信息分析与决策Chapert4-4 抽样与统计推断(1)-相关分析.ppt

1、第四章 样本数据的统计分析,相关分析,相关分析概述,相关分析(Correlate)是研究变量之间关系紧密程度的一种统计方法。在统计分析中常利用相关系数定量地描述两个变量之间线性关系的紧密程度。例如，家庭收入与支出，子女的身高和父母身高之间的关系等。,相关分析概述,关于相关系数有以下结论： 为-1,1之间的一个值， =0表明X与Y不相关。 两个独立的随机变量之间的相关系数，必然为0. 相关系数为0的两个随机变量，不一定相互独立。相关系数为0的两个服从正态分布的随机变量，一定相互独立。,相关分析概述,1. 两个随机变量的总体相关 定义：X,Y是随机变量，已知二维(X,Y)分布，总体相关系数 = (

2、,) ()() = () () cov(X,Y) - 协方差 D(X),D(Y) - 方差,相关分析概述,2. 样本相关 定义: (X1,Y1),(Xn,Yn)是(X,Y)的一组样本，则样本相关系数为,这种相关关系又称Pearson积矩相关。 = ( )( ) ( ) 2 ( ) 2,相关分析概述,3. 直观散点图 观察一组配对样本(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的直观散点图。 可以看出，反映x,y的正相关关系。即随着x的增大，y也随之增大。,Pearson 简单相关,Pearson 简单相关 Pearson 简单相关系数用来度量定距型变量之间的线性相关关系。例如，金属的温度和硬

3、度，身高与体重，国民生产总值与国防费用等变量间的线性关系时，可利用Pearson简单相关系数。,Pearson 简单相关,Pearson 简单相关系数的检验t统计量 = t(n-2) n - 样本容量 r - 简单相关系数 设定假设 H0: r=0，H1: r 0 双尾检验,Spearman 等级相关系数,Spearman 等级相关系数 Spearman 等级相关系数用来度量定序型变量间的线性相关性。如产品质量的等级和返修次数之间的线性关系等。,Spearman 等级相关系数,Spearman 等级相关系数的计算 r=1 6 =1 2 ( 2 1) n-样本容量 = = = ( ) ( , )

4、为两个变量的秩,Spearman 等级相关系数,检验Spearman 等级相关系数显著异于0的t统计量 = t(n-2) n - 样本容量 r - Spearman 等级相关系数 设定假设 H0: r=0，H1: r 0 双尾检验,相关分析举例,SPSS对普通相关分析的处理 Ex1: 分析1 - 某城市某区散户股民的场外收入与场内投资的相关问题。 Step-1: 打开“CH6CH9CH10证券投资额与依据” Step-2: AnalyzeCorrelate Bivariate Step-3:“证券市场以外年收入”，“投入证券市场总资金” Variables,相关分析举例,Step-4: Cor

5、relation coefficients 选Pearson相关系数 Step-5: 系统默认双尾检测 Step-6: OK, 报告,相关分析举例,Pearson相关系数,统计量t对应的显著性概率 0.05,显著性概率小于0.05，表明要拒绝0检验假设，即相关系数显著异于0，相关系数为0.369，两个变量之间有相关性。,相关分析举例,分析-2：分析股民“证券市场以外年收入”和“投入证券市场总资金”与其“受教育程度”，“入市年份”等变量的相关关系。,相关分析举例,点击Paster,相关分析举例,语句窗口,相关分析举例,“证券市场以外年收入”与“受教育程度”“入市年份”的t统计量的显著性概率分别为

6、0.068,0.765 0.05，接受H0，及散户股民的“证券市场以外年收入”与其“受教育程度”及“入市年份”没有显著地相关性。,相关分析举例,“投入证券市场总资金”与“受教育程度”“入市年份”的t统计量的显著性概率分别为0.024,0.000 0.05，拒绝H0，及散户股民的“投入证券市场总资金”与其“受教育程度”及“入市年份”有显著地相关性。,相关分析举例,Ex2. Spearman相关分析. 分析所调查的股民“依据公司业绩买入”与“依据公司的业绩卖出”的行为的相关性如何？,相关分析举例,分析： “依据公司业绩买入”与“依据公司的业绩卖出”均为定序级变量，采用Spearman相关分析系数。

7、,相关分析举例,选中单尾，是可以确定这两个变量是正相关，若不能确定，则选择缺省双尾检验。,相关分析举例,结果分析：,“依据公司业绩买入”与“依据公司的业绩卖出”有显著相关性,相关分析举例,Ex3. 某小组10个学生的数学与语文的成绩是否等级相关？ Step-1: 数据 “CH9数学语文成绩” Step-2: Analyze Correlate Bivariate,相关分析举例,结果分析：,结果十分有趣：数学成绩与语文成绩的相关系数高达0.610，却在0.05的显著性水平上与0无显著差异，也就是说，在0.05的显著性水平上，不能认为这个小组的数学与语文成绩是相关的。,相关分析举例,由此可见，相关

