天津市第一中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（通用）

1、天津市第一中学，2020-2，二年级，数学，期末质量调查报告(自然科学)本文分为两个部分：第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)，共100分，考试需要时间90分钟。第一卷到第一页，第二卷到第一页。考生必须在答题卡或答题卡上的指定位置涂写答案，试卷上的答案无效。祝所有考生考试顺利！一、选择题： (每个小问题3分，共30分)x1.设A=x -1 x 2，B=x 1 11，那么A I B=()82A.(0，3)B.(1，3)C.(0，2)D.(1，)2.命题“如果x2，那么x 2ab”的逆命题是()A.如果x a 2 b2，那么x 2abB.如果x 2ab，那么x a 2 - b2C.如果x 2ab，

2、则x2 B2D.如果x2-B2，那么x 2ab3.位于坐标原点的粒子按照以下规则移动：粒子一次移动一个单位，移动方向为1向上或向右，向上或向右移动的概率是是()移动5次后，粒子p位于(2，3)的概率21 3A.B4 45 7华盛顿特区16 164.如果f (x)可在R和f (x)=x 2 2 f (2) x 3上导出，那么f (1)=()A.- 6B.6C。4d-45.设计6 2 6(2 - x)=a0 a1 x a2 xL a6 x，则| a1 | | a2 | | a6 |的值为()A.665B.729C.728D.636.如图所示，由曲线y=x 2-1、直线x=0、x=2和X轴包围的闭合

3、图的面积为(a1)。2B.34C.3D.27.如果f (x)是定义在R上的偶函数，当x 0，f (x) xf (x) 0和f (-4)=0时，则不等式xf (x) 0的解集是()A.(-4，0)(4，+)B.(-4，0)(0，4) C.(-，-4)(4，+)D.(-，-4)(0，4)8.图为中国数学家赵爽(约公元3世纪初)在为周髀算经做笔记时验证毕达哥拉斯定理定理的示意图现在提供了五种颜色来给五个小区域着色。规定每个区域只能涂一种颜色，如果相邻区域的颜色不同，则有()种不同的涂色方案。A.120B.260C.公元340年至420年(图中有8个标题)9.假设函数f (x)=-x 3-7 x si

4、n x，如果f (a 2) f (a-2) 0，实数a的取值范围是()A.不列颠哥伦比亚省x2 ,(-2x-1)10.已知函数f (x)=ln(x 2)，(-1 x 2)，如果g (x)=f (x)-a(x 2)和x轴的图像有三个不同的交点，那么实数A的取值范围是()A.(0，1)B.(0，1)C. ln 2，1)D. 2 ln 2，1)e - 1 3e2 e 3 3e填空： (每个小问题4分，共24分)11.如果已知复数z满足1 i=2i3 2i 4，其中I是虚单元，则复数z=1。z12.如果函数y=x 3-3 x 2 a在-1，1上的最大值为3，那么在-1，1上的最小值为2。lg x，x

5、0813.让f (x)=B。xt 2 dt，x 0如果f (f (1)=，那么常数b=。3014.已知函数f (x)=ax 2 bx(a 0，b 0)在点(1，f (1)处的图像切线斜率为2。8a b的最小值是。ab15.已知函数f (x)=。mx - 1如果ln x在e上有一个极值点，则实数m的取值范围为16.给定函数f (x)=(x 1)e x-2 x-a，如果f (x) 0只有一个整数解，则a的取值范围为。第三，回答问题：(共4个问题，共46分)17.一个盒子里有9张写有数字的卡片，其中4张卡片的数字是1，3张卡片的数字是2，2张卡片的数字是3。(1)计算三张卡片上的数字完全相同的概率；

6、(2)让x代表三张卡片上数字的中位数，找出x的分布列表和数学期望(注意：如果三个数字A、B和C满足A、B、C，那么B就称为这三个数字的中间值)18.从2020年8月20日起，市交警支队全面启动了交叉口秩序环境综合治理，重点整治机动车经过一段时间的治疗，不尊重斑马线和行人的行为被从市交警队的数据库中检索出来。经过统计，得到如图所示的频率分布直方图。在统计数据中，违规次数超过30次的被设定为“重点路口”。(1)目前，从“十字路口焦点”中随机选取两个十字路口安排交通警察执勤，并获取提取的十字路口一次违章出行的概率；(2)支队派出五名交通警察，每个人选择一个路口执勤，每个路口最多一人。交通警察必须去非

