四川省眉山中学2020届高二数学下学期期中测试试题 理（无答案）（通用）_第1页
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1、眉山中学高2020届高二4月半期测试数学试题理工农医类数学试题卷共3页满分150分考试时间120分钟一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1.函数，则（ ） 0 2.过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（ ） 3.函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ） 4.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，则（ ）4 3 2 55.函数在内有极小值，则的取值范围是() 6.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为( ) 7.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方

2、程为( ) 8.设三次函数的导函数为,函数的图像的一部分如图所示,则( )的极大值为,极小值为的极大值为,极小值为的极大值为,极小值为的极大值为,极小值为9. 给出以下数阵，按各数排列规律，则的值为() 10.已知椭圆的中心为，左焦点为,是椭圆上的一点，且,则该椭圆的离心率是() 11.已知结论：“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等，则”.若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则( ) 12.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案

3、填在答题卡上相应位置.13.函数的单调递减区间是 14.已知椭圆与直线相交于两点,过中点与坐标原点的直线的斜率为,则 15.如图所示，已知为圆的圆心，点，是圆上的动点，点在圆的半径所在直线上，且.当点在圆上运动时，则点的轨迹方程为 .16.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分)已知双曲线的离心率为

4、，点是双曲线的一个顶点求双曲线的方程；经过双曲线的右焦点作斜率为的直线与双曲线交于两点，求线段的长.18.(本题满分12分)已知函数求的单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.19. (本题满分12分) 已知椭圆，过点的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为求椭圆的方程；斜率大于零的直线过与椭圆交于两点，且,求直线的方程；20.(本题满分12分)已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；设，求证:在上恒成立.21. (本题满分12分)如图所示，已知抛物线的焦点为，过点任作直线(与轴不平行)交抛物线于两点，点关于轴的对称点为点求证：直线与轴的交点必为定点；过点分别作抛物线的切线，两条切线交于点，求的最小值及

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