四川省棠湖中学2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题 理（通用）

1、2020年秋四川省棠湖中学高二期末模拟试题数学（理）试题时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果,那么下列不等式成立的是 A. B. C. D. 2.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是 A. B. C. D.3.抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. 4.若直线与直线互相垂直,则实数的值等于 A.-1 B.0 C.1 D.25.若焦点在轴上的双曲线的焦距为,则等于 A.0 B.4 C.10 D.-66.若不等式的解集为,则值是 A.-10 B.14 C.10 D

2、.147.两圆和的位置关系是 A.相离 B.相交 C.内切 D.外切8.已知圆，圆交于不同的，两点，给出下列结论：；，.其中正确结论的个数是 A0 B 1 C. 2 D39.正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体外接球表面积为 A. B. C. D. 10.函数(且)的图象恒过定点,若点在直线上,其中均大于,则的最小值为 A.2 B.6 C.8 D.1011.已知变量满足,则的取值范围是 A. B. C. D. 12.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且圆的圆心恰为双曲线的一个焦点,则该双曲线的方程是 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二填空题（每题5分

3、，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在半径为的圆内任取一点,则点到圆心的距离大于的概率为 .14.已知椭圆的左右焦点为,离心率为,若为椭圆上一点,且,则面积为 .15.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,则椭圆的标准方程为 16.已知圆,直线,若在直线上任取一点作圆的切线,切点分别为,则的长度取最小值时,直线的方程为 .三解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本大题满分10分）已知关于的不等式（I）若时,求不等式的解集（II）为常数时,求不等式的解集18.（本大题满分12分）某产品的广告费用支出与销售额 (单位:百万元)之间有如下的对应数

4、据(单位:万元):（I）求与之间的回归直线方程;（II）据此估计广告费用为万元时销售收入的值.附:对于线性回归方程中, ,参考公式: 其中为样本平均值,线性回归方程也可写为.19.（本大题满分12分）在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上.（I）求圆的方程;（II）若圆与直线交于两点,且求的值.20.（本大题满分12分）已知抛物线,其焦点到准线的距离为。（I）求抛物线的标准方程。（II）若直线与点的轨迹相交于两点,且,求实数的值。21.（本大题满分12分）如图，在五面体中，棱底面，.底面是菱形，.（）求证：；（）求二面角的余弦值.22.（本大题满分12分）已知椭圆过点,且离心率（I）求

5、椭圆的标准方程（II）是否存在过点的直线交椭圆与不同的两点,且满足 (其中为坐标原点)。若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由。2020年秋四川省棠湖中学高二期末模拟试题数学（理）试题参考答案 一.选择题1.D 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.C 11.B 12.A二.填空题13. 14. 15. 16.三.解答题17.（1）当时,不等式为不等式对应方程的两根为,故不等式的解集为（2）当为常数时,不等式对应方程的两根为,当时, 不等式的解集为当时, 不等式的解集为,当时, 不等式的解集为18.（1）, , , , 所以回归直线方程为.（2）当时, (

6、百万元)19.（1）曲线与轴的交点为,与轴的交点为,故可设的圆心为,则有,解得.则圆的半径为所以圆的方程为.（2）设,其坐标满足方程组:消去,得到方程因此, 由已知得,判别式由于,可得又因为所以 由,得,满足,故.20.（1）点到定点的距离比点到轴的距离大.点到定点的距离与到直线的距离相等.可知:点的轨迹是抛物线,点为焦点,直线为准线.（2）设,联立得,而,解得21.解：（）在菱形中，.又，面，.（）作的中点，则由题意知，.如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，则，.设平面的一个法向量为，则由，得，令，则，即，同理，设平面的一个法向量为，由，得，令，则，即，即二面角的余弦值为.22.（1）椭圆过点,且离心率 解得,椭圆的方程为（2）假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点,且满足若直线的斜率不存在,且直线过点,则直线即为轴所在直线直线与椭圆