第11章 动量矩定理.ppt

1、一、质点的动量矩,对点O的动量矩,对 z 轴的动量矩,代数量，从 z 轴正向看， 逆时针为正，顺时针为负,动量矩度量物体在任一瞬时绕固定点(轴)转动的强弱。 单位：kg2/s。,质点对于O点的动量矩矢在z轴上的投影，等于对z轴的动量矩。,质点系对点O动量矩等于各质点对同一点O的动量矩的矢量和，或者称为质点系对点O 的主矩，即,2质点系的动量矩,质点系对某轴z的动量矩等于各质点对同一轴z动量矩的代数和，即,同理有,质点系对某点O的动量矩矢在通过该点的z轴上的投影等于质点系对于该轴的动量矩。,（1） 刚体平移 可将全部质量集中于质心,作为一个质点来计算,（2） 刚体绕定轴转动,转动惯量,可以证明：

2、平面运动刚体的动量矩等于随质心的平动动量矩和绕质心的转动动量矩之和。,（3） 平面运动刚体,11-4 质点和质点系的动量矩,单位：kgm2,1. 简单形状物体的转动惯量计算,（1）均质细直杆对一端的转动惯量,由 ，得,（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量,（3）均质圆板对中心轴的转动惯量,式中：,或,即物体转动惯量等于该物体质量与回转半径平方的乘积 对于均质物体，仅与几何形状有关，与密度无关。 对于几何形状相同而材料不同（密度不同）的均质刚体，其回转半径是相同的。,则,2. 回转半径,定义：,3平行轴定理,即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质

3、量与两轴间距离平方的乘积。 （证明略）,薄板, (薄板)垂直轴定理,xy 轴 在薄板内 z 轴 垂直于薄板,例如:,1质点的动量矩定理,称为质点的动量矩定理 质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用力对同一点的矩。,投影式:,2质点系的动量矩定理,质点系的动量矩定理：质点系对某定点O的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。,投影式:,内力不能改变质点系的动量矩。,、质点系动量矩定理，适合惯性坐标系，故矩心点是固定点。,、内力不能使整个系统的动量矩发生变化。只有外力才使其发生变化，但内力可使每一个质点的动量矩发生变化。,3、质点系对点之动量矩是说明在某一瞬时质点

4、系运动的一个量度。,注意,3动量矩守恒定理,若 ,若 , 则 常量。,则 常矢量；,应用于定轴转动刚体的动量矩定理被称为刚体的定轴转动微分方程。,刚体绕定轴转动主要解决两类问题：已知作用在刚体的外力矩，求刚体的转动规律；已知刚体的转动规律，求作用于刚体的外力（矩）。但不能求出轴承处的约束反力，需用质心运动定理求解。,特殊情况： 若外力矩恒为零，则刚体作匀速转动或保持静止； 若外力矩为常量，则刚体作匀变速转动。 将 比较，刚体的转动惯量的大小体现了刚体转动状态改变的难易程度，是刚体转动惯性的度量。,1对质心的动量矩,有,其中,即：无论是以相对速度或以绝对速度计算质点系对于质心的动量矩其结果相同。

5、,对任一点O的动量矩：,即：质点系对任一点O的动量矩等于集中于系统质心的动量mvC对点O的动量矩加上此系统对于质心C的动量矩LC 。,2 相对质心的动量矩定理,即：质点系对质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对质心的主矩，称为质点系对质心的动量矩定理。 质点系相对于质心和固定点的动量矩定理，具有完全相似的数学形式，而对于质心以外的其它动点，一般并不存在这种简单的关系。,（证明略）,（略）,对于均匀直杆，细圆环，薄圆盘（圆柱）对过质心垂直于质量对称平面的转轴的转动惯量可直接用。,一基本概念 1动量矩：物体某瞬时机械运动强弱的一种度量。 2质点的动量矩： 3质点系的动量矩： 4转动惯量：物体转动时惯性的度量。,5刚体动量矩计算 平动： 定轴转动： 平面运动：,二质点的动量矩定理及守恒 1质点的动量矩定理,2质点的动量矩守恒,三质点系的动量矩定理及守恒 1质点系的动量矩定理,2质点系的动量矩守恒,四质点系相对质心的动量矩定理,六动量矩定理的应用 应用动量矩定理，一般可以处理下列一些问题：（对单轴传动系统尤为方便）,1已知质点系的转动运动，求系统所受的外力或外力矩。 2已