7、法火车所在的十字路口。当非法列车被定位时，交通警察不需要去那里，并且设立了“集中在十字路口”。交通警察的人数是X，所以要X的分布表和数学期望。19.已知点(2，3)在椭圆x上2y 2=1(a b 0)，假设a、b和c是椭圆的左顶点，a2b2上顶点，下顶点，从c点到AB线的距离是4 7 b。7(1)求椭圆方程；(2)设O为坐标原点，M (x1，y1)，N (x2，y2 )(x1，x2)为椭圆上的两点，并且uur uuura2 x xb2 y y开=开是的，解释原因。1 21 2，询问DMON的面积是否是一个固定值，如果是，找到固定值；不然的话a2 b2120.众所周知，f (x)=ln x 1，

8、g (x)=xx1 (x 0)。x(1)求f (x)的极值；(2)函数h(x)=F (x)-ag (x)有两个极值点x1，x2 (x1 x2)。如果h(x1) m是常数，则找到实数m的取值范围.参考答案一、选择题： (每个小问题3分，共30分)1.C2.C3.C4.A5.A6.D7.D8.D9.A10.C填空： (每个小问题4分，共24分)i11.216.1 a 2112.213.214.915。m e 1 - 2e第三，回答问题：(共4个问题，共46分)17.解决方案：5(1)84(2)X123PEX=47281743142841218.解决方案：(1)根据频率分布直方图，在交叉路口有非法行

9、程，但在交叉路口有，如果其中一个非法行程被取出，则。(2)从题目中，我们可以知道随机变量2，3，4，5，、19.解决方案：x2y 2(1)=11612(2) x1 x2知道直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y=kx m(m 0)，x2y 2代换=1，精加工(3 4k 2) x2 8kmx 4m2-48=0。1612* D=64k 2 m2-16(3 4k 2)(m2-12)=48(12 16k 2-m2)0，212 16k 2 - m2 0，x x=-8公里，x x=4(m- 12), 1 23 4k 21 23 4k 2223m 2 - 48k 2y1 y2=(kx1 m)(kx2 m)

10、=k x1 x2 km(x1 x2)m=uur uuurOM开=x1 x2 y1 y2。3 4k 2a2 x xb2 y y16 x x12 y y x1 x2 y1 y2=1 21 2=a2 b21 2 1 2，16 12M2=6 8k 2(满足D 0)，* 222MN=1 kx1 - x2=221 k(x1 x2)2- 4x1 x2=1 k 248(2m - m)2货币供应量之二=8 3 1 k。m2从点o到直线MN的距离d=m,1 k 2111 k 2m S=MN d=8 3=4 3，DMON 22m1 k 2德蒙的面积是固定值4.3。20.解决方案：(1)该字段为(0)，f (x)=1

11、-1=x - 1，xx2 x2让f (x)=0，得到x=1。当x (0，1)，f (x) 0和f (x)单调减少，当x (1，F (x) 0，F (x)单调增加，因此，f (x)的最小值是在x=1时获得的，f (1)的最小值是2，没有大的值。(2) h(x)=F (x)-ag (x)=ln x 1 1-ax-a，其域为(0，xxh (x)=1 - 1a -ax 2 x a -1(x -1)(ax a -1)- a=-，然后xx2 x2 x2x2当a=0时，h (x)=0只有一个解，x=1，这是不令人满意的。用0，设h (x)=0为x=1或x=1-a .a根据问题的意思，1 - aa0，和1 - aa1，所以一个(0，1) U (1，1)，22这时，h(x)的两个极值点是x=1和x=1-a .a1当(0，21 - aa1，所以x=1，x=1-a，12 aH(x1)=h(1)=2-2a，2-2a (1，2)和h(x1) m是常数，然后是m 2。1当一个(，1)，21 - aa1，所以x=1-a，x=1，1 a2h(x