工程电磁场第一章.ppt

1、1,电磁场原理,主讲教师：李国锋 电 话：84706489 Email：,国家精品课网址：202.206.208.43,2,3,教育部电子信息与电气学科教学指导委员会 基础课教学指导分委员会 电磁场课程教学基本要求,4,5,电磁学三大实验定律：,库仑定律，,安培定律，,法拉第定律。,Michael Faraday,Andr-Marie Ampre (17751836),6,麦克斯韦的贡献： 位移电流假设和理论总结,赫兹的贡献： 位移电流假设验证，电磁波,7,库仑定律,安培定律,法拉第定律,位移电流假设,电磁学三大实验定律,麦克斯韦 电磁场方程组,电磁场理论的建立,库仑定律,8,电磁学与电磁场,

2、电路理论与电磁场,工程电磁场,面向工程的教学体系,实验定律基本原理边值问题数值计算,场的性质场的分布规律,场源 媒质,工程应用,基本方程微分形式,9,电磁场,电磁学,电动力学,电磁理论,工程电磁场,电磁场与电磁波,10,电气工程及其自动化专业规范,电气工程及其自动化专业认证标准,学科基础课： 电路理论 工程电磁场 模拟电子技术 数字电子技术 微机原理与应用 计算机语言与程序设计 信号分析与处理 自动控制原理,专业基础课： 电机学 电力电子技术基础 电力系统基础,11,应用背景,电力系统,通信系统,民用,军工,电磁兼容,生物电磁学,电气工程,信息工程,12,地磁场、太阳耀斑、磁暴,13,雷电,1

3、4,汽轮发电机,15,水轮发电机,16,变压器,17,变电站,18,雷达,19,电磁波暗室（无反射）,20,21,22,电场脉冲模拟器,23,开阔地试验,24,磁悬浮分析,For 1 cm levitation: Drive: Current 1320 A Freq 400 kHz Coil:Radius 1.0 cm Wire 0.89 mm Copper Ball:Diameter 1 cm Mass 4.66 g,Ref: W.Brisley ,梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向。,梯度的大小为该点标量函数 的最大变化率，即该点最大方向

4、导数;,梯度的物理意义,86,设 为常数，和 分别是两个标量函数，有,87,88,1.4 矢量场的通量和散度 1.矢量场的通量 在场域中选取一曲面，为区分曲面的两侧，取定其中的任一侧作为曲面的正侧。如果曲面是闭合的，习惯上取外侧为正侧。表示曲面正侧的方法是取曲面的法线方向。在曲面 上任取一点 与包含这点在内的一曲面元，过 点作曲面的法向单位矢量en。,矢量（）穿过曲面元的通量定义为,矢量场函数（）穿过场中某一有向曲面的通量定义为,89,通量是一个标量。 当场矢量与曲面法线方向之间夹角为锐角时，； 当场矢量与曲面法线方向之间夹角为钝角时，； 当场矢量与曲面法线方向垂直时， 若是闭合曲面，且指定外

5、侧方向为法线方向，则有,若，则表示流出闭合面的通量大于流入的通量，说明有矢量线从闭合面内散发出来。 若，则表示流入闭合面的通量大于流出的通量，说明有矢量线被吸收到闭合面内。 若，则表示流出闭合面的通量与流入的通量相等，说明矢量线处于某种平衡状态。,90,矢量 E 沿闭合曲面S 的面积分, 0 (有正源), 0 (有负源), =0 (无源),矢量场的通量,可以根据净通量的大小判断闭合面中源的性质:,通量的物理意义,91,例1-4-1在点电荷产生的电场中，场矢量 其中，是点电荷 到场点 的距离；er是从点电荷 指向场点 的单位矢量。设 是以点电荷为中心、 为半径的球面，求从球内穿出的电通量。,解在

