听课后的思考与建议

1、,听课后的思考与建议,高一数学“有效教学”案例研讨,案例一 学生为何没反应？,一位教师在讲“集合的基本运算”一节时，给学生写出了一个等式，让学生验证，这个等式是： . 结果不少学生没有反应，坐着不动，不知道自己该干什么. 最后教师只有自己给学生讲解，通过画图来证明这个等式.,案例1 学生为何没反应？,这个例子能给我们哪些思考?,案例1 学生为何没反应？,这个例子能给我们哪些思考?,思考一：教材上在“思考交流”板块中明确提出“举例验证下列等式，并与同学交流”，与教师的指令比较，只不过多了“举例”两个字，但是，学生便于操作，而且不同的学生可以举不同的例子，最后小组交流或全班交流都有话可说，人人可以

2、参与. 去掉“举例”两个字，学生就感到茫然，因为加大了难度，类似的等式如何验证以前还没有见过，所以，影响教学时间应当与教师教学指令不明确有关.,案例1 学生为何没反应？,这个例子能给我们哪些思考?,思考二：如何去验证一个等式？从左到右还是从右到左？或是从两头到中间？等式证明在初中教材中比较少见，即使见过，也是一些很具体的代数恒等式，本案例中的等式相对比较抽象，所以学生感到困惑很正常. 这恐怕也是教师在教学中需要重点加以强调的。,案例1 学生为何没反应？,这个例子能给我们哪些思考?,思考三：如果要举例，可以举哪些例子？,思考四：如果通过画图去验证，画哪些图合适？,案例1 学生为何没反应？,这个例

3、子能给我们哪些思考?,思考五：“举例验证”和“验证”虽然只差两个字，但是其要求相差甚远，举例只要能给出一个例子即可，但是验证恐怕要精确一点了。,类似的，“请大家看书”，“请大家分组讨论”等教学指令都存在要求不明确的问题，影响着教学效率。,案例1 学生为何没反应？,建议一 ：这里还是按教材提法，“举例验证”比较好，“验证”加大了难度，影响了教学时间，降低了教学效率。,案例1 学生为何没反应？,建议二 ：对于如何验证一个等式，如何举例，教师最好能提前从解题方法的角度给以讲解或强调，避免学生在验证时无所适从。教材要让学生验证两个等式，教师是否把第一个等式，也就是刚才讨论的等式从不同角度给学生示范验证

4、，第二个等式由学生独立完成？,案例二例题应当与教学内容密切联系,必修1第二章第2节是“函数的表示法”，教材内容主要是函数的三种表示方法（列表法、图像法和解析法）。一位教师在讲这节课时，对三种表示方法一带而过（同学们，我们初中学过函数的哪些表示方法？学生：列表法、图像法和解析法），接着开始讲解例2（例1在上节课已经讲过），为叙述方便，我们抄录例题及讲解过程如下：,案例二例题应当与教学内容密切联系,例2 请画出下面函数的图像：y=|x| 教师按照教材的说法，指出图像是第一和第二象限的角平分线，然后自己在黑板上选两个特殊点，连线画图（图略）。图画好后，教师又提出了一个新问题：函数y=|x|+1 的图

5、像怎么画？接着教师开始给学生讲函数图像的平移问题（具体细节略）,案例二例题应当与教学内容密切联系,思考一：本节课的中心，或者说重点应该是“函数的表示法”，学生是否都非常熟悉函数的三种表示方法？对每一种表示方法的优缺点及注意事项是否都已经掌握？比如用列表法和图像法给出的函数，如何写出定义域和值域（这是初中没有见过的新问题，但在教材中出现了类似的练习题和习题）？再比如图像法，其优点是比较直观，但是，是否在坐标系中画一个图都可以表示函数？这些问题如果忽略了，就给学生后续学习留下了障碍。,以上教学过程有许多思考的必要：,案例二例题应当与教学内容密切联系,思考二：例2如何讲？如何引申与课题联系更密切一些

6、？如何讲才便于学生理解？为什么图像是第一和第二象限的角平分线？特别是引入函数图像的平移对本节课的中心内容有什么影响？图像的平移对大多数学生来讲属于比较难以理解的内容，从以往考试看也是失分较多的一个知识点，本节课在画完例2的图像后，引申到函数图像的平移上，是否有人为增加难度，冲淡本节课主题的效果？,以上教学过程有许多思考的必要：,案例二例题应当与教学内容密切联系,建议一：虽然三种表示方法初中已经接触过，但每一种定义及其优缺点应当与学生一起研讨，进一步加深学生的印象。特别的，列表法与图像法在新教材中相应例题、练习题、习题较多，应当引起注意，本节课对于如何利用图表或图像直接写出函数的定义域、值域应当

