基本初等函数的导数公式

1、第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算,复习,1.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.,2.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。,3.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.,4.求切线方程的步骤：,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,复习,根据导数的

2、定义可以得出一些常见函数的导数公式:,公式1: .,1) 函数y=f(x)=c的导数.,几个常用函数的导数,2) 函数y=f(x)=x的导数.,几个常用函数的导数,3) 函数y=f(x)=x2的导数.,几个常用函数的导数,4) 函数y=f(x)= 的导数.,几个常用函数的导数,请同学们观察下列函数的导数:,表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1,这又说明什么?,公式2: .,请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.,2),例题展示,基本初等函数的导数公式：,基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,点评求函数

3、在某点处的导数的步骤是先求导函数，再代入变量的值求导数,n=3,例2 假设某国家20年期间的年均通货膨胀率为5%， 物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系： 其中p0为t0时的物价. 假定某种商品的p01，那么 在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多 少（精确到0.01）？,答:在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度约0.08元/年.,例题展示,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的积的导数,等于

4、第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随 着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨 水净化到纯净度为x%所需费用(单位：元)为 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率. （1）90%； （2）98%.,解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.,例题展示,答: 纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是 52.84元/吨,答: 纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是 1321元/吨.,练习3 已知 f(x) 的导数 f(x)=3x2-2x+4, 且 f(0)=2, 求 f(x).,解: f(x)=3x2-2x+4,可设 f(x)=x3-x2+4x+c,f(0)=2,c=2.,f(x)=x3-x2+4x+2,小结,2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较