九年级数学下册第三章圆1车轮为什么做成圆形习题课件北师大版.pptx

1、第三章 圆 1 车轮为什么做成圆形,1.理解圆的定义，经历探索点与圆的三种位置关系的过程.(重点) 2.理解点与圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的点或图形.(重点、难点),1.圆的定义 (1)描述性定义:在平面内,一条线段OA绕着它固定的一个端点 O_,另一个端点A所形成的图形.定点O叫做_,线段 OA叫做_. (2)集合性定义:平面上到定点的_等于 定长的_组成的图形叫做圆,其中, 定点称为_,定长称为_的长(通常也称为_). (3)记法:以点O为圆心的圆记作_,读作“_”,旋转一周,圆心,半径,所有点,圆心,半径,半径,O,圆O,距离,2.点和圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种:点

2、在_、点在_、点在_, 如图: 点在圆内:这个点到圆心的距离_半径(OA_r), 点在圆上:这个点到圆心的距离_半径(OB_r), 点在圆外:这个点到圆心的距离_半径(OC_r).,圆内,圆上,圆外,小于,等于,=,大于,(1)以点O为圆心只能作一个圆.( ) (2)以点O为圆心,3cm为半径的圆有且只有1个.( ) (3)平面内的点要么在圆内,要么在圆外.( ) (4)正方形的四个顶点可在同一个圆上.( ),知识点 1 确定点和圆的位置关系 【例1】如图，RtABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的 高为CD，若以点C为圆心，分别以r1=2， r2=2.4，r3=3为半径作圆，试判

3、断D点与 这三个圆的位置关系. 【思路点拨】根据勾股定理求出AB的长度借助面积公式求出 CD的长比较CD与半径的长度的大小关系，确定点D与圆C的位 置关系.,【自主解答】直角边BC=3，AC=4， BCAC=ABCD，CD=2.4， 当r1=2时，CDr1,D在圆外； 当r2=2.4时，CD=r2,D在圆上； 当r3=3时，CDr3,D在圆内.,【总结提升】点和圆的位置关系及两点说明 若圆的半径为r，点A到圆心的距离为d，则,(1)利用d和r的关系可以判断点和圆的位置关系,反之,知道了点和圆的位置关系,也能确定d和r的数量关系,体现了“数”与“形”的结合. (2)符号“”读作“等价于”,它表示

4、可以由左边得到右边,也可由右边得到左边.,知识点 2 点和圆的位置关系的应用 【例2】菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,E，F，G，H分别是边BC，CD，DA，AB的中点,那么E，F，G，H是否在同一个圆上？,【解题探究】1.菱形的边有什么数量关系？对角线有什么位置 关系？ 提示：菱形的四条边相等，对角线互相垂直. 即AB=BC=CD=AD，ACBD. 2.由图可知AOB是直角三角形，那么OH，OG，OF，OE分别与 AB，AD，CD，BC有什么关系？依据是什么？ 提示： 依据是直 角三角形斜边中线等于斜边的一半.,3.根据菱形的边的特征可以得到什么样的结论？ 提示：OH=OG=OF=

5、OE. 4.综上所述，根据圆的集合性定义可知：E，F，G，H在以点_ 为圆心，OE为半径的圆上.,O,【互动探究】矩形四条边的中点是否一定在同一个圆上？ 提示：不一定. 【总结提升】几点同圆问题 (1)辅助线的作法：连接这几个点和一定点. (2)解法技巧：看这几个点到定点的距离是否相等，若相等，则在同一个圆上，半径即为这个相等的长度;若不相等，则不在同一个圆上.,题组一：确定点和圆的位置关系 1.下列条件中，能确定一个圆的是( ) A.以点O为圆心 B.以2 cm长为半径 C.以点O为圆心, 以2 cm长为半径 D.经过点A 【解析】选C.确定一个圆必须满足两个要素：圆心和半径，故C正确.,2

6、.半径为5 cm的圆满足圆上的点到圆心的距离( ) A.大于5 cm B.小于5 cm C.不等于5 cm D.等于5 cm 【解析】选D.根据圆的定义，圆可以看作所有到定点(圆心)的距离等于定长5 cm的点的集合.,3.已知O的半径为3,点P到O的距离是方程x2-5x+6=0的根,则点P与O的位置关系是( ) A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定 【解析】选D.x2-5x+6=0的两个解为x1=2,x2=3,当点P到O的距离是2时,点P与O的位置关系是点P在圆内,当点P到O的距离是3时,点P与O的位置关系是点P在圆上.,4.已知O的半径为4 cm,A为线段OP的中点，

7、OP=7 cm,点A在 O_. 【解析】 因为3.54，故点A在O内. 答案：内,5.点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)，则点B在以A为圆 心，6为半径的圆的_. 【解析】 所以B在以A为圆心，6为半径的 圆的内部. 答案：内部,6.在RtABC中,C=90,D是AB的中点,AC=4,BC=2,以C为圆 心,5为半径作C,A，D，B三点与C的位置关系怎样？ 【解析】 点A在圆外. 点B在圆内. 在RtABC中,由勾股定理可知： 点D是AB的中点, D点在圆上.,题组二：点和圆的位置关系的应用 1.到圆心的距离小于3的点都在O内，则O的半径r一定满足 ( ) A.r=3 B.r3 D

8、.r3 【解析】选D.由点到圆心的距离与圆的半径的大小关系可知： 圆的半径一定大于3或者等于3.,【变式备选】点A到圆心O的距离为5 cm,已知点A在O外，则O的半径r的取值范围是_. 【解析】点A在O外，OAr,即0 cmr5 cm. 答案：0 cmr5 cm,2.如图,AB是半圆O的直径,点P从点O出发,沿OA 到BO的路径运动一周.设OP为s,运动时间为t, 则下列图形能大致刻画s与t之间关系的是( ),【解析】选C.本题考查函数图象变化关系,可以看出从O到A中OP逐渐变大,而弧AB中的OP不变,从B到O中OP逐渐减少直至为0.,3.如图,P(x,y)是以坐标原点为圆心,以5为半径的圆周

9、上的点, 若x,y为整数,猜想这样的P点一共有_个.,【解析】到原点的距离等于5的点均符合要求,以下各点均可： (5,0)，(4,3)，(3,4)，(0,5)，(-3,-4)，(-4,-3)，(-5,0)， (3,-4)，(4,-3)，(0,-5)，(-3,4)，(-4,3)共12个. 答案：12,4.如果把人的头顶和脚底分别看成一个点,把地球赤道看作一个圆,那么身高2 m的小赵沿着赤道环行一周,他的头顶比脚底多行_m.(假设赤道的半径为R m) 【解析】小赵的头顶在以赤道的圆心为圆心,(R+2)为半径的圆上，运动一周,行了2(R+2)=(2R+4)(m),脚底在赤道上运动一周,行了2R m,故多行了4 m. 答案：4,5.小明牵着小狗上街,小明的手臂与绳长共2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上),手臂肩部距地面1.5 m,如图所示,当小明站在原地时,小狗在平整的地面上活动的最大区域是一个什么图形？,【解析】由题意可知AB=2.5 m,AC=1.5 m,小狗在地平面上环绕 跑所对应圆的半径为 小狗活动的最大区域是以2.0 m为半径的圆,如图.,6.如图，已知ABC中，BD,CE是高， 求证：B,C,D,E在同一个圆上. 【证明】如图，取BC边的中点为F