河南省新乡市2018届高三年级第二次模拟测试――数学(理)

1、新乡市2018届高三第二次模拟测试数 学（理科）考生注意： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟 2请将各题答案填在试卷后面的答题卡上 3本试卷主要考试内容：高考全部内容第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z1i，则 A1 B1 Ci Di2设全集U（，），集合Ax142，则CUA A（，），） B（，），） C（，（，） D，（，）3某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为08，07，06，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立一选手参加该节目，则该选手只

2、闯过前两关的概率为 A056 B0336 C032 D02244ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知absinC20sinB，41，且8cosB1，则bA6 B4 C3 D75如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A4 B5C6 D76若函数f（x）在R上是增函数，则a的取值范围为 A2，3 B2，） C1，3 D1，）7记不等式组表示的平面区域为，点P的坐标为（x，y）有下面四个命题：p1：，xy的最小值为6；p2：，20； p3：，xy的最大值为6；p4：，2 其中的真命题是 Ap1，p4 Bp1，p2 Cp2，p3 Dp3，

3、p48若的展开式中的系数为80，其中n为正整数，则的展开式中各项系数的绝对值之和为 A32 B81 C243 D2569我国古代数学名著九章算术里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百今并买一顷，价钱一万问善、恶田各几何?”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱今合买好、坏田1顷，价值10000钱问好、坏田各有多少亩?”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S的单位为钱，则输出的x，y分别为此题中好、坏田的亩数的是10若仅存在一个实数t（0，），使得曲线C：ysin（x）（0）关于直线xt对称，则的取值范围是 A，） B，） C（， D（，1

4、1设正三棱锥PABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径为R，若二面角PABC的 正切值为，则 A5 B6 C7 D812设双曲线：（a0，b0）的左顶点与右焦点分别为A，F，以线段AF为底边作一个等腰AFB，且AF边上的高hAF若AFB的垂心恰好在的一条渐近线上，且的离心率为e，则下列判断正确的是 A存在唯一的e，且e（，2） B存在两个不同的e，且一个在区间（1，）内，另一个在区间（，2）内 C存在唯一的P，且e（1，）D存在两个不同的P，且一个在区间（1，）内，另一个在区间（2，）内第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13在平行四边形ABCD中，若，

5、则_14若圆C：n的圆心为椭圆M：的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，则圆C的标准方程为_15若2cos2（）13sin（），（0，），则_16已知集合Mxx，AxM1a0，BxMx2a0，若集合AB的子集的个数为8，则a的取值范围为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题每个试题考生都必需作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列，的前n项和分别为，1，且 2 （1）求； （2）求数列的前n项和18（12分）某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黄球和1个蓝球（这些小球

6、除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附说明如下： 凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会； 若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包； 若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包； 若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包 抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图 （1）求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购

7、物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）； （2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值19（12分）如图，在各棱长均为2的正三棱柱ABCAlB1Cl中，D，E分别为棱A1B1与BB1的中点，M，N为线段C1D上的动点，其中，M更靠近D，且MNC1N （1）证明：A1E平面AClD； （2）若NE与平面BCC1B1所成角的正弦值为，求异面直线BM与NE所成角的余弦值20（12分）已知p0，抛物线C1：2py与抛物线C2：2px异于原点O的交点为M，且抛物线C1在点M

8、处的切线与x轴交于点A，抛物线C2在点M处的切线与x轴交于点B，与y轴交于点C （1）若直线yx1与抛物线C1交于点P，Q，且PQ2，求； （2）证明：BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为定值21（12分） 已知函数f（x）3，g（x）9x1 （1）比较f（x）与g（x）的大小，并加以证明；（2）当0xa时，x4x5f（x）a，且（m3）3m50（0m2），证明：0am（二）选考题：共10分请考生从22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号22选修44：坐标系与参数方程 （10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（t为参数，且t0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4cos （1）将曲线M的参数方程化为普