学案3 随机抽样.ppt

1、考点1,考点2,考点3,考点4,考 纲 解 读,返回目录,考 向 预 测,返回目录,2012年高考,试题难度仍以中低档题为主,很可能在 选择、填空题中考查.,返回目录,1.简单随机抽样 （1）一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. （2）最常用的简单随机抽样方法有两种 和 .,抽签法,随机数表法,返回目录,2.系统抽样 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方

2、法叫做系统抽样. 一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样: (1)先将总体的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等; (2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当 (n是样本容量)是整数时，取k= ;,返回目录,(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk); (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上 得到第2个个体编号（l+k），再加 得到第3个个体编号（l+2k），依次进行下去，直至获取整个样本. 3.分层抽样 一般地，在抽样时，将总体分成 ，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层

3、取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法就叫做分层抽样.,间隔k,k,互不交叉的层,返回目录,下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么? (1)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动; (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验; (3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿出一件,连续玩了5件.,考点1 简单随机抽样,【分析】要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样, 关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点. 【解析】(1)不是简单随机抽样,因为这不是等可能抽样. (2)不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取. (3)不是

4、简单随机抽样,因为这是有放回抽样.,返回目录,返回目录,解答本题,关键是看所给的题目是否与简单随机抽样的定义相符.简单随机抽样有如下特点: (1)要求总体的个体数有限,这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析. (2)从总体中逐个进行抽取,这样便于在抽取过程中进行操作. (3)是不放回抽样,由于抽样实践中多采用不放回抽样,使其具有广泛的应用性,而且所抽取的样本中没有重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算.,返回目录,某大学为了支援我国西部教育事业,决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中,选取6人组成志愿小组,请用抽签法设计抽样方案. 【解析】第一步:将18名志愿者编号,编号为1,2,3

5、,18; 第二步:将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签; 第三步:将18个号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀; 第四步:从盒子中逐个抽取6个号签,并记录上面的编号; 第五步:所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.,返回目录,将一个总体为100的个体编号为0，1，2，3,99，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组(号码为09)随机抽取的号码为2，则所抽取的10个号码为 . 【分析】本题考查系统抽样的应用，完成第一段抽取之后，其余号码的得到方式.,考点2 系统抽样,【解析】因为各段的间隔为10

6、，所以所抽取的号码为2,12,22,32,42,52,62,72,82,92.,返回目录,应注意分段间隔和抽样规则.,返回目录,2010年高考湖北卷将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为 .,【解析】由题意知间隔为 =12，故抽到的号码为12k+3(k=0,1,49),列出不等式可解得：第营区抽25人，第营区抽17人，第营区抽8人.,返回目录,返回目录,某单位最近组织了一次健

7、身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定 （1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； （2）游泳组中，青年人、中年人、老年人应分别抽取的人数.,考点3 分层抽样,返回目录,【解析】（1）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,则有 =47.

8、5%, 10%，解得b=50%,c=10%. 故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.,【分析】 (1)设出游泳组各年龄段人数的比例,利用和登山组的比例关系,建立在总单位所占比例的关系,解方程求得结果. (2)据分层抽样的比例关系求得各年龄段人数.,（2）游泳组中，抽取的青年人数为 200 40%=60(人)； 抽取的中年人数为200 50%=75(人)； 抽取的老年人数为200 10%=15(人).,返回目录,弄清三种抽样方法的实质,是灵活选用抽样方法的前提和基础 , 应抓住“分层抽样中各层抽取个数依各层个体数之比来分配

9、”这一分层抽样的特点，首先确定分层抽取的个数.分层后,各层的抽取一定要考虑到个体数目,选取不同的抽样方法,但一定要注意按比例抽取.,返回目录,返回目录,一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5: 2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病 率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取 什么样的方法?并写出具体过程.,返回目录,采用分层抽样的方法. (1)将3万人分成五层,其中一个乡镇为一层. (2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300 =60(人), 300 =40(人), 300 =100(人), 300 =40(人), 300

10、=60(人). 因此各乡镇抽取人数分别为60人,40人,100人,40人,60人. (3)将300人组到一起即得到一个样本.,返回目录,在120件产品中，一级品24件，二级品36件，三级品60 件，从中抽取容量为20的一个样本，分别用三种抽样方 法来计算总体中每个样本被抽取到的概率，你能从中得 到什么结论？ 【分析】从以上120个总体中抽出容量为20的样本， 可以用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法来 完成.,考点4 抽样方法,返回目录,【解析】（1）简单随机抽样法（抽签法）：每个个体被抽取的概率为 . （2）系统抽样法：将120件产品分为20组，每组6件，每组取1件，则每个个体被抽取的

11、概率是 . （3）分层抽样法：一级、二级、三级品之比为243660=235, 20 =4,20 =6,20 =10. 分别从一级、二级、三级品中抽取4件、6件、10件，每个个体被抽取的概率分别为 , , ，即均为 . 结论：无论采用哪一种抽样方法，总体的每一个个体被抽取的概率相等，均为 .,三种抽样方法各有特点，解题中选用哪种方法，主要是根据总体的实际情况而定.当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样.但三种方法的共同特点是在抽样过程中 ,每个个体抽取的概率都相等，解决实际问题时要注意合理选用.,返回目录,下列问题中，采用什么抽样方法抽取样本最合适？ （1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验； （2）要从某学校的10 000名学生中抽取100名进行素质 测验； （3）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人， 为了调查他们的身体健康状况，需要从他们中间抽 取一个容量为36的样本.,返回目录,分别采用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.,返回目录,1.三种抽样方法的区别与联系,抽 取 过 程 中 每 个 个 体 被 抽 取 的 概 率 相 等,2.简单随机抽样法中有两种方法,其中