苏教版中考复习：《四边形》课件.ppt

1、课题,初三数学专题辅导 四边形,学习目标,知识回顾,典型例题和及时反馈,领会四边形的知识结构，以及特殊四边形的概念、性质、判定,学习目标,2.经历四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，建立知识体系,3.运用观察、比较、归纳、类比、化归等数学思想，让学生学会处理 与四边形有关的开放型、探索型、操作型问题,学习目标,两组对边平行,一组对边平行 另一组对边不平行,你能通过比较特殊四边形之间的异同,对照上图说出特殊平行四边形的性质和判定吗?,知识回顾,知识回顾,一、四边形的分类,平行且相等,平行且相等,平行 且四边相等,平行 且四边相等,两底平行 两腰相等,对角相等,四个角 都是直角,同一底上

2、的角相等,对角相等,四个角 都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,相等,互相垂直平分且相等， 每一条对角线平分一组 对角,中心对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,轴对称图形,二、几种特殊四边形的性质比较：,正方形具有而菱形不具有的性质是什么？,相等,三、几种特殊四边形的常用判定方法,添加辅助线，把梯形问题转化为三角形或特殊四边形 来求解：,延长两腰,梯形常用辅助线,知识回顾,1、如图所示，在 ABCD中，对角线AC、 BD交与点O,下列式子中一定成立的是( ）,基础型问题,基础型问题,A.AC BD B

3、.OA=OC C.AC=BD D.OA=OD,B,2、菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E是BC边上的中点，若 AD=8，则OE=( ),基础型问题,4、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=60，AD=4,BC=7,则梯形ABCD的周长是( ),3、正方形ABCD的对角线AC= ,则正方形的面积是( ),4,9,17,与四边形有关的计算 通常转化为三角形来解决,基础型问题,5、如图：已知点D在ABC的BC边上 DEAC交AB于E，DFAB交AC于F （1）求证：AE=DF； （2）若AD平分BAC，试判断四边 形AEDF的形状，并说明理由,如何证线段相等？,(1)证明： DEAC

4、、 DFAB,四边形AEDF是平行四边形,AE=DF,（2）四边形AEDF是菱形, AD平分BAC, 1= 2, DEAC 3= 2, 1= 3 AE=DE,平行四边形AEDF是菱形,1,2,3,1、正方形具有而菱形不一定具有的性质 是 ( ),及时反馈一,A.对角线相等 B.对角线互相垂直平分,C.对角线平分一组对角 D.四条边相等,2、四边形的四个内角的度数比是2:3:3:4, 则这个四边形是 ( ),A.等腰梯形 B.直角梯形 C.平行四边形 D.不能确定,A,B,3、下列说法中，正确的是( ) A .等腰梯形既是中心对称图形 又是轴对称图形; B .正方形的对角线互相垂直平分且相等;

5、C .矩形是轴对称图形且有四条对称轴; D .菱形的对角线相等.,及时反馈一,B,特别提醒,点评,1.要牢固掌握特殊四边形之间的关系;,2. 在此基础上掌握几种特殊四边形的 性质和判定;,3.会熟练添加梯形常见辅助线.,开放型问题,数学开放题是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问题。它的显著特点：正确答案不唯一。,题型：,开放型问题,例1：对于四边形ABCD，对角线AC与BD 交与点O,如果从条件 ABCD; ADBC; AB=CD; AO=CO 中选出2个,那么能 说明四边形ABCD是平行 四边形的有_,想想看：有几种情况，符合条件的又有几种？,可能的组合有：、 、 、,典型例题

6、,典型例题, 反例,反例,解答：或或 或,例1：对于四边形ABCD，对角线AC与BD 交与点O,如果从条件 ABCD; ADBC; AB=CD; AO=CO 中选出2个,那么能 说明四边形ABCD是平行 四边形的有_,点评,2、判断一个命题是假命题，只要举 一个反例即可.,3、探索条件的开放型试题:解决方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件.,点评,1、本题涉及的具体组合较多，可以根据组合规律(采用数线段方法，先考虑与其他三个，依次类推） 这样可以做到不重复不遗漏.,开放型问题,例2. ABCD中，AB=2BC,BC延长到E,CB延长 到F，使FB=BC=CE,AE和FD交与P,AB和FD交

7、与M,典型例题,5,6,例2. ABCD中，AB=2BC,BC延长到E,CB延长 到F，使FB=BC=CE,AE和FD交与P,AB和FD交与M,1、AMD BMF, AND ENC,APD NPD, AMP DNP、 AMP ADP,2、 AMD 、 BMF、 CDF、 ADN、 ECN、 EBA,4,4,4,4,评析：这类问题是在给定条件下探索结论的多样性，同时考查了解决问题策略的多样性，同学们应多角度、多层次地思考问题，,1.已知: ABCD的对角线AC、BD 交于点O，从下列条件中取出哪 两个条件，可使 ABCD成为正方形.,及时反馈二,（） （）； （）（）.,o,解答：（1）（2）或

