1.1.1 柱锥台球的结构特征一(2)..ppt

1、11.1 柱、锥、台、球的结构特征(一),要点一 对棱柱、棱锥、棱台概念的理解与应用 1.棱柱的两个主要结构特征： (1)有两个面平行； (2)各侧棱都平行且相等，各侧面都是平行四边形,2棱锥是多面体中较重要的一种，它有两个本质特征： (1)有一个面是多边形；(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形二者缺一不可,3棱台是由棱锥截得的，因此，棱台的各条侧棱的延长线相交于同一个点，这是判断棱台的一个重要标准,例1 下列说法正确的是() A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D九棱柱有9条侧棱，9

2、个侧面，侧面为平行四边形,【分析】由题目可获取以下主要信息：题目考查的是棱柱的有关概念，解答本题要紧扣定义 【解析】A、B都错，反例如图(1)；C也错，反例如图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体根据棱柱的定义知D对,【答案】D,【规律方法】判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征： 有两个面互相平行； 其余各面是平行四边形；,这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行这三个条件缺一不可，如反例中的图(1)，两个条件都具备，唯独缺了，它也不是棱柱 解答此类问题要思维严谨，紧扣几何体的定义,变式1如图，过BC的截面截去长方体的一角，所得的几何体

3、是不是棱柱？,解：选择平行平面ABBA与平面DCCD为两个底面，则它符合棱柱的结构特征，故它是四棱柱ABBADCCD.,要点二 空间几何体的结构特征 1.棱柱的结构特征 (1)有两个面互相平行 (2)各侧棱都平行且相等，各侧面都是平行四边形,2棱锥的结构特征 (1)有一个面是多边形 (2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形 特殊棱锥正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面上的投影是底面的中心的棱锥,3棱台的结构特征 (1)上下底面互相平行 (2)各侧棱延长后必交于一点 特殊棱台正棱台：由正棱锥截得的棱台,例2 如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？,【分析】解答本题可根据各种几何体的

4、结构特征判断 【解】五棱柱；五棱锥；三棱台 如图所示：,【规律方法】立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间立体感的较好方法，解此类问题可以结合常见几何体的定义和结构特征，进行空间想象或亲自动手制作侧面展开图进行实践,变式2判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？,解：都不是棱台因为和都不是由棱锥所截得的，故都不是棱台，虽然是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台.,要点三 多面体的表面展开图 柱体、锥体、台体的侧面展开后都是平面图形，因此在解有关侧面问题时，往往把几何体的侧面展开，转化为熟悉的平面图形来考虑,例3 请画出如图所示的几何体的表面展开图,【分析】由题目可获取以下主要信息： 是三棱锥；是正方体，要把二者的表面展开为平面图形解答本题要首先清楚几何体的侧面各是什么形状，另外要进行空间想象或动手实践,【解】展开图如图所示,【规律方法】(1)解答此类问题要结合多面体的结构特征，发挥空间想象能力和亲自动手制作模型的能力。 (2)在解题过程中，为了解题的方便，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面