期货与期权市场课件(欧阳良宜).ppt

1、Dr. Ouyang,1,利率期货,欧阳良宜 经济学院,Dr. Ouyang,2,内容概要,4.1预备知识 4.1.1即期/远期利率 4.1.2零息债券收益率曲线 4.1.3利息计算惯例 4.1.4利率结构理论 4.2远期利率协议 4.3 中长期债券期货 4.4短期国债期货 4.5欧洲美元期货 4.6久期（Duration）,Dr. Ouyang,3,即期利率（spot rate） 指从当前时点开始至未来某一时点止的利率，有时也称零息债券收益率（Zero-coupon yield）。 远期利率（forward rate） 指从未来某时点开始至未来另一时点止的利率。,4.1.1即期/远期利率,D

2、r. Ouyang,4,远期利率的推导,条件 T*年即期连续利率为r* T年即期连续利率为r，TT* 求从第T年开始的T*-T年远期利率f 资产组合 直接以r*的年利率投资T*年 以r的年利率投资T年，然后以f的远期利率投资T*-T年。 两者的收益率应该是一致的。（假设都是无风险利率）,Dr. Ouyang,5,4.A示例,提示 在计算期货利息注意实际利率与连续/名义利率的不同。 通常所提到的都是年利率，即便计算的是几个月或者几年的利息。 远期利率可以由邻近的即期利率推导出来。,Dr. Ouyang,6,4.1.2零息债券收益率曲线,零息债券 零息债券形式上不支付利息，因此其在到期时支付的本金

3、超过购买价的部分是实际利息。 零息债券只在到期时兑现实际利息，因而其收益率是”纯粹利率“。 附息债券 附息债券除了在到期时支付本金外，还在到期前每年或者每半年支付一次利息。 由于一张附息债券包含了不同期限的现金支付，因此其收益率是“混合利率”。 远期利率 即时远期利率，指在未来某个时点的瞬间远期利率,Dr. Ouyang,7,利率期限结构,远期利率,零息债券收益率,附息债券收益率,期限,Dr. Ouyang,8,利率期限结构,远期利率,零息债券收益率,附息债券收益率,期限,Dr. Ouyang,9,测算零息债券收益率,条件 已知零息债券收益率(r1, T1), (r2, T2), (rn-1,

4、 Tn-1) 已知附息债券当前价格P，息票率R及期限Tn 附息债券支付利息的时间恰好为T1, T2, , Tn 求T*时的零息债券收益率r* 推导 附息债券各期现金流折现成为现值等于当期价格 除rn外均为已知，解方程得rn,Dr. Ouyang,10,线性插补法(Linear Interpolation),条件 已知零息债券收益率(r1, T1), (r2, T2) 已知T1T1.5T2 求期限为T1.5的即期零息债券收益率r1.5 推导 假设零息债券收益率在T1-T2段是线性的，从而：,Dr. Ouyang,11,4.B测算零息债券收益率,问题 推导利率期限为0.50, 1.25, 1.50

5、, 1.75, 2.00, 2.25, 2.75的零息债券收益率。,Dr. Ouyang,12,4.1.3利息计算惯例,应计利息（Accrued Interest） 在两次现金利息支付之间，债券仍然要计入应得的利息。 应计利息与距离上一次利息支付的时间长度成正比。 计算公式 应计利息距上次利息支付日数参考期日数参考期利息 日数计算惯例 中长期国债，实际日数实际日数 公司债与市政债，30360 短期国债及其他货币工具，实际360,Dr. Ouyang,13,4.C示例,某长期国债上一次利息支付是2005年3月1日，下一次利息支付是9月1日。问在6月5日时，其应计利息为多少？假如这是公司债券或者短

6、期国债呢？,Dr. Ouyang,14,4.1.4利率期限结构理论,理性预期理论 远期利率即为预期的未来即期利率。 利率随期限变长而上升意味着投资者预期未来利率上升。 市场分割理论 不同期限的利率有不同的供需方。 利率的期限结构是不同期限的供需平衡的结果。 流动性偏好理论 资金的供给者偏好流动性高（期限短）的债券。 长期债券必须提供利率升水以吸引资金的供给者。,Dr. Ouyang,15,4.2远期利率协议,远期利率协议（Forward Rate Agreements） 指的是协议双方约定在将来某个确定时间按照确定的数额、利率和期限进行借贷的合约。 远期利率协议一般不进行实际的借贷，而是以约定

