电磁感应和麦克斯韦复习（已看）.ppt

1、第10章 电磁感应和麦克斯韦方程组知识点复习,一、法拉第电磁感应定律,三、动生电动势,，a为负极，b为正极，b点电势高。,，a为正极，b为负极，a点电势高。,二、楞次定律：闭合回路中感应电流的方向,总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的原磁通量的变化。,(1),解: 导体元dl上的动生电动势为,与 成 角,例1: 均匀磁场中有一弯曲的导线 ab，以速度 竖直向上匀速移动，求此段导线的动生电动势。,注意到,(2),例2:等边三角形金属框边长为L，放在平行于ab边的匀强磁场 中，绕ab边以角速度 转动，则bc边的电动势为_，ca边的电动势为_，金属框总电动势为_(规定abca为 正方向)。,解:

2、,(3),四、 感生电动势和感生电场,Ei：感生电场强度,例3：一段导线被弯成圆心在o点,半径为R的三段圆弧ab、bc、ca, 它们构成了一个闭合回路, ab位于xoy平面内, bc和ca分别位于另两个坐标面中。均匀磁场 沿x轴正方向穿过圆弧bc与坐标轴所围成的平面。设磁感应强度随时间的变化率为K(K0)，则闭合回路中感应电动势的数值为_；圆弧bc中感应电流的方向是_。,解：,(4),解：考虑闭合回路obao，因为ob和ao上 ，所以 ob和ao上无感生电动势，棒上的电动势即为整个回路的电动势。,例4： 在半径为R的圆柱形体积内存在着均匀磁场， 为已知。有长为L的金属棒放在磁场中，求棒中感生电

3、动势，设 。,(5),例5: 在圆柱形空间内有均匀磁场 , 且 , 在磁场中有A、B两点，中间可放直导线AB和弯曲导线AB，问哪根导线上的电动势大。,O,A,B,解：在直线AB上的电动势为,在曲线AB上的电动势为,S2为扇形OAB面积,S1为三角形OAB面积。,(6),例6：长直导线中通有电流I，另一宽a、长b共N匝的矩形线圈，以速度v向右平动。设t=0时，线圈左边与长直导线重合。求：t 时刻线圈中的感应电动势。,长直导线产生的磁感强度为,a,v,I,b,解1：,方向如图,1,方向如图,2,方向顺时针,(7),其中x=vt,解2: 用法拉第电磁感应定律,例7：在垂直图面的圆形空间内，有一随时间

4、均匀变化的匀强磁场, 其方向如图。在图面内有两条相交于O点夹角为 60 的直导线Oa和Ob。此外, 在图面内另有一半径为r的半圆环形导线在上述两条直导线上以速度 匀速滑行，其方向如图。在时刻t，半圆环的圆心正好与O点重合, 此时磁感应强度的大小为B, B随时间的变化率为k（k 0的常数）。求此时闭合回路OcdO中的感应电动势 。,解：设顺时针方向为闭合回路OcdO的绕行正向,动生,感生,cd弧上的动生电动势相当于cd弦上的动生电动势,(8),方向: cd,半圆环导线处于 t 时刻所在位置静止不动时，回路OcdO中的感生电动势为,方向: OdcO,若 vB kr/6 , 的方向为顺时针；,若 v

5、B kr/6 , 的方向为逆时针。,(9),五、互感系数,互感电动势,例8: 面积为 S 和 2S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流 I 。线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用 21 表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用 12 表示，则 21 和 12 的大小关系如何？,解：,(10), 21 12,六、自感系数,自感电动势,自感磁能,七、磁能密度,磁场能量,取决于回路的大小、形状、线圈的匝数以及周围磁 介质的分布。对非铁磁介质与电流无关。,(11),例9: 在一自感线圈中通过的电流 I 随时间 t 的变化规律如图(a)所示，若以 I 的正流向作为 的正方向，则代表线圈内自感

6、电动势 随时间 t 变化规律的曲线应为图(b)中的( ),解：,根据 判断,当 I 0 时， 若dI 0, 则 0,当 I 0, 则 0若dI 0, 则 0,(12),D,例10：真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路如图。已知导线中的电流强度为I，则在两导线正中间某点P处的磁能密度为多少？,解：,左边导线产生,右边导线产生,P处的磁场,P处的磁能密度,(13),八、位移电流,位移电流密度：,位移电流：,全电流：,总是连续的,(14),全电流 的环路定理：,例11: 充了电的由半径为r的两块圆板组成的平板电容器,在放电时两板间的电场强度的大小为 式中t为时间，E0、R、C 均为常数，则两板间的位移电流的大小为_，其方向与场强方向_。,解：,方向与场强方向相反。,(15),例12：如图所示，一电量为q的点电荷，以匀角速度作半径为R的圆周运动。设 t = 0时, q所在点的坐标为(R, 0)，以 分别表示x，y轴上的单位矢量, 则圆心处O点的位移电流密度为_。,解：O点的场强为,(16),又因 qC,其中S为电容器极板面积,位移电流密度大小为,解: (1) 位移电流