一元一次不等式与一次函数图象的关系 (3)

1、一元一次不等式与一次函数,开阳县永温镇中学教师：任希琼,复习,1.解下列方程： （1）3x+9=0； （2）2x-7=1. 2.解一元一次不等式： （1）2x+50； （2）3x-20.,3. 图象法解一元一次方程kx+b=0的一般步骤： （1）确定满足一元一次方程kx+b=0的左边形式的一次函数y=kx+b. （2）画出一次函数y=kx+b的图象。 （3）由一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点横坐标的值，得到一元一次方程的解。,创设情境,兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9秒，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。 （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）

2、谁先跑过20m？谁先跑过100m？,探究（一）,由y=2x-5想到了什么？ 图象与x轴交点（2.5，0）的意义是什么？,y=2x-5,-1 0 1 2 3 4 5 x,y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5,A(2.5,0),探究（二）,x取哪些值时，2x-5=0？ x取哪些值时，2x-50？ x取哪些值时，2x-50？,y=2x-5,-1 0 1 2 3 4 5 x,y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5,A(2.5,0),探究（三）,x取哪些值时，2x-5=1？ x取哪些值时，2x-51？ x取哪些值时，2x-51？,y=2x-5,-1 0 1 2 3 4 5

3、x,y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5,A(2.5,0),一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系,求y=kx+b的解（k,b是常数，k0）,当函数y=kx+b的值大于或小于0时，求自变量x的取值范围。,求y=kx+b的解（k,b是常数，k0）,当函数y=kx+b的值等于0时，求自变量x的值。,求y=kx+b的解（k,b是常数，k0）,求y=kx+b的解（k,b是常数，k0）,当函数y=kx+b与x轴的交点横坐标的值。,当函数y=kx+b与x轴上方部分或下方部分所有点的横坐标所构成的集合。,如果Y=-2x-5,x取何值时，y0？x取何值时，y1？,y=-2x-5,-5 -

4、4 -3 -2 -1 0 1 2 x,y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5,巩固练习(一）,函数y=2x+1的图象如图所示，利用图象求： （1）方程2x+1=0的解 解：当x=-1/2时，y=0 方程2x+1=0的解为x=-1/2,-3 -2 -1 0 1 2 3 x,y 3 2 1 -1 -2 -3,y=2x-1,四、巩固练习(一）,函数y=2x+1的图象如图所示，利用图象求： （2）不等式2x+10的解集； 解：当x-1/2时，函数图象在x轴的上方（包括x轴上） 不等式2x+10的解集为x-1/2。,-3 -2 -1 0 1 2 3 x,y 3 2 1 -1 -2 -3,y

5、=2x-1,巩固练习(一）,函数y=2x+1的图象如图所示，利用图象求： （3）当y3时求x的取值范围。 解：当y=3时，x=1 当y3时，x的取值范围为x1.,-3 -2 -1 0 1 2 3 x,y 3 2 1 -1 -2 -3,y=2x-1,巩固练习(一）,函数y=2x+1的图象如图所示，利用图象求： （4）当y-3时，求x的取值范围。 解：当y=-3时，x=2， 当y-3时，x的取值范围为x-2.,-3 -2 -1 0 1 2 3 x,y 3 2 1 -1 -2 -3,y=2x-1,做一做,兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9秒，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。 （1）何

6、时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？,做一做,(1)列出函数表达式； 设哥哥和弟弟赛跑时所跑的距离分别为y1(m),y2(m),哥哥所跑的时间为x(s). 则：y1=4x, y2=9+3x （2）画出函数图象； （3）用函数图象解决以上三个问题。,0 3 6 9 x,y 36 30 24 18 12 6,Y=9+3x,Y=4x,巩固练习(二）,已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取哪些值时， y1 y2?你是怎样做的？,0 1 2 3 4 x,Y 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4,Y2=3x-4,y1 =-x+3,小结,一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0及一元一次不等式kx+b0（k,b是常数，k0,设x为正数）之间的关系。,解方程kx+b=0，也就是求当k为何值时，函