江苏省13市2015年中考数学试题分类汇编解析：动态几何问题

1、江苏省13市2015年中考数学题分类解析汇编(20个主题)专题13 :动态几何问题1. (2015年江苏泰州3点)如图所示，在平面正交坐标系xOy中从绕点p旋转而得到时，点p的坐标为【 】甲乙丙丁。回答。【试验点】旋转的性质旋转中心的决定线段的垂直平分线的性质【解析】根据“即使旋转图形的形状和大小也不变”和“从垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的性质，决定图形的旋转中心的步骤为：1.连接这些个的两个三角形的对应点2 .制作各线的垂直平分线3 .这些个3条垂直平分线相交于一点的点为旋转中心作图如答图，点p的坐标为所以选择b。2. (2015年江苏盐城3分钟)如图所示，在一边长为2的正方形AB

2、CD中剪切一边长为1的小正方形CEFG，移动点p从点a开始，沿着ADEFGB的路径在多边形的边周围等速移动到点b为止(不含点a )甲乙丙丁。回答。试验点单动点问题函数画像的解析正方形的性质三角形的面积分类思想和数形结合思想的应用【分析】根据题意可知，ABP的面积s随时间t变化的函数图像分为5个阶段在点p是AD时，ABP的面积s是t的一次函数。当点p是从d到e时，ABP的面积s不随t的变化而变化，图像是平行于t轴的线段。当点p是EF时，ABP的面积s是t的一次函数。在点p是FG时，ABP的面积s不会根据t的变化而变化，图像是平行于t轴的线段。在点p是GB时，ABP的面积s是t的一次函数。所以选择

3、b。如3. (2015年江苏扬州3点)图所示，在平面正交坐标系中，点b、c、e在y轴上，对RtABC进行变换而得到RtODE，如果点c的坐标为(0，1 )，则AC=2A. ABC以点c为中心顺时针旋转90圈，再往下3 B. ABC以点c为中心顺时针旋转90圈，再往下1 C. ABC以点c为中心逆时针旋转90圈，再往下1 D. ABC以点c为中心逆时针旋转90圈，再往下3圈回答。图形的旋转和平移变换图解根据各选项的变换图(例如回答图)，与标题图形进行了比较并得出了结论从1. (2015年江苏扬州3点)图可知，在RtABC中，ABC=90、AC=6、BC=4，将ABC绕垂直角顶点c顺时针旋转90度

4、，得到DEC，如果点f为【回答】5。【试验点】面动旋转问题垂直角三角形斜边上的中线性质二全等三角形性质三角形上的二进制位线定理链定理【分析】如答案图所示，连接，超越点构成点在RtABC中，ABC=90，点f是DE的中点，是二全等三角形。使ABC绕垂直角顶点c顺时针旋转90圈DEC、BC=4、AC=6，。，另外，分别为中点，为DEC的中二进制位线。在RtAGF中，根据链的定理，得到了AF=5。2. (2015年江苏宿迁3点)如图所示，在平面正交坐标系中，点p的坐标为(0，4 )，直线与x轴、y轴分别相交于点a、b，如果点m是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为。【回答】。【试验点】单动点问题

5、直线上的点的坐标和方程式的关系垂线段的最短性质链的定理类似三角形的判定和性质【分析】垂线段最短，得到PMAB时的线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，通过利用PBMABO能够求出答案如答图所示，如果通过点p设为PMAB，则PMB=90，在PMAB的情况下，PM是最短的，直线分别与x轴、y轴和点a、b相交，点a的坐标是(4，0 )，点b的坐标是(0，-3)。在RtAOB中，AO=4，BO=3，根据链的定理，得到了AB=5。BMP=AOB=90，ABO=PBM，pbmabo.即：解。3. (2015年江苏镇江2分钟)如图所示，将等边OAB围绕o点逆时针修正旋转150圈，得到OA b

6、(点a 、b 分别为点a、b的对应点)时1=。【回答】150。【试验点】旋转的性质全等三角形的性质等边OAB绕点o逆时针修正旋转150圈，得到OA b 、aoa=150，a ob =60，1=360-AOA -a ob =360-150-60=150。4 .根据(2015年江苏镇江2分钟)图，ABC和DBC是具有2个共同边的全等三角形，在AB=AC=3cm、BC=2cm，使DBC沿着放射性射线BC位移一定的距离，得到DBC1【回答】7。试验点面动并进问题类似三角形的判定和性质二全等三角形的性质矩形的性质并进的性质如图所示，通过点a，AEBC位于点e，aeb=AE c1=90，BAE=ABC=9

7、0。AB=AC、BC=2、BE=CE=BC=1，四边形ABD1C1是矩形，BAC1=90。ABC AC1b=90.BAE=AC1b。我是Abec1ba .AB=3，BE=1，bc1=9。cc1=bc1-bc=9-2=7，即平移的距离为7。1. (2015年江苏连云港12分钟)在数学兴趣小组活动中，小明进行了数学研究活动，将边长为2的正方形ABCD和边长为1的正方形AEFG放在图1的位置，AD和AE在同一直线上，AB和AG在同一直线上。小明发现了DGBE。 请说明理由。(2)如图2所示，小明使正方形ABCD绕点a逆时针旋转，点b正好落在线段DG上时，求出此时的BE长度(3)如图3所示，小明使正方

8、形ABCD围绕点a继续逆时针旋转，使线段DG和线段BE交叉，将升交点设为h，写出GHE和BHD面积之和的最大值，简单说明理由.解： (1)四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，AD=AB，DAG=BAE=90，AG=AE，AGD=aeb，美国国家航空公司。回答图1，在点h延长EB交叉点DG，在adg中，AGD adg=90，aeb和adg=90。在edh中，aeb adg dhe=180，dhe=90.DGbe。四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，AD=AB，DAB=GAE=90，AG=AE，dab bag=gae bag，也就是说，DAG=BAE，adg-Abe (SAS ).DG

