工程力学与应用-1[1].1.3.ppt

1、任务三:绘制受力图,在工程实际中，为了求出未知的约束反力，需首先要对物体进行受力分析，即分析物体受到哪些力作用、哪些是已知的、哪些是未知的。 为了清晰地表示物体的受力情况，我们把需要研究的物体(称为受力体)从周围物体(称为施力体)中分离出来单独画出它的简图，这个步骤叫做取研究对象或取分离体。,在分离体上画出周围物体对它的全部作用力(包括主动力和约束反力)，这样的图形称为物体的受力图。画受力图是解决力学问题的关键，是进行力学计算的依据，因此，必须认真对待，切实掌握。,画受力图的方法如下： (1)确定研究对象取分离体。 根据题意要求，确定研究对象，单独画出分离体的简图。研究对象可以是一个物体、几个

2、物体的组合或物体系统整体。 (2)真实地画出作用于研究对象上的全部主动力。 (3)根据约束类型画约束反力。,对于柔体约束、光滑接触面、链杆、可动铰支座等，可直接根据约束类型画出约束反力的方向。但对铰链、固定铰支座等约束，其反力常用两个相互垂直的分力表示，指向任意假设。当题意要求确定这些约束反力的作用线方位及指向时，就必须根据约束类型并利用二力平衡条件(或三力平衡汇交定理)来确定约束反力的方向。同时注意，两物体间的相互约束力必须符合作用与反作用定律。,(4)受力图上要表示清楚每个力的作用位置、方位及指向、名称。同一个力在不同的受力图上的表示要完全一致，不要运用力系的等效变换或力的可传性改变力的作

3、用位置。 (5)注意受力图上只画研究对象的简图和所受的全部外力，不画已被解除的约束。每画个力要有来源，不可根据主动力的方向来简单推断。既不能多画也不能漏画。,【例2-5】如图2-33(a)所示，AD杆的重力忽略不计，各接触面可看成光滑，在重物和槽壁的约束反力作用下保持静止。试画出杆AD和重物的受力图。,【解】首先取AD杆为研究对象，解除周围的约束，单独画出AD杆的简图，杆与槽壁在A、B、C三点接触，NA通过A点沿墙壁法线的压力，NB通过B点沿杆的法线的压力，Nc通过C点沿杆的法线的压力；杆在D与绳接触，受柔体约束，通过D点沿绳的轴线的拉力TD，如图2-33(b)所示。,然后取重物为研究对象，解

4、除约束画出简图，受到重力G和绳的约束反力TD，两者是平衡力，另外TD和TD是作用力和反作用力，如图2-33(c)所示。,【例2-6】如图2-34(a)所示，简支梁AB，跨中受集中力F的作用，A端为固定铰支座，B端为可动铰支座。试画出梁的受力图。 【解】(1)取AB梁为研究对象，解除A、B两处的约束，并画出其简图。 (2)画主动力。在梁的中点C画集中力F。,(3)画约束反力。A处为固定铰支座，其约束反力通过铰链中心A，但方向不能确定，可用两个正交分力XA和YA表示，指向可以假设。B处为可动铰支座，约束反力垂直于支持面，用RB表示。梁的受力如图2-34(b)所示。,此外，考虑到粱仅在A、B、C三点

5、受到三个不平行的力作用而平衡，根据三力平衡汇交定理，已知F与RB相交于D点，故A处反力RA既通过A点也相交于D点，可确定RA必沿A、D两点的连线方向，从而画出图2-34(c)所示的受力图。,【例2-7】一个由A、C两处为铰支座，B点用光滑铰链铰接的，不计自重的刚性拱结构，如图2-35(a)所示，已知左半拱上作用有荷载F。试分析BC、AB构件及整体平衡的受力情况。,【解】(1)取BC构件为研究对象，只在B、C两点受力，所以为二力构件，B、C两点的约束反力RB、RC必沿B、C两点的连线，且等值反向，如图2-35(c)所示，箭头指向可以假设。,(2)取AB构件为研究对象，画出分离体，并画上主动力F。

6、A处的约束反力可以用两个正交分力XA、YA来表示。B处为圆柱铰链与BC相连，一般情况约束反力可以用一对正交分力来表示，但考虑到BC为二力构件，,可根据作用与反作用公理，确定AB构件上B点的约束反力RB的方向，RB应与BC构件上B点的约束反力RB大小相等，方向相反，如图2-35(b)所示。,因AB构件受三力作用而平衡，还可根据三力平衡汇交定理，确定A处铰支座约束反力的作用线方位，箭头指向假设，画成如图235(d)所示的受力图。,(3)分析整体受力情况。先将整体从约束中分离出来并单独画出简图，画上主动力F。C点约束反力，可由BC为二力构件直接判定沿B、C两点连线，并用Rc表示；A点约束反力可用两个

