物理参考解答13-相对论答案

1、1 大学物理习题参考解答大学物理习题参考解答 相对论相对论 2016/11/232 1. 有下列几种说法： (1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的； (2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关； (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相 同。 若问其中哪些说法是正确的，答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的。(B) 只有(1)、(3)是正确的。 (C) 只有(2)、(3)是正确的。(D) 三种说法都是正确的。 1. 有下列几种说法： (1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的； (2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关； (3)在任何惯性系中，光在

2、真空中沿任何方向的传播速率都相 同。 若问其中哪些说法是正确的，答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的。(B) 只有(1)、(3)是正确的。 (C) 只有(2)、(3)是正确的。(D) 三种说法都是正确的。 一、选择题一、选择题 ( D ) 122 22 21 11 LL (A)(B) + LL (C)(D) - 1-c vvv vv vv ( B ) 2.一火箭的固有长度为2.一火箭的固有长度为 L ，相对于地面匀速直线运 动的速率为，火箭上的人从火箭后端向位于前端 的靶发射子弹，子弹相对于火箭的速率为，在火 箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： ，相对于地面匀速直线运 动的速率为，

3、火箭上的人从火箭后端向位于前端 的靶发射子弹，子弹相对于火箭的速率为，在火 箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： 1 v 2 v 根据固有长度的定义， 火箭相对观测者长度为 L， 子弹相对于观测者的速度 2 v 2016/11/234 补充宇宙飞船相对于地面以速度 作匀速直线飞行， 某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯 号，经过 补充宇宙飞船相对于地面以速度 作匀速直线飞行， 某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯 号，经过 ?（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器 收到，则由此可知飞船的固有长度为 （ （飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器 收到，则由此可知飞船的固有长度为

4、 （A）；（）；（B）； （ ）； （C）； （）； （D）。）。 tc tv 22 1ctcv 22 1ctcv ( A ) 飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度。 2016/11/235 3. 关于同时性的以下结论中，正确的是关于同时性的以下结论中，正确的是 (A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同 时发生 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同 时发生 . (B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一 定同时发生 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一 定同时发生 . (C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性

5、系 一定同时发生 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系 一定同时发生 . (D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性 系一定不同时发生 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性 系一定不同时发生. ( C ) 2 2 1 c v c xv t t 2016/11/236 2 2 153 c v 4一宇航员要到离地球为一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果 宇航员希望把这路程缩短为 光年的星球去旅行，如果 宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭 相对于地球的速度应是 光年，则他所乘的火箭 相对于地球的速度应是 (A)(B) (C) (D) c

6、 2 1 vc 5 3 v c 5 4 vc 10 9 v 解：解：“同时”测量长度，可直接应用长度收缩公式“同时”测量长度，可直接应用长度收缩公式 ( C ) 2 2016/11/237 ab cm 2 0 )/v(1 2 0 )/v(1cab m )/(1 2 0 cab m v 2/32 0 )/(1 cab m v (A) (B) 5. 一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为5. 一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a a，宽为，宽为b b，质量 为 ，质量 为m m0 0。由此可算出其面积密度为。由此可算出其面积密度为m m0 0/ /abab。假定该薄板沿长度方 向以接近光速的速度作

7、匀速直线运动，此时再测算该矩形薄 板的面积密度则为 。假定该薄板沿长度方 向以接近光速的速度作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄 板的面积密度则为 v (C) (D) ( C ) 2016/11/238 ( C ) 6. 一光子以速度一光子以速度c运动，一人以运动，一人以0.99c的速度去追，此人观察到 的光子速度大小为： （ 的速度去追，此人观察到 的光子速度大小为： （A） 0.01c（B） 0.1c （C）c（D） 0.9c 7. 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速 度的大小为： 倍，则其运动速 度的大小为： 1K c 2 1K K c

8、 1 2 K K c )2( 1 KK K c (A) (B) (C) (D) ( B ) 1 2 K K c 2016/11/2310 8.把一个静质量为把一个静质量为m0的粒子，由静止加速到速率为的粒子，由静止加速到速率为 0.6c(c为真空中光速为真空中光速)，需作功：，需作功： ( B ) （A）（）（B） 2 0 0.18m c （C）（）（D） 2 0 0.25m c 2 0 1.25m c 2 0 0.36m c 解解：由功能关系：由功能关系 22 20 WEm cm c 222 00 2 2 1 1 1 () Wmcm cm c c v 2016/11/2311 二、填空题二、