9、=be。回答图2，通过点a把AMDG与点m交叉的话，AMD=AMG=90，BD是正方形ABCD的对折角线，MDA=45。在RtAMD中，MDA=45、AD=2，。在RtAMG中，根据链的定理，。(3)GHE与BHD面积之和的最大值为6，理由如下关于EGh，点h位于以eg为直径的圆上，点h与点a重叠时egh的高度为最大相对于bdh，点h位于以bd为直径的圆上，当点h与点a重合时，bdh的高度最大。GHE与BHD面积之和的最大值为2 4=6。试验点面动旋转问题正方形性质全等三角形的判定和性质三角形的内角和定理等腰垂直角三角形的性质、链的定理数形结合思想的应用(1)四边形ABCD和四边形AEFG为正

10、方形，利用正方形的性质，两对边相等，并且夹角相等，利用SAS得到adgabe，利用同馀三角形的对应角相等AGD=AEB，制作辅助线(2)设定四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质两对边相等，并且夹角相等，利用SAS得到adg陈abe，利用共同三角形的对应边相等得到DG=BE，辅助线“通过点a制作AMDG”(3)这是因为，ghe与BHD面积之和的最大值为6，对于两个三角形，点h分别位于以EG为直径的圆上和以BD为直径的圆上，当点h与点a重叠时，两个三角形的高度最大，能够确定面积的最大值。2. (2015年江苏苏州10点)如图所示，在矩形ABCD中，AD=acm、AB=bcm(a

11、b4)、半径2cm的？o在矩形内，与AB、AD都相邻。 o在矩形内部沿着AD向右等速平移移动，接触CD后立即沿着原路以原来的速度关门，o在出发时的位置关门(即再次接触AB时)停止移动。 已知点p开始向？o和云同步移动，停止向云同步移动(即，在各自的结束位置到达云同步)。(1)如图所示，点p从ABCD，在整个过程中由包含 cm、b的代数式表示)移动。(2)如图所示，已知的点p从a点起，移动2s到达b点，继续移动到达3s，到达BC的中点.(3)如图所示，a=20，b=10 .在o到达o1的位置时(此时，圆心o1在矩形对折角线BD上)，可知DP是否正好与o1相接。 请说明理由解： (1)。(2)在运

12、动的全过程中，点p移动的距离为cm，圆心移动的距离为cm，从题意中得到点p移动2s到达b点，即点p在2s移动了cm，点p继续移动3s到达BC的中点，即点p在3s移动了cm，【出处： 218名士】。联立，可以解点p的移动速度与o的移动速度相等，移动速度为(cm/s )。圆心o在该5s时间内移动的距离是(cm )。(3)有这种情况。点p移动的速度为cm/s，o移动的速度为cm/s，根据题名的意思，可以得到。如答复图所示，假设直线OO1和AB相交于点e、CD和点e、o 1和AD相邻于点PG。如果PD与o 1接触，接点为h。容易得到do1g，ADB=BDP。BCAD，ADB=CBD .BDP=CBD。

13、BP=DP。如果设为cm，则为cm、cm，那么，从锁定理即，解开此时的点p的移动距离为(cm )。是EFAD、BeO1bad .广告、广告。第一次到达o 1位置时，o和移动的距离为14cm。此时点p的移动速度和o的移动速度比此时DP正好与o 1接触o上门途中，到达o 1的位置时，o和移动的距离为cm。此时点p的移动速度和o的移动速度比此时DP和o 1不能相接。单动点和动圆问题矩形的性质直线和圆的位置关系联合三角形的判定和性质链的定理类似的三角形的判定和性质方程式思想和分类思想的应用。【分析】(1)根据矩形的性质得到：点p从ABCD，在全过程中移动了cm。(2)根据在运动的全过程中，点p移动的距

14、离与圆心移动的距离相等和点p在2s移动cm，点p在3s移动cm 的列方程式求出a、b，由于点p移动的速度与？o移动的速度相等，所以求出？o移动的速度(3)分钟讨论o初次到达o 1的位置和o中途到达o 1的位置这两种情况即可。6. (2015年江苏泰州12点)如图所示，正方形ABCD的边长为8cm，e、f、g、h分别是AB、BC、CD、DA上的动作点，AE=BF=CG=DH(1)求证据：四边形EFGH是正方形(2)判断直线EG是否通过定点，说明理由(3)求四边形的EFGH面积的最小值。解： (1)证明：四边形ABCD为正方形，。我是.四边形EFGH是菱形我是。四边形EFGH是正方形。(2)直线E

15、G通过定点-正方形ABCD的中心.理由如下.如答图所示，与点连接，与点交叉，方形ABCD是正方形，ABDC。四边形BGDE是平行四边形。即，点是正方形的ABCD的中心直线EG通过定点-正方形ABCD的中心。如果设定(3)，当时，四边形的EFGH面积的最小值为32【试验点】单动点和一定值的问题正方形的判定和性质全等三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质锁的定理二次函数的应用(实际问题)(1)证明四边形EFGH是角为垂直角的菱形正方形(2)作为辅助线，“与点连接、相交”构成平行四边形BGDE，由于平行四边形的对折角线相互分离的性质，可以证明直线EG通过定点正方形ABCD的中心(3)从正方形的性质和链的定理得到相关的二次函数，应用二次函数的最大值原理解决即可7. (2015年江苏无锡10点)图，c是AOB的边OA上的点，OC=6，n是与边OB上的点o不同的点，p是线段05上的点，过点p分别是PQ