浙江财经大学§1.3 行列式按行(列)展开定理(2).ppt_第1页
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文档简介

引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ,计算行列式时, 可先用行列式的性质将某一行(列)化为仅含1个非零元素, 再按此行(列)展开, 变为低一阶的行列式,如此继续下去, 直到化为三阶或二阶行列式.,定理 设 n 阶行列式,则 n 阶行列式 D 的值等于它的任意一行(列)的各元素 与其对应的代数余子式的乘积之和. 即,或,D = a1jA1j + a2jA2j + anjAnj (j =1, 2, , n),将行列式D改写为,由行列式性质及引理，得,= ai1Ai1 + ai2Ai2 + + ainAin . (i = 1, 2, , n),同理可证按列展开式成立.,推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,证,同理,解：,典型例子：,例*,计算 n 阶行列式,解 将Dn 按第一列展开,于是, 得递推公式,而由递推公式, 得,继续递推公式, 得,故,求第一行各元素的代数余子式之和,解：第一行各元素的代数余子式之和可以表示成,范得蒙(Vandermonde)行列式,其中,证,用数学归纳法,(1) 当n=2时,结论成立.,(2) 设n-1阶范德蒙行列式成立, 证明n阶也成立.,n-1阶范德蒙行列式,证毕.,小结,2.行列式按某行(列)展开降阶方法求行列式.,1.行列式的

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