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文档简介

1、2020年7月22日,惯性器件原理,讲师:方,北京航空航天大学,惯性系统的两个基本组成部分:陀螺加速度计,惯性技术中的许多问题都可以看作刚体绕定点的转动。因此,我们首先需要在力学知识的基础上给出一个合适的运动学描述。第二章,力学基础知识,2.1定点旋转刚体角位置的表示,2.2惯性技术中常用的坐标系,2.3动量矩,动量矩定理和欧拉动力学方程,2.4科里奥利加速度,绝对加速度和比力方程,2.1定点旋转刚体角位置的表示,2.1.1定点旋转刚体的自由度,在一定坐标系中确定物体位置所需的独立坐标数。物体在空间运动有六个自由度,即三个位移自由度和三个旋转自由度。陀螺仪的自由度:旋转轴可以自由旋转的正交轴的

2、数量。试给出以下陀螺仪的自由度数:1、2.1定点旋转刚体的角位置表示法,2.1.2用方向余弦描述定点旋转刚体的角位置,2.1定点旋转刚体的角位置表示法,x,y,z,R,I,j,k,I,j,k是新坐标系的三个坐标轴分别投影到原坐标系的三个轴上,即, 2.1定点旋转刚体角位置的表达方法,可转化为矩阵形式:从坐标系到坐标系的方向余弦矩阵。 2.1定点旋转刚体角位置的表示,方向余弦矩阵是,它具有如下性质:两个方向余弦矩阵是转置矩阵:两个方向余弦矩阵是可逆矩阵:因此可以得到矩阵方程:2.1定点旋转刚体角位置的表示,正交矩阵,2.1.3用欧拉角描述定点旋转刚体的位置,这三个独立的角称为欧拉角。第一个欧拉角

3、,2.1定点旋转刚体角位置的表达方法,最后得到0系统和R系统之间的坐标变换关系:最早的旋转矩阵放在最右边,具体的表达是,2.1定点旋转刚体角位置的表达方法,第二个欧拉角,2.1定点旋转刚体角位置的表达方法,第二章力学基础知识, 2.1定点旋转刚体角位置的表达方法2.2惯性技术中常用的坐标系2.3动量矩、动量定理和欧拉动力学方程2.4科里奥利加速度、绝对加速度和比力方程2.2.1惯性参考坐标系(I系统),它是一个满足牛顿力学定律的坐标系,一般以地球的球心为原点。 2.2惯性技术中常用的坐标系,2.2.2地球坐标系(e系统),原点在地球中心,z轴沿地球轴,x轴和y轴在赤道平面,x轴指向零度经线,y

4、轴指向东经90度。坐标系与地球固定连接。2.2惯性技术中常用的坐标系,2.2.3地理坐标系(t系统),原点位于载体在地球变化平面上的位置点(或表面上的投影点),x轴指沿局部区域的东方,y轴指北方。载体相对于地球的运动使地理坐标系相对于地球坐标系旋转,包括两个部分:1 .地理坐标系相对于地球坐标系的角速度;2.地球坐标系相对于惯性坐标系的旋转角速度。2.2惯性技术中常用的坐标系,2.2.4水平坐标系(n系列),原点位于载体所在的点,x轴和y轴在局部水平面内,y轴沿载体的航向方向,z轴沿局部垂直线向上。2.2惯性技术中常用的坐标系,2.2.5载体坐标系(B系统),其中原点,2.2惯性技术中常用的坐

5、标系,第2章力学基础知识,2.1刚体定点转动角位置的表达方法,2.2惯性技术中常用的坐标系,2.3动量矩,动量矩定理和欧拉动力学方程,2.4科里奥利加速度,绝对加速度和比力方程,2.3.1刚体定点转动的动量矩, 刚体中所有质点绕固定点o到o旋转的力矩之和,称为刚体到这一点的动量矩。表达式为,正因为如此,2.3矩、矩定理和欧拉动力学方程,刚体质点之和可分解为2.3矩、矩定理和运动坐标系中的欧拉动力学方程。 当运动坐标系的各轴与刚体的惯性主轴重合时,刚体对各运动坐标系的惯性积为零。这时,在一个固定点上转动的刚体的动量矩的表达式可以简化为:2.3矩,矩定理和欧拉动力学方程,2.3.2矩定理,其中方程

6、最右边的第一项为零。第二项表示外力对O点的力矩和,表示为。因此,这是矢量形式的动量定理。2.3矩量矩、矩量矩定理和欧拉动力学方程。力矩定理表明刚体的力矩对任意给定点的力矩导数等于作用在刚体上同一点的外力矩。注:动量矩的变化率是基于惯性坐标系的,动量矩定理的另一个表达式将被视为动量矩矢量端点的速度,即动量矩定理可以写成一个定理,它表明刚体到一个固定点的动量矩矢量速度等于作用在刚体上同一点周围的外力矩。2.3.3刚体定点旋转的欧拉动力学方程。在运动坐标系中,刚体定点转动的欧拉方程实际上是运动坐标系中动量定理的表达。2.3力矩的矩,力矩的矩,力矩的矩定理和欧拉动力学方程,这些都是容易看到的。最后,我

7、们可以写出力矩的绝对导数和相对导数之间的关系。根据沿运动坐标系各轴投影的力矩矩、力矩矩定理、力矩矩定理和欧拉动力学方程,我们可以得到:当运动坐标系各轴与刚体惯性主轴重合时,进一步得到。2.3力矩、力矩定理和欧拉动力学方程,第2章力学基础知识,2.1定点旋转刚体角位置的表示方法,2.2惯性技术中常用的坐标系,2.3力矩、力矩定理和欧拉动力学方程,2.4科里奥利加速度、绝对加速度和比力方程,2.4.1科里奥利加速度,科里奥利加速度是相对运动和牵连运动相互影响形成的。科里奥利加速度的一般表达式为:2.4科里奥利加速度、绝对加速度和比力方程,以及2.4.2绝对加速度表达式。从图中,我们可以写出位置矢量方程,在惯性系统中,我们可以得到时间的一阶导数,因此,2.4科里奥利加速度、绝对加速度和比力方程可以再次导出时间。最后得到载体绝对加速度的表达式:2.4科里奥利加速度,绝对加速度和比力方程,2.4.3比力方程。在惯性导航系统中,加速度由加速度计测量。加速度计的实际测量点不是载体的加速度,而是特定的力。其中

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