第二条对称轴的位置的方向一致。,如下图，已知ABC，直线x，y相交于点O，且夹角为90，画ABC关于直线y对称的ABC。再画ABC，关于直线x对称的ABC。 数学中像这样的秘密还有很多，只是你还没有打开你智慧的窗口去感受它们，多去留意它们，你就会探索的路上收获丰硕的果实。,轴对称，平移旋转都不改变图形的形状和大小，因此，轴对称平移旋转都是全等变换。 课标要求： 了解全等的概念，能识别全等多边形（三角形）的对应顶点，对应边，对应角，知道全等多边形（三角形）的对应边，对应角分别相等，能体会图形的三种变换与全等的