二元一次方程组的解法——代入消元法

1、第3章 一次方程与方程组,3.3 二元一次方程组及其解法,第2课时 用代入法解二元 一次方程组,1,知识点,代入消元法,知1导,问题1中，我们得到方程组： 怎样求出其中x,y的值呢？,知1讲,1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数， 如果消去其中一个未知数，那么就把二元一 次方程组转化为一元一次方程，先求出一个 未知数，然 后再求另 一个未知数，这种将未 知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫 消元思想.,知1讲,2.代入消元法:定义：把二元一次方程组中一 个方程的一个未知数用含另一个未知数的式 子表示出来，再代入另一个方程，实现消 元，进而求得这个二元一次方程组的解， 这种方法叫做代入消

2、元法，简称代入法.,知1练,用代入法解下列方程组：,1,知1练,用代入法解方程组 下列说法正确的是() A直接把代入，消去y B直接把代入，消去x C直接把代入，消去y D直接把代入，消去x,2,知1练,用代入法解方程组 下列说法正确的是() A直接把代入，消去y B直接把代入，消去x C直接把代入，消去y D直接把代入，消去x,3,知1练,用代入法解方程组 比较合理的变形是() A由得x B由得y C由得x D由得y2x5,4,知1练,（来自典中点）,下列用代入法解方程组 的步骤，其中 最简单的是() A由，得x ，把代入，得3 112y B由，得y3x2，把代入，得3x112(3x2) C

3、由，得y ，把代入，得3x 2 D把代入，得112yy2(把3x看成一个整体),，,5,2,知识点,代入消元法的应用,知2讲,用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 将一个方程变形为yaxb(或xayb)的形式； 代入另一个方程； 求出一个未知数； 求出另一个未知数； 写出解 .,知2讲,要点精析： (1)用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，应 代入另一个方程来解，否则，只能得到一个恒等 式，并不能求出方程组的解； (2)解题时，应尽量使变形后的方程比较简单或代入 后化简比较容易,知2讲,【例1】解方程组： 分析: 要考虑将一个方程中的某个未知数用含另一 个未知数的代数式表示.方程中x的

4、系数是1， 因此，可以先将方程变形，用含y的代数式 表示x，再代入方程求解.,解: 由，得x = 3-2y. 把代入 ，得2(3-2y)+3y=-7.,知2讲,-y=-13. y=13. 把y=13代入，得 x = 3-213. x = -23. 所以,知2讲,【例2】 解方程组： 导引：方程中y的系数为1，用含x的式子表示y， 然后用代入法解方程组 解： 由，得y4x. 把代入，得2x3(4x)3， 解这个方程，得x3. 把x3代入，得y1. 所以这个方程组的解是,总 结,知2讲,利用代入法解方程组的思路：将其中一个方程中 的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来， 并代入另一个方程中

5、，从而消去一个未知数，化二元 方程为一元方程用代入法解方程组时，选择方程用 一个未知数表示另一个未知数是解题关键，它影响着 解题繁简程度，因此应尽量选取系数比较简单的方程,知2讲,【例3】 用代入消元法解二元一次方程组 导引：将两个方程先化简，再将化简后方程组 中的一个进行变形，然后用代入消元法 进行求解,知2讲,解：将原方程组化简，得 由得y . 把代入得4x3 18，解得x9. 把x9代入中，得y6. 所以原方程组的解为,总 结,知2讲,当二元一次方程组中的系数较复杂时，可 先将方程组整理成二元一次方程组的标准形式 这里a1，b1，c1，a2，b2，c2是常 数，x，y是未知数,知2讲,【例4】 用代入消元法解方程组 导引：观察方程组可以发现，中y的系数的绝 对值是中y的系数的绝对值的4倍，因 此可把2y看成一个整体代入,解：由，得2y3x5. 把代入，得4x4(3x5)12，解得x2. 把x2代入，得y . 所以这个方程组的解是,总 结,知2讲,解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组 的特点，因题而异，灵活选择解题方法，可达到事半 功倍的效果本题中，若由求得y后再代入，既 增加了一步除法运算又因为出现分数而增加了运算量， 而把2y看成一个整体，则大大简化了解题过程,知2练,解问题2中的方程组：,1,(1)解方程组： (2)解方程组：,2,利用代入消元法解二元一次方程组