4.4平行线的判断（1）

1、4.4 平行线的判定,第四章 相交线与平行线,（1）平面内两条直线的位置关系有几种？,（2）怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线？,相交与平行,思考,一、帖(线),二、靠(尺),三、移(点),四、画(线),过已知直线外一点画它的平行线.,1,a,b,P,2,如何画平行线？,刚才的画法中，三角板起着什么作用？,1与2具有什么样的位置关系？,我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？,观察,平行线的判定方法1,简单说成：同位角相等，两直线平行.,何言 几语,(同位角相等，两直线平行),1=2，,ABCD.,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.,如图：(1)由1= 2，可推出

2、a/b吗？为什么？,答：可以推出a/b. 根据同位角相等，两直线平行,讨论,书写格式：,1=2(已知) ab (同位角相等，两直线平行),【例1】如图，直线 AB，CD被直线EF所截， 1+2= 180o， AB与CD平行吗？为什么？,解：因为1+2=180o， 而1+3=180o， 所以2=3. 所以 ABCD (同位角相等，两直线平行).,【例2】如图，直线 a ，b 被直线c，d 所截， 1=2， 说明为什么4=5.,解：因为1=2 (已知)， 2=3(对顶角相等)， 所以1=3(等量代换) ， 所以ab(同位角相等， 两直线平行)， 因此4=5(两直线平行，同位角相等) .,如图，哪两

3、个角相等能判定直线ABCD？,D,B,1,4,3,2,A,C,随堂练习,如图，已知1=2，AB与CD平行吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,1,2,1 =2(已知)， 2 =3(对顶角相等)，,1 =3.,ABCD,(同位角相等，两直线平行).,思考,平行线的判定方法2,简单说成：内错角相等，两直线平行.,何言 几语,(内错角相等，两直线平行),1=2，,ABCD.,两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等， 那么这两条直线平行.,如图，1= 2 ，且1=3， AB和CD平行吗？,思考,1.已知：1=A=C， （1）从1=A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？ （2）从1=C，可以判

4、断哪两条直线平行？ 它的依据是什么？,随堂练习,如图，已知1+2=180，AB与CD平行吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,1,2,1 +2=180(已知)， 2 +3=180(邻补角互补)，,1 =3(同角的补角相等).,3,思考,平行线的判定方法3,简单说成：同旁内角互补，两直线平行.,何言 几语,(同旁内角互补，两直线平行),1+2=180，,ABCD.,两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行.,如图：B=D=45，C=135，问图中有哪些直线平行？,答：AB/CD，AD/BC,B=45(已知) C=135(已知) B+ C=180 AB/CD(同旁内角互补

5、，两直线平行) 同理：AD/BC.,【例3】如图 ，ABDC，BAD=BCD.那么 ADBC 吗？,解：因为ABDC， 所以1=2 (两直线平行，内错角相等). 又因为BAD=BCD， 所以BAD1=BCD 2. 即3=4. 所以 ADBC(内错角相等，两直线平行).,【例4】如图，1=2= 50o ， ADBC， 那么 ABDC 吗？,解：因为ADBC， 所以1 + 3 = 180o (两直线平行，同旁内角互补). 则3 = 180o 1 = 180o 50o = 130o . 所以2 + 3 = 50o + 130o = 180o. 所以 ABDC(同旁内角互补，两直线平行).,判定两条直线平行的方法,同位角,内错角,同旁内角,1=2,3=2,2+4=180,a,b,c,1,2,3