6、球面上恒有，且er与球面的法向单位矢量en的方向一致，所以,在球面内产生电通量 的源就是电荷。当为正电荷时，为正源，说明有场矢量线从向外发出。当为负电荷时，为负源，说明有场矢量线终止于。,92,散度的定义 利用通量概念只能分析闭合面内场矢量源的整体情况。要分析场中任一点附近的情况，必须将闭合面缩小到一点上。为此，引入矢量场的散度概念。 设有矢量场函数（），在场中作包围点的闭曲面，并令所包围的空间区域为，体积为。当收缩到，即时，若极限 存在，则称此极限值为矢量场（）在点 处的散度。记作，且,矢量的散度是描述矢量场中任一点发散性质的量。矢量的散度是标量。散度就是通量的体密度，即单位体积发出的通量。

7、矢量 的散度形成一标量场，叫做矢量场 的散度场。 应用散度概念可以分析矢量场中任一点的情况。 在 点，若，则表明 点有正源； 若，则表明 点有负源。 为正值时，其数值越大，正源的发散量越大； 为负值时，其绝对值越大，表明这个负源吸收量越大。若，则表明该点无源。如果在场中处处有，则称此场为无源场，或称为无散场。,93,散度的计算 在直角坐标系中，若矢量场 Ax(x, y, z)ex Ay(x,y,z)eyAz(x,y,z)ez 的分量， 有一阶连续偏导数，则可求 在任一点 处的散度。 根据散度的定义可知， 与所取 的形状无关，只要在取极限时，所有的尺寸都趋于零即可。,前后面,左右面,上下面,94

8、,净通量,散度定义,95,例1-4-2 求点电荷产生的静电场中，场矢量 在的任意一点 处的散度。,96,散度的运算公式设 为常数，为标量函数， 为矢量函数，有,97,散度定理 设矢量场Ax(x, y, z)ex Ay(x,y,z)eyAz(x,y,z)ez的各分量Ax，Ay，Az在闭曲面所围区域内有一阶连续偏导数，则有,上式称为散度定理，又称为高斯-奥斯特洛格拉特斯基公式。它的意义在于给出了闭合曲面积分与体积分之间的等价互换关系。,98,例 球面S上任意点的位置矢量为,试利用散度定理计算,解,99,1.5 矢量场的环量和旋度 1. 矢量场的环量 在矢量场中选取一闭合曲线。为了表示曲线的走向，选

9、定曲线的一个切线方向为曲线的正方向。在曲线上任取一点 ，过 点作曲线的切线，其单位矢量为et。取一弧元，矢量函数（）沿场中有向闭合曲线的线积分,称为矢量场 按所取方向沿曲线的环量。 环量是描述矢量场特征的量，是一个标量。由定义式可知，它的数值不仅与场矢量 有关，而且与回路的形状和取向有关。这说明表示的是场矢量沿的总体旋转特性。为了研究场矢量 在某一点附近的性质，就需要让收缩到一点，为此，引入环量面密度的概念。,100,环量面密度 设 为矢量场中的一点，在 点取一单位矢量en，并在 点周围取小闭合回路，令的环绕方向与en 构成右手螺旋关系；作以为边界，en为法线方向，且过点 的小曲面 。当 以任

10、意方式收缩到 点时，若极限,存在，则称该极限值为矢量场 在 点绕方向en 的环量面密度。 上式是环量的平均面密度，取极限得到在 点的环量面密度。若极限存在，则环量面密度与en有关，与的形状无关。环量面密度的大小反映了在 点绕en方向旋转的强弱情况。它与取定的方向en有关。在空间的一点，方向en可以任意选取。随着en方向的改变，环量面密度将连续变化。在环量面密度最大的方向上，场矢量的旋转性最强。为了表述这种特性，引入旋度的概念。,101,旋度的定义 环量面密度是一个与方向有关的量，正如在标量场中，方向导数与方向有关一样。 若在矢量场 中的一点 处存在矢量，它的方向是 在该点环量面密度最大的方向，

