八年级数学下册第4章一次函数4.2一次函数习题课件（新版）湘教版.pptx

1、4.2一次函数,1.理解一次函数、正比例函数的概念.(重点) 2.掌握一次函数、正比例函数之间的关系.(重点) 3.能根据所给条件写出简单的一次函数的表达式并求函数值.(重点、难点),1.汽车离开A站4km,再以40km/h的平均速度行驶了xh,那么汽车离开A站的距离y(km)与时间x(h)之间的关系是怎样的?,【思考】 (1)上面问题中的相等关系是什么? 提示:路程=速度时间,离开A站的距离=4+又行驶的路程. (2)如何用表达式表示y与x的关系?是正比例函数吗? 提示:根据(1)的相等关系可得,y=40 x+4(x0).从关系式上来看,不是正比例函数,比正比例函数多了一个常数项. (3)这

2、种函数关系是什么函数?怎样用表达式表示一般形式? 提示:这种函数是一次函数,一般形式为y=kx+b(k,b是常数,k0).,2.某文具店销售某种型号的水笔,销售情况记录如下:,【思考】 (1)表中每对数据有什么关系? 提示: =2.5, =2.5, =2.5, (2)若设售出水笔x支,营业额为y元,如何表示y与x的关系? 提示:y=2.5x(x0). (3)这种函数关系是什么函数?怎样用表达式表示一般形式? 提示:这种函数是正比例函数,一般形式为y=kx(k0).,【总结】 (1)一次函数:关于自变量的_式,像这样的函数称为一次函 数,其一般形式是_(k,b为常数,_). (2)正比例函数:特

3、别地,当b=_时,一次函数y=kx(k为常数, k0)也叫作正比例函数,其中k叫作_.,一次,y=kx+b,k0,0,比例系数,(打“”或“”) (1)y=kx是正比例函数.( ) (2)正比例函数一定是一次函数.( ) (3)一次函数一定是正比例函数.( ) (4)y= +3是一次函数.( ) (5)一次函数y= -3,其中k=5,b=-3.( ),知识点 1 一次函数、正比例函数的概念 【例1】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ (1) (2)y=1-x. (3)y=x2.(4)y=2+2(x-1). 【思路点拨】根据一次函数与正比例函数的定义进行判断.,【自主解答】(1) 不

4、能化为y=kx+b(k,b是常数，k0) 的形式，所以y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数. (2)y=1-x=-x+1，其中k=-1，b=1，所以y是x的一次函数，但不 是x的正比例函数. (3)y=x2的自变量次数不是1，所以y不是x的一次函数，也不是 x的正比例函数. (4)y=2+2(x-1)=2+2x-2=2x，所以y是x的一次函数，也是x的正 比例函数.,【总结提升】判断两个变量是否为一次函数关系的“三步法”,知识点 2 一次函数的简单应用 【例2】为了增强居民的节约用水意识,某市制定了新的水费收费标准:每户每月用水量不超过5t的部分,自来水公司按每吨2元收费;超过5t的部分,

5、按每吨2.6元收费.设某户月用水量为xt,自来水公司应收水费为y元. (1)试写出y(元)与x(t)之间的函数表达式. (2)该户今年5月份的用水量为8t,自来水公司应收水费多少元?,【思路点拨】分别确定不超过5t和超过5t的函数表达式将自变量的值代入求函数值 【自主解答】(1)当用水量不超过5t时,y=2x(x5); 当用水量超过5t时,y=52+(x-5)2.6=2.6x-3(x5). (2)当x=8时,因为85,所以y=2.68-3=17.8. 答:自来水公司今年5月份应向该户收水费17.8元.,【总结提升】用一次函数解决实际问题的“三步法” 1.审题:抓住关键词,找出问题中的变量及变量