9、填空题 1. 有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行,飞船头 尾各有一个脉冲光源在工作,处于船尾的观察员测得船 头光源发出的光脉冲的传播速度大小为；处 于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速 度大小为。 c c 光速不变 2016/11/2312 2.在惯性系S中观察到有两个事件发生在某一地点，其 时间间隔为4.0 s.从另一惯性系S观察到这两个事件 发生的时间间隔为6.0 s.问从S系测量到这两个事件 的空间间隔是.（设S系以恒定速 率相对S系沿xx轴运动） 2 2 1 v x t c t v c 0,4 ?,6 xts xts 5 3 c v 2 1 xv t x v c 2 5c

10、 8 6 5 10 m 8 6 5 10 m 222222 xtcxtc 222222 604xcc 解1 解2 3 2016/11/2313 3. 一列高速火车以速率一列高速火车以速率 u 驶过车站，站台上的观察 者甲观察到固定于站台、相距 驶过车站，站台上的观察 者甲观察到固定于站台、相距 1m 的两只机械手在车 厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者乙测出两 个痕迹间的距离为。 的两只机械手在车 厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者乙测出两 个痕迹间的距离为。 思考：哪个长度为原长？思考：哪个长度为原长？ 把“把“火车上的痕迹火车上的痕迹”看成“一把尺”，在站台系中， 两端同时测量得

11、”看成“一把尺”，在站台系中， 两端同时测量得 L1m，这一长度为“非原长”。 “火车上的痕迹”在 车厢系中的长度为原 长 ，这一长度为“非原长”。 “火车上的痕迹”在 车厢系中的长度为原 长 )m(1 1 2 2 0 c u L L 2 2 c u 11 u 1m 2016/11/2314 6 6 22 2 2.6 10 4.33 10 10.8 1 st c v 4. +介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得 平均寿命是 介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得 平均寿命是2.6 10-6s，如果它相对实验室以，如果它相对实验室以0.8c的速 度运动，那么实验室坐标系中测得 的速 度

12、运动，那么实验室坐标系中测得+介子的寿命是介子的寿命是 _ s。 解：解： 6 4.33 10 33 提示： yy LLL30sin 30cosLLx LL c LLx 4 3 2 1 1 2 3 130cos 22 v 7 .33arctan x y L L 5. 一长度为一长度为l5m的棒静止在的棒静止在S系中系中, 且棒与且棒与Ox轴成轴成 30角现有角现有S系以系以v0.5c相对于相对于S系沿系沿Ox轴运 动则在 轴运 动则在S系的观察者测得此棒与系的观察者测得此棒与Ox的夹角约为 _。 的夹角约为 _。 16 6. 一个放射性样品衰变放出两个沿相反方向飞 出的电子 一个放射性样品衰变

13、放出两个沿相反方向飞 出的电子, 相对于样品的速率均为相对于样品的速率均为0.67c, 则一个电 子相对于另一个电子的速度大小是 则一个电 子相对于另一个电子的速度大小是_-0.92c 2 2 1 0.670.67 0.92 1 0.67 0.67 / x uc cc c c c u -v u v x x / AB x u O S v S O 7. 某核电站年发电量为某核电站年发电量为 100亿度，它等于亿度，它等于361016J的 能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的， 则需要消耗的核材料的质量为。 的 能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的， 则需要消耗的核材料的质量为。 2

14、 cmE 0.4kg 2016/11/2317 8.观察者甲以 0.8c 的速度（c 为真空中光速）相 对于静止的观察者乙运动,若甲携带一质量为1 kg 的物体,则 (1)甲测得此物体的总能量为_J； (2)乙测得此物体的总能量为_ _J. 物体相对甲静止， 2 0 Em c 物体相对乙运动， 22 2 0 2 1c cm mcE v 16 9 10 17 1.5 10 2016/11/2318 1. 在宇宙飞船上的人从飞船的后面向前面的靶子发射 一颗高速子弹，子弹相对飞船的速度是 在宇宙飞船上的人从飞船的后面向前面的靶子发射 一颗高速子弹，子弹相对飞船的速度是 0.8c ，此人测 得飞船长