7、正交分力表示成图235(e)所示的情况，,亦可根据整体属三力平衡结构，根据三力平衡汇交定理确定A处铰支座约束反力的方向，如图2-35(a)所示的情况。,值得注意的是，当我们取AB构件为研究对象时，B处的约束反力就属外力，但取整体为研究对象时，B处的约束反力又成为内力，内力不能画在整体的受力图中。,【例2-8】梁AB和BC用铰链B连接，A处为可动铰支座，受荷载P和q作用，如图2-36(a)所示，试画出梁AB、BC及整体的受力图。,【解】(1)取AB为研究对象，画出分离体。AB上受主动力q作用，A处为可动支座，其约束反力垂直于支承面，指向假设向上用RA表示；B处为圆柱铰链约束，其约束反力由两个正交

8、分力用XB、YB表示，指向假设，如图2-36(b)所示。,(2)取BC梁为研究对象，画出分离体；C处为固定端支座，其约束反力可用两个正交分力Xc、Yc和一个约束反力偶mc表示，箭头指向假设；,；B处为铰链约束，其约束反力可用两个正交分力XB、YB表示，与XB、YB是作用与反作用的关系，大小相等、方向相反、作用线共线，BC梁的受力图如图2-36(c)所示。,(3)取AC整梁为研究对象，画出分离体。其受力图如图236(d)所示，此时不必将B处的约束反力画上，因为它属内力。A、C处的约束反力同前。,【例2-9】已知支架如图2-37(a)所示，A、C、E处都是铰链连接。在水平杆AB上的D点放置了一个重

9、力为G的重物，各杆自重不计，试画出重物、横杆 AB、斜杆EC及整个支架体系的受力图。,解】(1)画重物的受力图。取重物为研究对象，在重物上作用有重力G及 水平杆对重物的约束反力ND，如图2-37(b)所示。,(2)画斜杆EC的受力图。取斜杆EC为研究对象，杆两端都是铰链连接，中间不受力作用，只在两端受到RE和Rc两个力的作用且平衡，属于二力杆，所以 RE和Rc必定大小相等，方向相反，作用线沿两铰中心的连线。,根据主动力G分 析，杆EC受压，因此RE和Rc的作用线沿E、C的连线且指向杆件的压力，如 图2-37(c)所示。,(3)画横杆AB的受力图。取横杆AB为研究对象，与它有联系的物体有A点的固

10、定铰支座，D点的重物和E点通过铰链与EC杆连接。A点固定铰支座的反力用两个互相垂直的未知力XA和YA表示；,D、E两点则根据作用与反作用关系，可以确定D、E处的约束反力分别为ND和RE，它们分别与ND和RE大小相等，方向相反，作用线相同。横杆AB的受力图如图2-37(d)所示。,(4)画整个支架的受力图。整个支架体系是由斜杆EC、横杆AB及重物三者组成的，应将其看成一个整体作为研究对象。作用在支架上的主动力是G。与整个支架相连的有固定铰支座A和C。,在支座A处，约束反力是XA和YA；在支座C处，因CE杆是二力杆，故支座C的约束反力Rc，是沿CE方向。整个支架的受力图如图2-37(e)所示。,实

11、际上，我们可将上述重物、斜杆EC和横杆AB三者的受力图合并，即可得到整个支架的受力图。,通过以上各例的分析，可见画受力图时需注意以下几点： (1)明确研究对象。根据解题的需要，可以取单个物体为研究对象，也可以取由几个物体组成的系统为研究对象，不同的研究对象的受力图不同。把它所受的全部约束去掉，单独画出该研究物体的简图。,(2)不要漏画力和多画力。在研究对象上要画出它所受到的全部主动力和约束反力。凡去掉一个约束就必须用相应的反力来代替。重力是主动力之一，不要漏画。,(3)正确画出约束反力。一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束单独作用时，由该约束本身的特性来确定约束反力的方向，而不能凭主观判断或者根据主动力的方向来简单推断。同一约束反力，在各受力图中假设的指向必须一致。,(4)注意作用与反作用关系。在分析两物体之间的相互作用时，要符合作用反作用的关系，作用力的方向一经确定，反作用力的方向就必须与它相