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1、菱形的性质与判定（2）,1.菱形的定义? 2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充 _ 就可以判定它是一个菱形.,根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.,探索新知,平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形.,小明的想法,已知:如图,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,ACBD. 求证: ABCD是菱形.,证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线,BA=BC,四边形AB

2、CD是菱形(菱形定义),定理：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,四边形ABCD是平行四边形,ACBD,四边形ABCD是菱形,请尝试证明下面的定理：,已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形.,证明:AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=BC,四边形ABCD是菱形(菱形定义),四条边相等的四边形是菱形,议一议,已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?,A,C,以下是小刚的作法：,你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同伴交流.,例题分析,证明:在AOB中,AB2=OA2+OB2,AOB是直角三角形,AOB是直角.,ACBD,ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形),课本P7,课堂练习,课堂小结,2. 判定一个四边形是菱形有哪些方法?,1. 本节课重点学习了什么知识,应用了哪些数学

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