7、利率与市场利率的差额现金结算。 图示,0,1,2,签订协议,借贷,还本付息,0,1,2,签订协议,现金结算,Dr. Ouyang,16,协议远期利率,这分协议对出借方来说，0期的价值为: V(0)=100eRk(T*-T)e-r*T*-100e-rT 考虑到远期合约在订立时价值为0，所以： RK(T*-T)r*T*-rT 也即,r,0,T,T*,RK,r*,Dr. Ouyang,17,结算,在T时点，双方或者履行协议或者现金结算。 结算金额 假设T时点时的即期利率（至T*）为R 资金的出借方在T时点的净盈利/亏损为： 如果RKR，则出借方有盈利，反之则亏损。,Dr. Ouyang,18,远期利

8、率协议的价值,条件 0tT，r和r”为在t期时期限为T-t和T*-t的即期利率。 求远期利率协议的价值。 推导 V(t)=100eRk(T*-T)e-r”(T*-t)-100e-r(T-t) 考虑到,r,0,T,T*,RK,r”,t,Dr. Ouyang,19,4.D示例,目前的1年期和2年期即期连续利率分别为2.5%和3%，问现在如果签订一份1年后生效的1年期远期利率协议，合理的协议连续利率是多少？假设过了9个月，3月期与15月期的即期连续利率分别为3%和4%。问原先签订的远期利率协议在这个时点上的价值是多少？假设每份协议的名义本金为100。,Dr. Ouyang,20,4.3中长期国债期货

9、,中期国债期货 离到期日还有6.5-10年的国债均可以作为交割品。 5年期国债期货 最新发行的4种5年期国债均可作为交割品。 长期国债期货 离到期日还有15年以上的不可赎回国债或者离赎回日还有15年以上的国债均可作为交割品。 标准品为15年期，息票率8%的国债。 其他国债均需计算转换因子，确定交割的实际价格。,Dr. Ouyang,21,中长期国债期货价格,报价单位 报价单位为美元或者1/32美元。 比如报价96-08，即为96.25美元/100美元面值。 净价（Clean Price）与全价（Dirty Price） 报价均为净价，即不包含应计利息的价格。 交割时的价格为全价，即净价加上应计

10、利息。,Dr. Ouyang,22,4.E示例,本月到期的中期国债期货结算价为98-04，票面利率为8%，假设上次利息支付日为1月1日，下次支付日为7月1日，那么今天交割的中期国债期货买方实际应支付的金额为多少？,Dr. Ouyang,23,转换因子（Conversion Factors）,转换因子 期限在15年以上的国债基本上都可以用于长期国债期货的交割。 不同期限与息票率的长期国债价值用转换因子进行换算。 计算 首先将到期期限进行以3个月为单位的取整。 对于取整到期期限为半年倍数的国债，计算时假设其第一笔利息支付将在6个月后，按8%的年率，每年两次计息折现。 对于取整到期期限不为半年倍数的

11、国债，计算时假设其第一笔利息支付将在3个月后，按8%的年率，每年两次计息折现。 交割价格 交割价格结算价转换因子应计利息,Dr. Ouyang,24,4.F示例,计算以下两种长期国债的转换因子。 离到期日还有20年1个月，年率12%的长期国债。 离到期日还有28年10个月，年率14%的长期国债。,Dr. Ouyang,25,实际交割,最佳交割债券(Cheapest-to-Deliver Bond) 交割收益最高的债券为最佳交割债券。 交割成本债券市价应计利息 交割收入结算价转换因子应计利息 交割收益结算价转换因子债券市价 Wild Card Play 债券期货的交易在下午2点结束 债券现货的交

12、易直到下午4点结束 如果2点以后债券现货价格下降，空方发出交割通知 如果2点以后债券现货价格没有下降，继续持有头寸至下一交易日,Dr. Ouyang,26,债券期货价格,计算公式 F=(S-I)e-r(T-t) 计算流程 计算最佳交割债券的现金价格（全价） 利用期货价格公式计算现金价格对应的期货价格（全价） 计算期货价格对应的净价 将净价除以转换因子，得到最终期货价格（报价）,Dr. Ouyang,27,示例,假设某长期国债期货合约的最佳交割债券为年率12%，转换率1.4000的长期国债。这种债券上一次利息支付为60天以前，目前离下一次利息支付还有122天，离下下一次利息支付还有305天，离期