6、间的关系. 2.列式:根据变量间的关系列出函数表达式. 3.求解:依据表达式,利用函数的有关概念解决实际问题.,题组一：一次函数、正比例函数的概念 1下列函数：y=x； y=2x+1，其中一 次函数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选C一次函数y=kx+b的定义条件是：k,b为常数， k0，自变量次数为1y=x是一次函数； 是一次函 数； 自变量次数不为1，故不是一次函数；y=2x+1是 一次函数,2.若函数y=3x2a-5是正比例函数,则a=. 【解析】由题意知,2a-5=1,解得a=3. 答案:3,3.在一次函数y=-2(x+1)+x中,比例系数k为,常数项b为. 【

7、解析】化简一次函数为y=-2(x+1)+x=-x-2, 故其比例系数k为-1,常数项b为-2. 答案:-1-2,4.若函数y=(6+3m)x+n-4是一次函数,则m应满足的条件是_ _;若是正比例函数,则m,n应满足的条件是 ; 若m=1,n=-2,则函数表达式是. 【解析】若函数y=(6+3m)x+n-4是一次函数,则6+3m0,解得 m-2;若是正比例函数,则6+3m0且n-4=0,解得m-2,n=4;把 m=1,n=-2代入y=(6+3m)x+n-4得函数表达式为y=9x-6. 答案:m-2m-2,n=4y=9x-6,5.已知 当m为何值时,y是x的一次函数? 【解析】由题意得 解得 所

8、以m=-3. 所以当m=-3时, 可化为y=-6x+1,所以当m=-3 时,y是x的一次函数.,题组二:一次函数的简单应用 1.如图中的圆点是有规律地从里到外逐层排 列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数, 则下列函数关系中正确的是() A.y=4n-4 B.y=4n C.y=4n+4 D.y=n2 【解析】选B.由图可知:y=1时,圆点有4个,y=2时,圆点有8个所以y=4n.,2.某种储蓄的月利率是0.6%,存入100元本金,则本息和y(元) (本息和=本金+本金利率月数)与所存月数x之间的函数表 达式是. 【解析】本题确定函数表达式的关键是根据基本数量关系“本 息和=本金+本金利率月

9、数”列出表达式.由题意知:y=100+1000.6%x,即y=100+0.6x. 答案:y=100+0.6x,3.一化工厂生产某种产品,产品出厂价为500元/t,其原材料成本(含设备损耗)为200元/t,同时,生产1t该产品需付环保处理费及各项支出共计100元.写出利润y(元)与产品销量x(t)之间的函数表达式,销售该产品t,才能获得10万元利润. 【解析】依题意有:y=(500-200-100)x=200 x. 当y=100000时,x=500. 答案:y=200 x500,4.“母亲节”到了,八年级(1)班班委发起慰问烈士家属王大妈的活动,决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹

10、集慰问金.已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花,并按每支3元售出. (1)求同学们卖出鲜花的销售额y(元)与销售量x(支)之间的函数表达式.,(2)若从花店购买鲜花的同时,还总共用去40元购买包装材料,求所筹集的慰问金w(元)与销售量x(支)之间的函数表达式;若要筹集不少于500元的慰问金,则至少要售出鲜花多少支?(慰问金=销售额-成本),【解析】(1)y=3x. (2)w=3x-1.2x-40=1.8x-40. 所筹集的慰问金w(元)与销售量x(支)之间的函数表达式为w=1.8x-40. 当w500即1.8x-40500时,解得x300. 若要筹集不少于500元的慰问金,至少要售出鲜花300支.,5.为了提高土地利用率,将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起,俗称“三种三收”,现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种,为保证主要农作物的种植比例.要求小麦的种植面积占总面积的60%,下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表:,(1)设玉米的种植面积为x亩,三种农作物的总售价为y元,写出y与x的函数表达式. (2)在保证小麦种植面积的情况下,玉米、黄豆同时均按整亩数套种,有几种“三种三收”套种方案?,【解析】(1)由题意知玉米的种植面积为x亩,小麦的种植面积为6亩,黄豆的