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,无穷小 的 比 较,一、无穷小的比较,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,观察各极限,定义:,例1,解,例2,解,注：(1)并不是任意两个无穷小都可以比较。,(2)常用等价无穷小:,ax -1 x lna ,二、等价无穷小的重要性质,定理2(等价无穷小替换定理),证,定理1 在某极限过程中，若，则。,例3,解,例,例,问题：何时常用此方法？,其它例,不能滥用等价无穷小代换.,对于代数和中各无穷小不能分别替换.,注意,例2,解,例4,解,解,错,例5,解,三、小结,1.无穷小的比较:,反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.,2.等价无穷小的替换:,求极限的又一种方法, 注意适用条件.,高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.,用等价无穷小可给出函数的近似表达式:,例如,练 习 题,练习题答案,
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