7、予以研究，后续学习还有如何利用图表或图像直接写出函数的单调性等，这些都是教师在教学过程中需要注意的，否则学生在练习或作业中又会遇到新问题。,案例二例题应当与教学内容密切联系,建议二：例2如何引申？应该把握例2的核心，就是通过分类讨论的方法去掉绝对值符号，化归到以前初中所学的一次函数图像，这样，可以把一个新的函数转化为学过的函数去研究。基于这种理解，我个人认为，引入图像平移为时过早。是否可以给出下列问题，让学生去研究：,以上画图练习，关键是如何去掉绝对值符号，同时和学生的学习基础基本适应，难度对学生来说，跳一跳就能够着，有利于学生能力的提高。,案例二例题应当与教学内容密切联系,建议三：例2对学生

8、而言只有一个难点，就是如何去掉绝对值符号，所以只要讲清楚去掉绝对值符号的方法，余下的画图工作可以由学生自己完成，教师没有必要板演，巡回检查学生画图情况可能效果更好，也可以让学生上去板演。,案例二例题应当与教学内容密切联系,建议四：是否可以将例2与分段函数结合起来进行讲解，让学生记住：见到自变量在绝对值符号内的函数，就可以转化为分段函数问题，类似例子不必一一列举。将一个简单问题适度复杂化，可以把例题在方法指导上的功能充分放大。,2007年10月，我区有两位高中数学教师被选送到市教研室，参加宝鸡市评教赛讲活动。上市前，他们为区内部分教师上了一节研讨课，题目都是“指数函数的性质（复习课）”。两位老师

9、的课总体上大家还是满意的。他们在选例题时，不约而同，都用到了教材中的例4，抄录如下,案例三 教材上的数字是否就是最好的？,例4 比较下列各题中两个数的大小：,两位老师基本上是按照教材的思路来给学生分析和解决这个例题。方法一，直接用科学计算器，再对两个数值进行大小比较。方法二，利用指数函数的性质对两个数值进行大小比较。教材的方法二给出的解法无可非议，都是比较两个数与1的大小，一个比1大，一个比1小，自然结果就出来了。,案例三 教材上的数字是否就是最好的？,对这个题的教学过程，我有一些想法：,1、例题中的数字是否就是最好的？能否换成其它数字？,2、教材中说“利用指数函数的性质对两个数值进行大小比较

10、”，这句话没有错，问题是学生刚学过指数函数的性质，教材上给出了5条性质，作为初学者，到底应该用哪一条性质？即使知道是利用指数函数的单调性，具体解题时又应该按照什么思路或者程序去用？,3、教材上给出的方法是否是唯一的？是否是最简的？,案例三 教材上的数字是否就是最好的？,建议：,1、题目中的数字在不影响结果的情况下，教师可以换，甚至可以发动学生换，这样，可以达到讲一道题，学生会一类题的效果。如果不换数字，有些学生提前看了书，知道了结果，上课时就降低了兴趣。可以对例题适当改编如下,案例三 教材上的数字是否就是最好的？,类似的变式题目可以举出无穷多个，一旦教师和学生能够对教材题目进行改编，我们就不用

11、担心新课改缺乏教辅资料的问题，也不会陷在题海无法自拔。,案例三 教材上的数字是否就是最好的？,建议：,2、教材中说“利用指数函数的性质对两个数值进行大小比较”，这句话没有错，但过于笼统，建议直接给学生改成“利用指数函数的单调性对两个数值进行大小比较”，这样学生思考的方向可以更明确一点。从操作程序上，按照教材的方法，应当让学生记住 （a0），然后利用函数单调性比较所给数字与1的大小关系，把1作为比较两个数大小的桥梁。,案例三 教材上的数字是否就是最好的？,案例三 教材上的数字是否就是最好的？,建议：,3、除过教材中给出的解法外，还可以给出其它解法，拓宽学生思路。借助于例题寻找中间量的思路，可以将

12、 与 的大小比较如下： . 这里两次用到了指数函数的单调性，避开了特殊值，解题过程缩短，但是思维量增加，其解题关键在于寻找一个与要比较的两个数都有关系的中间量。,案例四 这道例题应该怎样处理？,例2 电声器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要的工序：使用AB胶粘合扬声器中的磁钢与夹板. 长期以来，由于对AB胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多，胶水外溢；或用胶过少，产生脱胶，影响了产品质量. 经过实验，已有一些恰当用胶量的具体数据（见表43）.,必修1第四章2.2“用函数模型解决实际问题”中有一道例题：,案例四 这道例题应该怎样处理？,表43,现在需要提出一个既科学又简便的方法来确定磁

