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1、二项式定理（一）,提出问题：,1.在n=1,2,3时，写出并研究(a+b)n的展开式. (a+b)1= , (a+b)2= , (a+b)3= ,a+b,a2+2ab+b2,a3+3a2b+3ab2+b3,结合左边的次数分析： 展开式中的项数、次数(a、b各自次数） 每一项的系数规律,复习引入,问题1：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个，从每个容器中取一个球，有多少不同的结果？,4个红球0个黑球,3个红球1个黑球,2个红球2个黑球,1个红球3个黑球,0个红球4个黑球,a4 a3b a2b2 ab3 b4,项,系数,(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b),实验猜想,问题

2、2： (a+b)4展开后有哪些项？各项的系数分别是什么？,结果：,发现规律：,对于（a+b）n=,的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数 .那么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？,将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？,归纳提高,引出定理，总结特征,(a+b)n =,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式 右边的多项式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （r=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有_个项.,二项展开式,二项式系数,r+1,n+1,二项式定理,2.系数规律：,3.指数规律：,（1）各项的次数均为n； （2）第一项a的次数由n逐次降到0、第二项b的次数由0逐次升到n.,1.项数规律：,展开式共有n+1个项,二项式定理,课堂练习,例1.,用二项式定理展开下列各式：,解:,例2、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项,解:,解:,第四项系数为280.,课堂练习,课堂小结 1）注意二项式定理 中二项展开式的特征,2）区别二项式系数，项的系数,3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项,项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式 指数:a的指数从n逐项递减

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