8、（1）（3） （2）（4）或（3）（4）,2. 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论： ，OA=OD ， ，S AOB =S DOC， 其中正确的是 （ ） A. B. C. D.,D,及时反馈二,及时反馈二,3.如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点。 （1）如果 ，则DECBFA （请你填上能使结论成立的一种 条件）； （2）证明你的结论。,解：（1）AE=CF（OE=OF；DEAC, BFAC； DEBF等等） （2）四边形ABCD是矩形， AB=CD，ABCD，DCE=BAF 又AE=CF， ACAE=ACCF， 即

9、CE=AF DECBAF,特别提醒,点评,开放型试题重在开发思维，促进创新， 提高数学素养，是近几年中考试题的 热点考题要认真审题，区分条件开 放、结论开放、还是策略开放，并正 确选择特殊四边形的性质和判定.,探索型问题,探索型问题,探索型问题是指那些题目条件不完备,结论不明确,从而给我们留下深入探讨余地的一类问题,探索型问题分条件探索、结论探索、存在型探索和规律型探索.,典型例题,将两块全等的含30角的三角尺如图1摆放在 一起，设较短直角边长为1,（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_ （2）如图2，将RtBCD沿射线BD方向平移到RtB1C1D1的位置，,四边形ABC1

10、D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_,（3）在RtBCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离 为_时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_； 当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为菱形， 其理由是_（图3、图4用于探究）,及时反馈三,1.如图,在ABC中,ADBC,垂足为点D, 点E、F分别是 AB、AC的中点.当 (1)ABC满足什么条件时,四边形AEDF为菱形? (2) ABC满足什么条件时,四边形AEDF 为正方形?,F,E,D,A,C,B,（1） 在ABC中AB=AC,（2）在ABC中AB=AC且BAC=90,及时反馈三,2.将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD

11、 上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终是经过点B,另一边与射线DC相交于点Q,探究，设AP两点的距离为x，当点P在线段AC上滑动时， PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使 PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，请说明理由。,分析：这是一道存在型探索题，实际上就是上题中已知结论，探求条件的类型，所以只要先假设结论成立（ PCQ为等腰三角形，求AP的长即可)，若能求得AP，则存在，反之不存在,解（1）假设当点P与点A时重合时，点Q与点D重合，这时 PQ=QC,则PCQ为等腰三角形，这时x=0,（2）假设当点Q在边DC的延长线上， 且C

12、P=CQ 时PCQ为等腰三角形， CPQ= PCD=22.5, APB=90-22.5=67.5， ABP=180-（45+67.5）=67.5, APB= ABP, AP=AB=1 x=1,故当点P在线段AC上滑动时， PCQ可能成为等腰三角形,特别提醒,存在探索型在一定的条件下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目 结论探索型给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目,操作型问题,操作型问题,操作型问题是指通过动手测量、作图、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，解决此类题的一般步骤为：从实例或实物出发，通过具体操作实验，发现其中可能存在的规律，提出问

13、题，检验猜想。,典型例题,典型例题8,例1：在ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，,方法一：B90， 中位线EF，如图示.,方法二：ABAC，中线 （或高AD)，如图示.,D,在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成矩形.,操作启示：在ABC中，沿着中位线EF一刀剪切后，可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示,典型例题,在ABC中，增加条件， 沿着 一刀剪切后可以拼成菱形；,AC=2BC,中位线DE,AB=2BC,

14、典型例题,在ABC中，增加条件，沿着 一刀剪切后可以拼成正方形.,方法一：AB=AC,BAC=90, 中线或高AD,如图示,方法二：AB=2BC,B=90, 中位线DE，如图示,若在ABC（ABAC）中，要求一刀剪切 拼成等腰梯形，该怎样操作？,思 考,例2：如题所示的方角铁皮，要求用一条直线将其 分成面积相等的两部分，请你设计两种不同 的分割方案,典型例题,典型例题,例2：如题所示的方角铁皮，要求用一条直线将其分成 面积相等的两部分，请你设计两种不同的分割方案,图一,图二,图三,图六,图五,图四,评析,这些题型均体现新课标所倡导的“操作猜想探究证明”理念。每题在课本中均能找到落脚点，但改变了

15、过去直接要求学生对命题证明的形式，而是按照：“给出特例猜想一般推理论证再次猜想”要求呈现，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯,1.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为 顶点把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后 的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三 角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形,温馨提示:看清步骤，仔细操作.,及时反馈四,D,及时反馈四,2.如图（1）把一个上底等于2，下底等于4的梯形 纸片裁成面积相等的三块的一种方案。请你在图 （2）（3）（4）中画出三种不同的方法进行裁剪。,（1）,（2）,（3）,（4）,及时反馈四,及时反馈4,2.如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长.,2,2,2,4,及时反馈四,22,34,20,22,2,2,4,2,关注实践操作，倡导手脑并用，解这类问题既要勤于实验操作，又要熟悉图形