13、钢面积与用胶量的关系.,案例四 这道例题应该怎样处理？,教材给出的方法是，先在直角坐标系中描点，观察图像发现这些点基本上在一条直线附近，设出一次函数解析式，取两个点（56.6，0.812）和（189.0，2.86），将坐标代入解析式，解方程组求出解析式。,案例四 这道例题应该怎样处理？,去年11月初，在随市教育局组织的高中检查中，自己有机会听到了两位老师对这道题的处理。第一位老师请一位学生上黑板描点画图，然后将教材所选的两个点的坐标代入所设一次函数解析式，直接告诉书上计算结果（略去了解方程组的过程）。第二位教师三角板和直尺都不使用，直接徒手在黑板上给学生描点、作图，在设出一次函数解析式，并将教

14、材所选的两个点的坐标代入后，让全班,学生动手解方程组,案例四 这道例题应该怎样处理？,应该说，两位老师都有课改的意识，能够有意识地让学生参与到教学中去。但是，有一些细节还是值得我们思考：,1、在黑板上，无论是教师徒手画图，或是学生用三角板描点作图，如何保证图形的精确度？如果图形误差太大，下一步如何设出函数解析式？,2、例题中给出的两个点一定要用吗？从题目中可以得到十个点，为什么不能选其它点？,案例四 这道例题应该怎样处理？,建议1: 北师大版高中数学教材的有些例题需要灵活处理。以本题为例，可以采用自学加讨论的形式，把重点落在 “如何用函数模型解决实际问题”的具体方法上，也就是教材所说的“数据拟

15、合”。让学生清楚“数据拟合”的基本方法或步骤，即描点、观察特征、选定函数、代入数据、求出函数、检验。,案例四 这道例题应该怎样处理？,建议2: 本题让学生看图比画图更好一些，因为徒手画图很难做到本题的精确度，如果勉强画图，给学生将造成不好的印象。假如一定要画图，可以在多媒体教室借助几何画板画图，或者发动学生探讨如何减少画图的误差，这也是数学能力的一部分。,案例四 这道例题应该怎样处理？,建议3:可以让四个组分别选与例题给出的数据不同的两组数据，列出方程组，解出解析式，比较所选数据不同后对结果造成的影响。四个组也可以在相对公平的情况下比一比运算能力。,案例五 三角化简是否一定要“由繁到简”？,这

16、是自己听过的一节三角函数复习课的片断：,案例五 三角化简是否一定要“由繁到简”？,学生开始练习前，教师再次强调：化简三角函数，要“由繁到简”。 学生做练习，效果比较好，基本上模仿教师例题的做法。,案例五 三角化简是否一定要“由繁到简”？,这位教师在解题分析时能够给学生归纳或者说渗透解题的一般规律或方法（化简三角函数问题时一般是由繁到简），这一点是非常宝贵的，值得充分肯定；同时他在讲练结合上做的也非常好。但是，在题目选择上可能没有详细推敲，所以就出现了一些问题：,案例五 三角化简是否一定要“由繁到简”？,问题：,案例五 三角化简是否一定要“由繁到简”？,问题：,2、如果要强调化简三角函数的基本思

17、路，可以选用其它习题，本节课所选题目不一定能达到预期目的，可能对学生产生误导。,在参加市教育局组织的高中教学质量调研时，去了一所从领导到教师都公认生源较差，学生基础相对非常薄弱的高中（据说学生中考分数线一般都是400分以下），听了一节必修1模块的复习课，其中反映出的问题也许具有一般性。下面是教师所选的题目：,案例六 是否需要一步到位？,案例六 是否需要一步到位？,例1. 集合类型题,案例六 是否需要一步到位？,例2.函数类型,案例六 是否需要一步到位？,例3.解答题,案例六 是否需要一步到位？,案例六 是否需要一步到位？,思考一：必修有四章内容，一节课能全部复习完吗？,案例六 是否需要一步到位

18、？,思考二：本节课属于习题课，包括练习共选了8道题目，但是，例1的（1）与（3），例2的（1）与（2），以及练习题，难度均远远超出了教材中习题难度，对高一学生，特别是学习基础相对比较薄弱的高一学生而言，难度偏大。绝对值不等式学生在必修1中没学过；与抽象函数有关的问题在必修1中也没学过；对于奇函数，必修1的要求是“了解函数奇偶性的含义”属于最低要求，因此本节课的选题是不理想的，对高三复习课也许可以，但是，对必修1的复习而言除了增加学生学习数学的畏难情绪外，还能有哪些作用？,案例六 是否需要一步到位？,思考三：复习课应当考虑学生学了什么？教材上有什么内容？课标的要求是什么？如何使学生在现有基础上有所提高？脱离学生、脱离教材、脱离课标，教学工作绝对会面临吃力不讨好的尴尬现象。,案例六 是否需要一步到位？,思考