自动控制原理CHAPTER4.ppt

1、第四章 根轨迹法 4-1 根轨迹的基本概念 4-2 根轨迹的绘制方法 4-3 其它形式的根轨迹 4-4 增加开环零极点对根轨迹的影响 4-5 闭环零极点分布与系统性能指标,4-1根轨迹的基本概念,根轨迹：当系统中某个（或几个）参数从 0 到+变化时，系统闭环特征方程的根（即闭环极点）在根平面（S平面）上描绘的一些曲线。 根轨迹方法是一种图解方法。,系统的闭环传递函数为:,系统特征方程为:,解方程得闭环特征根为:,K取不同值对应的闭环根 s1,s2,系统的开环传递函数一般可写为,4-2根轨迹的绘制方法,一：幅角条件及幅值条件,控制系统的闭环传递函数一般写为:,特征方为:,向量形式表示为:,幅值,

2、幅角,例4-1 设有一反馈控制系统的开环传递函数为: :,1)利用幅角条件,解:满足幅角条件的点都是根轨迹上的点,所以,检验点s1= -1.5+j2.5是否在根轨迹上; 并确定与其相对应的 值.,2)由幅值条件求s1相对应的 值,=12.15,二、根轨迹的基本规则,1. 根轨迹的起点和终点,其二: 是在nm时,只有当s 时,其一:,1)当 =0时,由幅值条件,必有,2)当 时,由辐值条件,存在两种可能:,起点,终点,2. 根轨迹的分支数,4. 实轴上的根轨迹,根轨迹的分支数等于开环极点数.,若试探点S1右边零点极点总数是奇数， 则S1点所在的线段是根轨迹的一部分.,渐近线在实轴上均交于一点,其

3、座为:,渐近线的倾角为:,(1) 重根法,(2) 用幅角条件,6. 根轨迹的分离点及会合点,一般情况下,两个极点间的根轨迹上必有一个分离点, 两个零点间的根轨迹上必有一个会合点.,7. 根轨迹与虚轴的交点,(1) 直接利用特征方程,例4-2,系统的特征方程为,以s=jw代入,因此,与虚轴交点的坐标为j3.74,(2) 利用劳斯判据,将系统特征方程展开为:,=0,K = 60,8.根轨迹的出射角和入射角,例4-3 一系统开环传递函数为,9. 闭环极点之和,10. 闭环极点之积,3.根轨迹对称实轴。,5.渐近线,6.分离点和会合点,4. 实轴上的根轨迹分布,三、根轨迹绘制举例,解 按照绘制根轨迹的

4、基本规则,有,1.画出开环零、极点分布图.,2. 根轨迹有两条分支。,画极点,画极点,画零点,分离点,会合点,=0.172,=5.818,3. 根轨迹对称实轴。,4. 实轴上的无根轨迹分布。,5. 渐近线和实轴的交点。,6. 分离点和会合点。,7.根轨迹与虚轴的交点。,例4-5 某负反馈控制系统的开环传递函数为,解:,画出开环零、极点分布图,-1,2. 根轨迹有四条分支。,分离点,试绘制根轨迹图。,484-4 =0得 =121,=121 -j11.2,j11.2 =121,例4-6若一控制系统的开环传递函数为,画出开环零、极点分布图,2. 实轴上的根轨迹分布。,3. 渐近线和实轴的交点。,4.

5、 分离点和会合点。,-0.42,5.根轨迹与虚轴的交点。,=0,K=6,j1.414 K=6,K=6 -j1.414,正反馈 此时为零度跟轨迹 渐近线和实轴方向的夹角为2/3. 实轴上的根轨迹为(-2,-1)及线段及(0,+)线段.故-1.58为分离点.,-1.58,4-3其它形式的根轨迹,例4-7设一随动系统如图所示。图中参数Ks为速度反馈系数。试绘制以Ks为参变量的根轨迹。,解:,画出开环零、极点分布图,2. 实轴上的根轨迹分布。,3. 分离点和会合点。,4求复数极点的出射角,198o,4-4增加开环零极点对根轨迹的影响,一:增加零点对根轨迹的影响,例4-10一控制系统的开环传递函数为下式

6、试采取何种措施使系统的稳定性提高.,解:,60o,j0.2 1=0.17 Kc=0.778,-j0.2 2=-0.17 Kc=0.778,3=0 Kc=0.278,1=0 Kc=0.278,-0.06,-0.027,二:增加极点对根轨迹的影响,4-5 闭环零极点分布与系统性能指标,典型控制系统的闭环传递函数为,单位阶跃输入时的瞬态响应为,例4-11一随动系统,其方框图如下所示.试分析开环系统增益K值对系统性能的影响,并计算速度误差系数Kv=10时系统的性能指标.,最大超调量 sp =37% 调节时间 ts =秒,1.371,闭环零极点对系统瞬态性能的影响,1. 极点的分布决定了瞬态响应的类型。,2. 零极点的分布决定了瞬态响应的曲线的形状及指标。,3. 远离虚轴的极点(或零点)对瞬态响应的影响。,4. 偶极子对瞬态响应的影响。,5. 主导极点。,6. 零点对瞬态响应的影响。,7. 极点对瞬态响 应的影响。,零极点与系统的定态品质系数,单位反馈系统的误差传递函数为:,例4-12 已知I型系统,为减小系统定态速度误差,应如何配置零点?,解:设系统具有一对复数主导极点,配置零点位于-z，如图所示。,若取1/z=2z /wn则(1/Kv）=0。即系统定态误差趋于零。利用这关系式,可绘出(1/Kv)=0时,主导极点阻尼