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文档简介

1、微分方程的经典解 零输入响应与零状态响应,2.2 连续时间系统的响应,分析系统的方法：列写方程，求解方程。,求解方程时域经典法就是：齐次解+特解。,一、微分方程的经典解,微分方程的经典解由齐次解和特解两部分组成,1.齐次解,齐次解的形式由齐次微分方程的特征根确定,特征方程为：,根据特征根的不同取值，齐次解的有以下三种类型：,几种典型激励函数相应的特解,激励函数f(t),响应函数y(t)的特解,我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0 ，响应为 时的方程的解，初始条件为,齐次解：由特征方程求出特征根写出齐次解形式,注意重根情况处理方法。,特 解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系 数的特解函

2、数式代入原方程，比较系数 定出特解。,全 解：齐次解+特解，由初始条件定出齐次解 。,总结：微分方程的经典解,微分方程的经典解由齐次解和特解两部分组成,固有响应或自由响应,强迫响应,二、,例2.2.1：描述某系统的微分方程为,利用系数匹配法分析：,解：,(1),对式(1)两端积分有,积分在无穷小区间0-，0+进行的，且y(t)在t=0连续，故,于是由上式得,当微分方程等号右端含有冲激函数（及其各阶导数）时，响应y(t)及其各阶导数中，有些在t=0处将发生跃变。但如果右端不含冲激函数时，则不会跃变。,系统的零输入响应是指没有外加激励信号的作用，仅由系统初始状态所产生的响应。,1.零输入响应,零输

3、入响应满足齐次方程,它齐次解的一部分，其形式为,其中常数Czij可以由初始状态 确定（k = 0，1，2，n1）。,三、零输入响应和零状态响应,不考虑系统初始储能（起始状态为零）,由系统的外加激励信号产生的响应。满足方程,2.零状态响应,其解的形式为,3.全响应,自由响应,强迫响应,零状态响应,零输入响应,随着时间t 增加，它将消失的响应。,随着时间t 增加，将趋于稳定的响应。,暂态响应：,稳态响应：,例：描述某系统的微分方程为,解：,（1）零输入响应,特征方程为：,（2）零状态响应,求零状态响应初始值：,（3）全响应,对于零输入响应，待定系数由未加激励时的初始条件确定。由于激励为零，故有,总结：,对于零状态响应，待定系数由初始条件和激励信号共同确定。在t=0-时刻激励尚未接入，故应有,求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积积分法。,系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即,4.各种系统响应之间的关系,例2-2-1,给定微分方程式,求系统响应的全解。,解：,（1）齐次解,特征

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