四川省棠湖中学2020学年高二数学上学期第三次月考试题 文（含解析）（通用）

1、2020学年四川省棠湖中学高二上学期第三次月考数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1不等式xx-212”是 “ln(2a-1)0”的A充分不必要条件 B必要不充分条件

2、C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，抛物线上一点M(2,m)满足|MF|=6，则抛物线C的方程为Ay2=2x By2=4x Cy2=8x Dy2=16x4命题“xR,均有x2+sinx+10”的否定为AR,均有x2+sinx+10 BxR,使得x2+sinx+105已知a0，babab2 B ab2aba C abab2a D abaab26已知双曲线x2a2-y2=1a0的实轴长为4,则双曲线的渐近线方程为Ay=2x By=2x Cy=14x Dy=12x7设一元二次不等式ax2+bx+10的解集为x-1x0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点

3、P使得PF1-PF22=b2-3ab,则该双曲线的离心率为A2 B15 C4 D17二、填空题12以双曲线x24-y212=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_13已知P是椭圆x2100+y236=1上的一点,若P到椭圆右准线的距离是172,则点P到左焦点的距离是_.14已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P1,1 ,且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是_.15已知点为抛物线： 上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为_三、解答题16已知命题p:a-26-a0;命题q:函数f(x)=(4-a)x在R上是增函数;若命题“p或q”为真,命题“p

4、且q”为假,求实数a的取值范围.17已知函数f(x)=mx2-mx-12.（）当m=1时,解不等式f(x)0;（）若不等式f(x)0.81时,说明y与x之间具有线性相关关系);（）根据1的判断结果,建立y与x之间的回归方程,并预测当x=24时,对应的利润y为多少(b,a,y精确到0.1).附参考公式:回归方程中y=bx+a中b和a最小二乘估计分别为b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx,相关系数r=i=1nxiyi-nxyi=1nxi-x2i=1nyi-y2.参考数据: i=18xiyi=241,i=18xi2=356,i=18xi-x28.25,i=18yi-y2=

5、6.19已知椭圆C： (ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值20已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点，且圆心M在x+y-2=0上（1）求圆M的方程；（2）设点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值21已知点C为圆x+12+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A1,0和AP上的点M，满足MQAP=0,AP=2AM.()当点P在圆上运动时，判断Q点的轨迹是什么？并求出其方程；()若斜率为k的

6、直线l与圆x2+y2=1相切，与()中所求点Q的轨迹交于不同的两点F,H，且34OFOH45（其中O是坐标原点）求k的取值范围.2020学年四川省棠湖中学高二上学期第三次月考数学（文）试题数学 答 案参考答案1A【解析】【分析】不等式的解集为：0x2.【详解】不等式xx-20的解集为0x0等价于2a-11,a1，故a12是a1的必要不充分条件.【详解】不等式ln2a-10等价于2a-11,a1.由于a1a12，属于a12是a1的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题考查对数不等式的解法，考查充分必要条件的判断.充分必要条件的判断主要依据是小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围.也即小范围是

7、大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件.如果两个范围相等，则为充分必要条件.3D【解析】设抛物线的准线为l，作MM直线l于点M，交y轴于M由抛物线的定义可得：MM=MF=6，结合xM=2可知：MM=6-2=4，即p2=4,2p=16，据此可知抛物线的方程为：y2=16x.本题选择D选项.点睛：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程4C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“xR，均有x2+sinx+10，ab20，ab20，又因为b21，所

8、以a0的实轴长为4，可得2a=4，即a=2.双曲线为x24-y2=1，可知渐近线为：y=12x.故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.7C【解析】【分析】由一元二次不等式ax2+bx+10的解集为x-1x13, 可得a0的解集为x-1x13,可得：a0且-1和13是ax2+bx+1=0的两根，所以：a0，解得2a1，解得a3. 由命题“p或q”为真，“p且q”为假，可知命题p，q中一真一假 当p真，q假时，得3a6. 当p假，q真时，得a2. 因此实数a的取值范围是(，23,6)【点睛】本小题主要考查含有逻辑连接词命题的真假性的判断，以及求参数的取值范围. 由于“p或q”

9、真，“p且q”假，所以p,q一真一假.本题属于中档题.17（I）xx4；（II）-480,结合二次函数的特点解出不等式即可；（）分两种情况求解，当m=0时, -120恒成立,适合题意；当m0时,应满足m00,x+3x-40,解集为xx4（）若不等式 f(x)0的解集为R,则当m=0时, -120恒成立,适合题意;当m0时,应满足m00,即m0m2+48m0解得-48m0由上可知, -480.81,所以y与x之间具有线性相关关系.（II）b=i=18xiyi-8xyi=18xi2-8x2=241-864356-5620.7（II）因为a=y-bx4-0.76=-0.2,所以回归直线方程为y=0.

10、7x-0.2,当x=24时, y=0.7x-0.2=0.724-0.2=16.6,即利润约为16.6万元.【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.19（1） （2）1或1.【解析】试题分析：（I）由已知条件可得和的值，利用可得的值，进而可得椭圆的方程；（II）先设、的坐标，再联立直线的方程和椭圆的方程，消去，化简得关于的一

11、元二次方程，由韦达定理可得，的值，由弦长公式求|MN|，由点到直线的距离公式求AMN的高，再根据三角形的面积求试题解析：（1）由题意得解得所以椭圆C的方程为（2）由得设点M，N的坐标分别为，则，所以|MN|=由因为点A（2,0）到直线的距离，所以AMN的面积为 由，解得，经检验，所以考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系【方法点晴】本题主要考查的是椭圆的标准方程和直线与圆锥曲线的位置关系，属于难题解题时要注意运用弦长公式和点到直线的距离公式，最后注意验证20（1）（x1）2+（y1）2=4（2）2【解析】试题分析：（1）设出圆的标准方程，利用圆M过两点C（1，-1）、D（-1，

12、1）且圆心M在直线x+y-2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程；（2）四边形PAMB的面积为S2|PM|2-4，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论试题解析：(1) 设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得(1+(-=r2(-+(1=r2a+b-2=0解得ab1，r2.故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2) 由题知，四边形PAMB的面积为SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|.而|PA|PM|2-|

13、AM|2=|PM|2-4.即S2|PM|2-4.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min|31+41+8|32+42=3，所以四边形PAMB面积的最小值为S2|PM|2-4232-42.21（1）x22+y2=1；（2）-22k-33或33k22【解析】试题分析：（1）MQ中线段AP的垂直平分线，所以|CP|=|QC|+|QP|=|QC|+|QA|=22|CA|=2，所以点Q的轨迹是以点C,A为焦点，焦距为2，长轴为22的椭圆，从而可得椭圆方程；（2）设直线l:y=kx+b,F(x1,y1),H(x2,y2)，直线

14、l与圆x2+y2=1相切，可得b2=k2+1直线方程与椭圆方程联立可得：1+2k2x2+4kbx+2b2-2=0,0，可得k0，再利用数量积运算性质、根与系数的关系及其34OFOH45即可解出k的范围.试题解析：（1）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，所以|CP|=|QC|+|QP|=|QC|+|QA|=22|CA|=2所以点Q的轨迹是以点C,A为焦点，焦距为2，长轴为22的椭圆，a=2,c=1,b=a2-c2=1故点Q的轨迹方程式x22+y2=1（2）设直线l:y=kx+b,F(x1,y1),H(x2,y2)直线l与圆x2+y2=1相切|b|k2+1=1b2=k2+1联立x22+y2=1y=kx+b（1+2k2）x2+4kbx+2b2-2=0=16k2b2-4(1+2k