11、它的模就是这个最大的环量面密度，则称矢量 为矢量场 在点 的旋度，记为，且,因此，旋度矢量在数值和方向上表示出了最大的环量面密度。 在en方向的环量面密度就是 在en上的投影。en方向的环量面密度表示为,102,旋度的计算 环量面密度定义式中的极限与所取小曲面边缘的形状无关。取平行于坐标平面的小矩形面，小矩形面的法向矢量与 平行，小矩形面的面积为,以 点为中心，在其周围将 展开成泰勒级数并忽略高阶项，则 沿 lx 的线积分为（ lx沿逆时针方向）,103,得,取平行于坐标平面的小矩形面，小矩形面的法向矢量与ey平行，小矩形面的面积为,104,得,取平行于XY坐标平面的小矩形面，小矩形面的法向矢

12、量与ez平行，小矩形面的面积为,105,106,旋度的物理意义,矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。,点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值。,在矢量场中，若A=J0,称之为旋度场(或涡旋场)，J 称为旋度源(或涡旋源)；,点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。,若矢量场处处A=0，称之为无旋场(或保守场)。,107,5旋度的运算公式设 为常数，为标量函数， 为矢量函数，有,108,6 斯托克斯定理,设矢量场Ax(x, y, z)ex Ay(x,y,z)eyAz(x,y,z)ez的各分量Ax，Ay，Az在空间 区域中有一阶连续偏导数，l为S曲面的边界，l与S成右手螺旋关系，则有,旋度在

13、曲面法线方向的投影就是沿法线方向的环量面密度。将此面密度进行面积分就得到这个曲面上的环量，也就是矢量沿曲面边界的线积分。 斯托克斯定理的意义在于给出了闭合曲线积分与面积分的等价互换关系。,109,设想把曲面 分成许多个面积元。对每一个面积元，沿包围它的闭合回路求矢量 的环量，并 取面 积元边缘闭合线积分的方向与外边界大回路的方向一致。将所有面积元的这些线积分相加，可以看出，因 为 在 各 个 小 回路公共边界上的积分路径方向彼此相反，使得这部分积分互相抵消，只有外边界的那部分 积 分 存 在。所 以，积 分 的 结 果是所有沿小回路积分的总和等于沿大回路的积分，,110,例 自由空间中的点电荷

14、q所产生的电场强度为,求任意点处(r0)电场强度的旋度E。,111,可见, 向分量为零; 同样, 向和 向分量也都为零。 故,这说明点电荷产生的电场是无旋场。,因,112,1.6 哈米尔顿算子 1.哈米尔顿算子 直角坐标系中，哈米尔顿算子,是一个矢量形式的算子，具有微分运算和矢量运算的功能。它不是一个函数，也不是一个物理量，仅表示一种运算。只有作用在空间函数上才有意义。 2 算子的作用规则,113,具有矢量的形式，但又不是一个完整的矢量,标量 算子,114,3 用算子表示梯度、散度和旋度,115,4 拉普拉斯算子,当要决定一个矢量的散度，而该矢量是一个标量的梯度时，就会用到拉普拉斯算子,拉普拉

15、斯算子也可以用于矢量,116,5 算子的运算公式,117,公式（17）证明 设e为任意方向的一个单位矢量,利用公式15（散度定理）,所以,118,6 标量的格林定理,利用公式15（散度定理）,格林第一恒等式,与互换并与上式相减,格林第二恒等式，即格林定理,119,7 矢量的格林定理,公式10,散度定理,A与B交换,矢量格林第二恒等式，即矢量格林定理,利用上述格林定理, 可以将体积V中场的求解问题变换为边界S上场的求解问题。 同时, 如果已知其中一个场的分布特性, 便可利用格林定理求解另一场的分布特性。,120,空间区域V上的任意矢量场F，如果它的散度、旋度和边界条件为已知，则该矢量场唯一确定。 证明：假设有两个解满足定理条件，分别为F1和F2,7矢量场的Helmholtz定理,另F3=F1-F2,边界条