物质结构答案

1、参考答案 1.1 经典物理学遇到的困难：无法解释小尺度、高速度场合的物理现象，如氢原子光谱、黑体 辐射、光电效应等。对待旧量子论：(1) 继承量子化的思想; (2)发展新的理论以弥补旧量 子论的不足。 1.2 电子波动性实验基础：电子衍射实验，G. P. Thompson，参考教材 20-21 页。宏观物体也 具有波动性，但处理这类体系时，其波动性可以忽略。讲法不确切。 1.3 用波函数描述微观质点的运动，因为微观质点具有波动性。波函数性质：单值、连续、有 限，详情可参考教材 82 页。 1.4 得来线索：参考教材 35-39 页。求解时注意边界条件。 1.5 (1) 能量量子化与边界条件；(

2、2) 波函数具有正交归一性；(3)简并态与简并度；(4)零点能， (5)能级与节面等。 1.6 H=E。 1.7 如何力学量都对应着一个线性厄米算符 1.8 根据体系特征，在定核近似下，写出其薛定谔方程，通过坐标变换和变数分离进行求解。 1.9 参考教材 69-72 页。说明：应为三个量子数。 1.10 参考教材 68 页，主要是根据波函数的形式，找出主量子数，确定空间分布等。这是个实 波函数和复波函数问题，其空间分布不同，详见教材 77 页。 1.11 对于多电子原子体系，由于存在电子相关效应，无法精确求解，只能采用近似方法求解。 涉及到单电子近似、中心力场近似等，可以采用半经验的屏蔽模型处

3、理，也可以采用自洽 场方法求解。详细情况可参考教材 90-101 页。 1.12 实验物理学的研究遇到了一些无法解释的物理现象，如氢原子光谱的精细结构、钠原子光 谱的 D 线等。为解释这些物理现象，荷兰物理学家 G. Ulenbeck 和 S. Goldsmit 提出一个假 说，认为电子具有不依赖轨道运动的固有磁矩。后来将这种磁矩看成是由电子的固有角动 量形成的，并将其形象地描述为“自旋”运动。电子自旋的存在，得到了 Stern-Gerlach 实验的证实。 研究原子中电子运动时， 假定轨道运动好自旋运动彼此独立， 用自旋轨道(空 间波函数与自旋波函数的乘积)描述电子的运动状态。参见教材 10

4、2-103 页。 1.13 Hatree-Fock SCF 考虑了电子自旋相关效应，但没有考虑库伦相关效应。考虑自旋相关效 应使得计算结果更接近体系的真实情况。交换能使体系获得稳定性，能说明 Pauli 原理的 合理性。 1.14 用光谱项描述原子的整体状态。光谱项和光谱支项含义参考教材 122-12 页，选择定则参 考教材 126-128 页。 1.15 核外电子排布规则：Paoli 不相容原理、能量最低原理、Hound 规则。 1.16 c=3.6510-7m 1.17 用的主要关系：E=T+V=mv2/2-e2/40r=-13.6/n2 mv2= e2/40rT=-E=13.6/n2 再

5、根据 T= mv2/2 求速度。 1.18 将函数带入，验证波动方程成立即可。 1.19 使用的主要公式：p=h/ E=h=hc/ 1.20 (a) / 2mT= h (b) =hc/ T (c) 2 /2 =h/ 2mTTmv= (d) 2 13.6/ =h/ 2mTTEn= = 1.21 /2 =2dsinh phmeV= 1.22 232 21 /8 =c/ 1/ nnn En hmlhEE=? 1.23 xph p=h/ x=h/ =p m v=mv v=vx = 1.24 /phx = 1.25 0 0 0 ( )( , , )*( , , )1 x y zx y z a b c n

6、 n nn n n ax y zx y z dxdydz= 验证 xyz 20.05 30.05 50.05 19.95 29.95 49.95 nnn ( )a=b=c=100( , , )*( , , ) 211 112 x y zx y z n n nn n n bx y zx y z dxdydz -9 -15 p 在时，求p=4.7 10 6 10 1.26 (a)是，-m2 (b) 是，-1 (c)不是 （d）不是 1.27 全部是线性算符 1.28 只有xp是厄米算符： * 0 | x x pdihdihdpd xx = = 1.29 * 2222 00 23232323 sin

