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1、zxxk,18.1.2 平行四边形的判定 第3课时,温故知新,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,探究思考,画图： 画任意ABC，画AB、AC边中点D、E，连接DE,定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,问题1：一个三角形有几条中位线？,三条,问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？,端点不同,F,D,探究思考,问题3：如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？,两条线段的关系,位置

2、关系,数量关系,分析：,DE与BC的关系,猜想：,DEBC,？,猜想：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,探究思考,证明：,延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、DC ,AE=EC，DE=EF ，,四边形ADCF是平行四边形,F,四边形BCFD是平行四边形,证法1：,CF AD,CF BD,又, DEBC，,DF BC,已知:D、E分别是ABC的边AB、AC的中点. 求证: DEBC，,探究思考,证明：,延长DE到F，使EF=DE连接FC,F,四边形BCFD是平行四边形,ADECFE,ADE=F，AD=CF,证法2：,ABCF,又AD= BD,BD=CF,又, DEBC，,DF

3、 BC,在ADE和CFE,探究思考,三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点,DEBC，DE= BC,三角形中位线定理：,符号语言：,或：,ADBD、AE=CE,DEBC，DE= BC,学以致用,1. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点,（1） 若DE=5，则BC= ,（2） 若B=65，则ADE= ,（3） 若DE+BC=12，则BC= ,10,65,8,2. 在ABC中，AB=10，AC=6，BC=8且D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，求 DEF的周长和面积,学以致用,例在四边形ABCD中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点 求证：四边形EFGH是平行四边形,:三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半,ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点,DEBC，DE= BC,或：,ADBD、AE=CE,DEBC，D

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