13、货合约交割日还有270天。假设无风险连续利率在各个期限上都是10%。目前最佳交割债券的报价为120.00美元。问期货合约的报价应该是多少？,Dr. Ouyang,28,4.4短期国债期货,短期国债期货 指以90天期的国债为交割品的期货合约。 交割日为交割月份第一笔13周短期国债的发行日。 定价 T和T*分别为国债期货交割和国债到期的时点。 r和r*分别为T和T*期的即期利率。 国债到期时的价值是100, 所以现值V*=100e-r*T* F=SerT=100e-r*T*ert=100eRk(T*-T) Rk=(r*T*-rT)/(T*-T),Dr. Ouyang,29,4.G套利,假设45天期

14、的即期短期国债连续收益率为10%，135天期的即期短期国债连续收益率为11%，45天以后到期的短期国债期货报价连续收益率为10.5%，问45天以后到期的短期国债期货报价是否与理论收益率相符？如果不是，你将如何进行套利?假如45天以后到期的短期国债期货报价连续收益率为12%呢？,Dr. Ouyang,30,短期国债的报价,短期国债报价惯例 以360/n(100-y)进行报价，其中y为现金价格。 360/n(100-y)又称贴现率，不同于实际收益率。 短期国债期货报价惯例 期货价格100 4(100-现金价格) 现金价格1000.25(100-期货价格),Dr. Ouyang,31,4.H示例,例

15、：90天期的短期国债报价8.00，问其现金价格是多少？实际收益率是多少？ 例：短期国债期货报价为96.00，问实际交割时买方应付金额为多少美元/100面值?,Dr. Ouyang,32,4.5欧洲美元期货合约,欧洲美元 处于美国境外的美元存款都可以称为欧洲美元。 由于不受美联储的监管，其借贷利率比美国本土稍高。 London Inter-Bank Offer Rate 报价 现金价格10,000100-0.25(100-期货报价) 欧洲美元期货与短期国债期货 前者必须以现金结算，后者可以用现货交割。 前者的交割品实际上是利率，而后者是贴现率。,Dr. Ouyang,33,4.6.1久期（持期，

16、duration）,定义 债券现金流对应时间的加权平均值。 计算公式 B为债券的当期价格 D为久期 Ci为i期的现金流 y为到期收益率 ti为当前时点到i期的时间长度。,Dr. Ouyang,34,久期的特性,债券价格对利率变动的敏感程度。 零息债券 久期等于其到期期限。 附息债券 久期肯定小于其到期期限。 期限越长的债券，久期与到期期限相比越小。 息票率越高的债券，久期与到期期限相比越小。,Dr. Ouyang,35,久期,图片来源：I,零息债券,附息债券,Dr. Ouyang,36,债券价格的变动,连续利率变动 实际利率变动 名义利率变动 修正久期,Dr. Ouyang,37,4.I示例,

17、一张新发行的3年期国债，面额1,000美元，年率10%，每年付息两次，发行价格1050美元。计算它目前的久期是多长。,Dr. Ouyang,38,4.J示例,假设市场利率上涨了50个基点，问4.I所示债券的价格会如何变动？,Dr. Ouyang,39,近似算法,假设债券价格为P，到期收益率为y，其久期可以用下列方法近似计算： 其中P+y和P-y是收益率分别增加或者减少y时债券的价格。 y一般选取50基点。,Dr. Ouyang,40,4.K示例,一张新发行的3年期国债，面额1,000美元，年率10%，每年付息两次，发行价格1050美元。采用近似算法计算它目前的久期是多长。,Dr. Ouyang,41,4.6.2久期套期保值,久期套期保值比率 S为需要套期保值的资产现值。 DS为资产的久期。 F为利率期货合约的期货价格。 DF为利率期货合约交割品的久期。,Dr. Ouyang,42,4.L示例,某公司预计将在三个月以后收到3.3百万美元的现金。该笔现金将被用于6月期美国国债的投资，6月期美国国债的即期利率为11