15、，此人测 得飞船长60m . 问：当飞船对地球以问：当飞船对地球以 0.6c 的速度运动 时，地球上的观察者测得子弹飞行的时间是多少？ 的速度运动 时，地球上的观察者测得子弹飞行的时间是多少？ 解解： 地球系： 地球系S，飞船系，飞船系S， v = 0.6c . m60 x cc x t 0.8 60 0.8 s cc c x c t t 7 2 2 2 2 2 1063. 4 6 . 01 60 8 . 0 60 1 0.6c v v 两事件：子弹发射、子弹中靶两事件：子弹发射、子弹中靶 三、计算题三、计算题 4 2016/11/2319 1. 在宇宙飞船上的人从飞船的后面向前面的靶子发射一

16、颗高速 子弹，子弹相对飞船的速度是 在宇宙飞船上的人从飞船的后面向前面的靶子发射一颗高速 子弹，子弹相对飞船的速度是 0.8c ，此人测得飞船长，此人测得飞船长60m . 问： 当飞船对地球以 问： 当飞船对地球以 0.6c 的速度运动时，地球上的观察者测得子弹 飞行的时间是多少？ 解： 地球系 的速度运动时，地球上的观察者测得子弹 飞行的时间是多少？ 解： 地球系S，飞船系，飞船系S， v = 0.6c . 两事件：子弹发射、子 弹中靶 两事件：子弹发射、子 弹中靶 m c v LL481 2 2 0 地球S系看飞船地球S系看飞船长长： 地球S系看 ： 地球S系看子弹子弹相对于相对于飞船飞船

17、的的速度速度： c c cc c u u u x x 946. 0 0 1 6 .8 . 0 1 22 0.6c.8c 0 v v 弹 船弹船弹 uuu 地球S系看子弹飞行的地球S系看子弹飞行的时间时间： s ccu L t 7 1062. 4 6 . 0946. 0 48 船弹 2016/11/2320 1. 在宇宙飞船上的人从飞船的后面向前面的靶子发射一颗高速 子弹，子弹相对飞船的速度是 在宇宙飞船上的人从飞船的后面向前面的靶子发射一颗高速 子弹，子弹相对飞船的速度是 0.8c ，此人测得飞船长，此人测得飞船长60m . 问： 当飞船对地球以 问： 当飞船对地球以 0.6c 的速度运动时，

18、地球上的观察者测得子弹 飞行的时间是多少？ 解： 地球系 的速度运动时，地球上的观察者测得子弹 飞行的时间是多少？ 解： 地球系S，飞船系，飞船系S， v = 0.6c . 两事件：子弹发射、子 弹中靶 地球S系看 两事件：子弹发射、子 弹中靶 地球S系看子 弹飞行的距离 子 弹飞行的距离： 地球S系看 ： 地球S系看子弹子弹 的的速度速度： c c cc c u u u x x 946. 0 0 1 6 .8 . 0 1 22 0.6c.8c 0 v v 弹 地球S系看子弹 飞行的 地球S系看子弹 飞行的时间时间：s cu x t 7 1062. 4 946. 0 25.131 弹 m c

19、c c c c v tvx x25.131 ) 6 . 0 (1 8 . 0 60 6 . 060 )(1 ) ( 22 2016/11/23 21 2.沿东西方向上，有两个相距2L0的信号接收站A和B B 连线中点 处,有一信号发射台向东西两侧发射讯号现有一飞机以匀速 度v 沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上 测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少? 设复合质点的静止质量为设复合质点的静止质量为M0 ，运动时质量为，运动时质量为M， 解解 222 0 Mccmcm B 3. 两个相同质点两个相同质点A和和B，质点，质点A 静止，质点静止，质点B 的动能 为，设 的动能 为，设A,B 两质点相撞并结合为一个复合质点，求 复合质点的静止质量。 两质点相撞并结合为一个复合质点，求 复合质点的静止质量。 2 0 6cm 2 0 2 0 2 0 2 76cmcmcmcmB对于对于B： 22 0 8Mccm 所以所以 0 8mM 碰撞前后总能量守恒： 动量守恒： 碰撞前后总能量守恒： 动量守恒： 1 0vvMm BB 2 2 2 2 2 7 1 cm c cm cm o o B B v 7 34c B v 2 3c 1 v o m c M M8 1 2 2 0 1 v ? 1