8、系数的显著性检验是非常必要的，切不可一见到相关系数大于0.5，就断定两个变量相关。有些研究报告，在不作显著性检验的情况下，基于0.3左右的相关系数，就断言所研究的两个变量是相关的，就是对缺乏对这一问题的了解。,偏相关,所谓偏相关Partial，是指在诸多相关的变量中，剔除了其中的一个或若干变量的影响后，两个变量之间的相关关系。 偏相关的概念，在管理科学，经济科学等社会科学中有着广泛的应用，正确使用它，对正确地得出相应的结论至关重要。,偏相关,Ex， 剔除年龄和工龄的影响，看看工资收入与受教育程度之间的关系。 剔除其他变量(如销售能力)的影响，研究销售量与广告费用之间的关系。,偏相关,剔除一个变

9、量Z的影响后，两个变量X,Y之间的偏相关系数 , = r是普通样本相关系数,偏相关,偏相关系数显著异于0的T检验 统计量 t= t(n-k-2) n (样本容量 ) k(剔除了的变量数) r (偏相关系数) 正负相关作双尾检验，只作正相关或负相关，只进行单尾的T检验。,偏 相 关,Ex: 某研究者收集了南方26个旅游风景区某年的商店投资数据，游客增长率和风景区的经济增长率。该研究者想从变量之间的相关关系，寻求与风景区经济增长密切相关的因素。 Data: “CH9偏相关商客旅”,偏 相 关,Step-1: 研究风景区投资额与风景区经济增长之间相关关系。 Command: AnalyzeCorre

10、lateVariables,进行简单的相关性分析，选择Pearson相关系数。,偏 相 关,分析结果：,风景区投资额与风景区经济增长之间的相关系数为0.644，检验概率 0.01,拒绝零假设，表明两个变量间显著相关。是否能够得出结论，风景区商业投资额与风景区经济的增长有密切的关系呢？,偏 相 关,Step-2: 研究风景区投资额与风景区经济增长之间的偏相关关系。 剔除“游客增长率的影响” Command: Analyze CorrelatePartial,偏 相 关,控制因素,偏相关系数为0.083，显著性概率为0.695 0.05, 说明剔除变量游客增长率的影响后，风景区商业投资额与风景区经

11、济增长没有显著性关系，因此不能说，风景区的商业投资导致了风景区的经济增长。,品质相关于SPSS处理,问题的提出：品质相关分析在社会科学中的用途很广。问题常见以下的提法： 不同文化程度的人对某些政策的态度是否相关？ 不同观念与企业在不同领域的发展是否相关？ 抽烟与癌症是否相关？ 不同层面的客户偏好是否与产品包装相关？ ,品质相关于SPSS处理,这类问题通常以如下模式描述,nij表示出于交叉位置的人数，即因素水平为i, 状态为j的个体数。品质相关系数的判定适用于因素水平或状态描述为顺序变量或名义型变量。,品质相关于SPSS处理,品质相关问题的实质： 两个随机变量的品质相关问题是这两个随机变量是否相

12、互独立的检验问题。若依据样本，在一定显著性水平上，可以判断这两个随机变量相互独立，就表明这两个变量之间是不相关的，否则，就是相关的。,品质相关于SPSS处理,问题转化为： 对任何两个随机变量X,Y，若 F(x,y) = F1(x) F2(y) 对任何x,y(在其取值范围内) 成立则随机变量X,Y之间是相互独立的。,品质相关于SPSS处理,检验假设： H0：pij = p i*p *j,pij 为因素属性为i, 状态属性为j的样本个数占总样本的概率；p i*为因素水平为i的个体的总体比例，p*j为状态为j的个体的总体比例。,品质相关于SPSS处理,拟合优度的 检验 用极大似然法估计p i*和p *j,有 = = 进一步得到统计量,品质相关于SPSS处理, 2 = =1 =1 ij i 2 i 带入 = = 得到 = = = ()() 其中 = 为交叉位置上的理想频次,品质相关于SPSS处理,对于显著性水平， 若统计量的 ，则接受H0假设，因素与状态相互独立(不相关) 若 ，则拒绝H0假设，因素与状态显著相关,品质相关于SPSS处理,Ex: 用A，B两套方案对170余人进行培训，然后对培训后的业绩是否有明显改善做统计，见下表，问：不同的培训方案是否与业绩改进相关？,培训方案和效果