7、sin sinsin ll xxxx xxdxppdx llllllll = 1.30 0 0 00 0 0 ( ) ( , , )( , , )/2 (b) ( , , )( , , )0 a b ca b c xx axx y z xx y z dxdydzapx y z px y z dxdydz= 2 2 22 22 0 0 0 3 ( ) ( , , )( , , )1 x (d) xy 32 a b c x l cxx y z xx y z dxdydzxxy n = 1.31 定 核 近 似 下 ： Na+ 222 101010 2 11 00 11 (1,2,.,10)(1,2

8、,.,10) 244 i iii j iij ee E mrr = += ? 222 101010 2 11 00 9 (1,2,.,10)(1,2,.,10) 244 i iii j iij ee E mrr = += ? 1.32 略 1.33 基本思路：将激发态波函数带入方程，合并整理，令 r 同次项系数和为零，即可求得 a, b 和 E，然后再利用归一化条件即得 N。 222 0 00 2aZ b= E=-13.6 2Z84 ZeZ aeV aa = 1.34 ( )( )sinsinyf rrf r= 222 222 22222 111ze sin V= 2msinsin VEr r

9、rrrrr += =+ ? 2 2 22 12( )( ) ( )4sinsin f rf r rf rr rrrrrr =+ 2 11 sin( )cos2 sin sinsin f r rr = 2 222 11 ( )sin sinsin f r rr = 2 2222 112 ( ) sinsinsin sinsin f r rrr += 上述各项和在一起并化简即可得 到题中方程形式。 1.35 此为 3 z p 。n=3, l=1, m=0 1.36 (a)按照正交归一化条件验证即可。 (b) 22222 , , ( , )1/4 ( , )3/4 xyz l ml mppp sYp

10、YYYY =+= 态：态： 2 22 222222 , ( , )5/4 xyyzxz zxy l mdddd d dYYYYYY =+= 态： 即给定 l，所有角度函数的平方和 与角度无关，说明等价轨道上的电子云有球对称分布特征。 1.37 0 0 0 3/ 2 1.1050.2010.601 /2 111 1.10.20.60 11 sin a r a sss a erdrd d a = 1.38 做法同上题，波函数换为 2pz即可。 1.39 1(1)1(2)1(3)1(4) 1(1)1(2)1(3)1(4)1 (1,2,3,4) 2(1)2(2)2(3)2(4) 4! 2(1)2(2)

11、2(3)2(4) Be ssss ssss ssss pppp = 1(1)1(2)1(3)1(4) 1(1)1(2)1(3)1(4)1 (1,2,3,4) 2(1)2(2)2(3)2(4) 4! 2(1)2(2)2(3)2(4) Be ssss ssss ssss pppp = 1(1)1(2)1(3)1(4) 1(1)1(2)1(3)1(4)1 (1,2,3,4) 2(1)2(2)2(3)2(4) 4! 2(1)2(2)2(3)2(4) Be ssss ssss ssss pppp = 1(1)1(2)1(3)1(4) 1(1)1(2)1(3)1(4)1 (1,2,3,4) 2(1)2(2

12、)2(3)2(4) 4! 2(1)2(2)2(3)2(4) Be ssss ssss ssss pppp = 1.40 11 1212 22 (1)(2) 11 (1,2)(1)(2)(2)(1) (1)(2) 22 ss Hessss ss = 22 * 1212 0 120 12 (1,2)(1,2) 44 HeHe ee dJK rr = 22 1211221212121212 0 120 12 (1)(1)(2)(2) K(1)(1)(2)(2) 44 ssssssss ee Jd dd d rr = 光 谱项： 31 SS 1.41 (a) ns1np1: L=1, S=1, 0 光谱项： 3P, 1P (b)np1nd1: L=3, 2, 1 S=1, 0 构成6个光谱项， 如题目中所示。 1.42 H: 2S He: 1S Li: 2S Be: 1S B: 2P C:1S 1D 3P N:2P 2D 4S O: 1S 1D 3P F: 2P Ne: 1S 1.43 n=5, l=3, m=1, ms=-1/2 4f105d06s2 : L=6, S=2 5I, 5I 10 1.44 5s24d1: s=1/2 l=2 j=5/2, 3/2 2D 5/2 2D 3/2 基谱支项： 2D 3/2 5s14d2: 先 d2按同科电子处理，s1=s2=1/2 S=1, 0;