第九章三向应力状态(6,7,8).ppt

1、9-6 复杂应力状态下的变形比能,一、微元体应变能,2、微元体变形功,dy,dx,dz,3、微元体应变比能,dW,变形比能=体积改变比能+形状改变比能,CL10TU41,9-10求证,证明：,作业：7-15，16，18,9-7 强度理论及其相当应力,一.单参数强度条件的局限性,1.单参数强度条件,2.单参数强度条件的局限性,（1）破坏形式与应力状态有关,铸铁的拉压破坏说明同种材料不同的受力方式破坏形式不同；,二. 强度理论的概念,2. 材料破坏的形式,材料破坏的形式主要有两类：,塑性破坏,脆性破坏,铸铁和低碳钢的扭转破坏说明相同的受力方式材料不同破坏方式不同。,断裂面为主应力作用面的正断-,断

2、裂面为主切应力作用面的剪断-,（2）材料的破坏方式与材料性能有关。,1.对强度理论的要求：,（1）能够解释破坏；,2.建立强度理论的原则：,（1）考虑材料性质；,（2）考虑应力状态的影响；,（3）获得材料性能较容易。,（2）能够预言破坏；,（3）形式简单使用方便。,允许应力由简单拉伸实验得到。,三.几种常用的强度理论,1. 最大拉应力理论（第一强度理论）,假设：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的主应力1 达到单向拉伸断裂时的极限应力u，材料即破坏。,第一强度强度条件：,在单向拉伸时，极限应力 u =b 失效条件可写为 1 b,试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉

3、断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响。,2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）,第二强度条件：,假设：无论材料内各点的应变状态如何，只要有一点的最大伸长线应变1达到单向拉伸断裂时应变的极限值 u，材料即破坏。,所以发生脆性断裂的条件是 1 u,若材料直到断裂前全在线弹性范围内工作，则,由此导出失效条件的应力表达式为：,煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第

4、二强度理论的结果相近。,3.最大剪应力理论（第三强度理论）,第三强度条件：,假设：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的最大剪应力max达到单向拉伸屈服剪应力S时，材料就在该处出现明显塑性变形或屈服。,屈服破坏条件是：,用应力表示的屈服破坏条件：,第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力2的影响，其带来的最大误差不超过15，而在大多数情况下远比此为小。,4.形状改变比能理论(第四强度理论),假设：复杂应力状态下材料的形状改变比能达到单向拉伸时使材料屈服的形状改变比能时，材料即会发生

5、屈服。,屈服破坏条件是：,简单拉伸时：,第四强度理论：,屈服破坏条件是：,这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用此判断碳素钢的屈服失效是比较准确的。,1. 第一强度理论,几种常用的强度理论(1),几种常用的强度理论(3),3. 最大剪应力理论,几种常用的强度理论(4),4.形状改变比能理论,5.四个强度理论的相当应力,称为相当应力,一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。,影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如低温能提高脆性，高温一般能提高塑性；在高速动载荷作用下脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑

6、性。,无论是塑性材料或脆性材料：,在三向拉应力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏，所以应采用最大拉应力理论；,在三向压应力接近相等的情况下，都可以引起塑性变形，所以应该采用第三或第四强度理论。,例9-10圆筒形包扎型薄壁压力容器，内径为 D、壁厚为 t（t/D0.1)，承受内力p作用。若钢带焊缝的允许应力为钢带允许应力的80%，求钢带的许可宽度。,(1)筒壁应力,（2）焊缝上的应力：,(3)强度条件,（4）确定宽度,例9-11已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力 =30MPa。试校核该点的强度。,解：首先根据材料和应力状态确定破坏形式，选择强度理论。,脆性断裂，最大拉应力理论,m

7、ax= 1 ,其次确定主应力,129.28MPa, 23.72MPa, 30,max= 1 = 30MPa,结论：强度是安全的。,例冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原因是?,冰处于 应力状态，而水管处于 应力状态,三向压,二向拉,例：填空题。,冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原因是冰处于 应力状态，而水管处于 应力状态。,三向压,二向拉,9-8 莫尔强度理论,几种常用的强度 设计准则, 应用举例,例 题 二,已知： 和 试写出最大剪应力 理论和形状改变比 能理论的表达式。,第9章 失效分析与设计准则,第9章 失效分析与设计准则,几种常用的强度 设计准则, 应用举例,例 题 二,解：首先

8、确定主应力,20,第9章 失效分析与设计准则,几种常用的强度 设计准则, 应用举例,例 题 二,对于最大剪应力理论,r3=1-3=,对于形状改变比能理论,r4=,例9-12在纯剪切应力状态下：用第三强度理论和第四强度理论得出塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比。,解（1）纯剪切应力状态下三个主应力分别为,第三强度理论的强度条件为：,由此得：,剪切强度条件为：,按第三强度理论可求得：,（2）第四强度理论的相当应力：,按第四强度理论可求得：,由此得：,剪切强度条件为：,第四强度理论强度条件,在纯剪切应力状态下： 用第三强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比 用第四强度理论可得出：塑性

9、材料的许用剪应力与许用拉应力之比,例：填空题。,0.5,0.577,石料在单向压缩时会沿压力作用方向的纵截面裂开，这与第 强度理论的论述基本一致。,例：填空题。,二,一球体在外表面受均布压力p = 1 MPa作用，则在球心处的主应力 1 = MPa， 2 = MPa， 3 = MPa。,例：填空题。,1,1,1,三向应力状态中，若三个主应力都等于，材料的弹性模量和泊松比分别为E和 ，则三个 主应变为 。,例：填空题。,第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为r3及r4，对于纯剪应力状态，恒有r3r4。,例：填空题。,危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用 强度理论进行计算，因为此时材料的

10、破坏形式为 。,例：填空题。,第一,脆性断裂,例：选择题。 纯剪切应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案： （A）变大 （B）变小 （C）不变 （D）不确定,例9-13 圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为 ，为了测得轴端的力偶之值，但只有一枚电阻片。,(1) 试设计电阻片粘贴的位置和方向； (2) 若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为 0，则外力偶？,CL10TU60,纯剪切应力状态:,解：(1)将应变片贴于与母线成45角的外表面上,(2),例9-14钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测得圆筒表面任一点的x1.5104。已知E=200GPa，0.25，160MPa。,按第三强度理论校核圆筒的强度。,解：,由上两式可求得,故,故满足强度条件。,作业：7-24,7-25,7- 27 ,7-31,-毛泽东,人类的历史，就是一个不断地从必然王国向自由王国发展的历史。这个历史永远不会完结。在生产斗争和科学实验范围内，人类总是不断发展的，自然界也总是不断发展的，永远不会停止在一个水