第五章 材料的弹性和内耗(2011.5.26).ppt

1、第五章 材料的弹性和内耗,5-1 材料的弹性 一弹性与弹性表征 1、弹性 弹性：材料弹性变形的简称。给材料施加外力（或应力），材料会发生变形（或应变），根据外力去除后，材料恢复到原状，与塑性变形相区别 胡克（Hooke）定律：, 应力， 应变，E 弹性模量（杨氏模量）, 切应力， 切应变，G 切变模量（剪切模量）,各向同性、单向拉伸,各向同性、单向切变,、 拉梅常数 泊松比,广义胡克定律：,i, j = 1,2,3,4,5,6 Cij = 刚度常数；Sij = 柔顺常数 统称为弹性常数，各有36个，其中21个为独立系数,独立的弹性常数与晶体对称性相关，对称性越高，则独立弹性常数越少,广义胡克定

2、律微分表达式： 滞（粘）弹性，应力、应变随时间变化,2、弹性模量的物理意义 弹性模量 E 越大，表示产生单位应变所需的应力越大 E 代表材料对弹性正应变的抗力 相邻两原子间的相互作用势能为： 简谐近似下，两原子间结合力： 与 比较，得到,微观上，弹性模量表征原子间的结合力,二、弹性模量与其它物理量的关系 1、与熔点Tm关系： 2、与热膨胀系数关系： 3、与德拜特征温度关系： （隐含在波速中） 4、与原子间距关系：,k、a、b、m 材料常数；E 弹性模量温度系数 密度； 泊松比；a 原子间距 Cl、Ct 分别为材料中的纵波和横波声速,三、弹性模量 E 的影响因素 1、原子结构和晶体结构 原子结构

3、、价电子层、能带结构不同，直接影响原子间相互作用势能；原子间距、近邻原子数不同，对原子的相互作用势能和恢复力系数有影响，E 对晶体结构十分敏感 2、温度 通过热膨胀或热振动，温度影响原子间距，进而影响弹性模量；另外，温度还能显著降低原子位移的阻力 3、电、磁场 对于介电质和铁磁质，电场、磁场能引起电致伸缩、磁致伸缩，影响弹性模量 4、变形速率和弛豫时间 应变在微观上常与原子迁移、位错运动、晶界滑移等机制相关，而这些微观运动是需要时间来完成。因此，宏观上的变形速率、弛豫时间等因素也能影响弹性模量,四、弹性模量的测量 静态弹性模量：由材料的单向拉伸实验和应力、应变曲线获得弹性模量 动态弹性模量：由

4、共振频率法和超声法测得弹性模量 静态模量大多低于动态模量，因为： 1）测试时的应变速率太低，过程中容易产生应变弛豫现象； 2）测试时应力太大，很难保证不发生微观塑性变形,5-2 材料的滞弹性和内耗 5-2-1 材料的滞弹性行为 一、弹性范围内的非弹性行为 1、理想弹性体与实际弹性体 理想弹性体：严格符合胡克定律的材料，必须同时满足以下三条标准 线性：应力与应变之间满足严格的线性关系 瞬时性：应力与应变之间无相位差，即变形过程不出现应变滞后于应力的现象 唯一性：应力与应变之间为单值关系,实际弹性体：实际材料由于应力幅值、加载速率或频率及材料内部微观因素的作用，既使材料处于弹性范围内，不能完全同时

5、满足上述三条标准,根据满足的程度，实际变形（或应变）过程分为不同类型：,变形过程中，均不出现应变滞后现象，没有应力应变滞后回线 不存在机械能变为材料内能而产生损耗的现象（内耗）,弹性不存在内耗 滞弹性、粘弹性存在内耗,2、线性滞弹性和粘弹性 （动滞后：加载速率低时无滞后） 线性滞弹性：满足唯一性、不满足瞬时性（有滞后，有内耗） 线性粘弹性：不满足唯一性、不满足瞬时性（有滞后，有内耗） 3、瞬时范性（静滞后：滞后与加载速率无关，与应力大小有关） 滞后是瞬时动态发生，不依赖于加载速率或频率，仅与应力大小有关 各应力幅值对应的应力应变滞后回线面积恒定 这种变形想象成微观上发生局部原子滑移、而宏观上材

6、料仍处于弹性变形范围,二、滞弹性行为的描述 1、滞弹性的静态响应特性 滞弹性共同特点：存在滞后现象 静态：指施加的是静态载荷，相对于动态的交变载荷而言的 响应特性：指施加和去除应力（或应变）载荷时，应变（或应力）的瞬时表现行为,恒应力下的应变弛豫现象（弹性蠕变）,恒应力： 总应变： 弹性应变0 ：与应力同时出现（同相位）的瞬时应变 弹性蠕变(t)：落后于应力、与时间有关的滞后（弛豫）应变 弹性后效：卸载时，应变的相应的恢复过程不能立即恢复，而需要经过一段足够时间之后才能逐渐恢复原状 未弛豫模量： 充分弛豫模量： 动态模量： ：恒应力下的应变弛豫时间,恒应变下的应力弛豫现象（弹性应力松弛）,恒应

7、变： 应力： ： 恒应变下的应力弛豫时间,2、滞弹性的动态响应特性 动态响应特性：应力随时间周期性变化时，应变滞后应力的表现行为,周期性应力：,复应变：,复弹性模量：,其中： 与应力同相位的弹性应变（与时间无关） 滞后应变 中与应力同相位的分量（与时间有关） 滞后应变 中滞后应力 相位的分量（与时间有关） 动态模量,由于,模量亏损： 驰豫强度：,周期性动态载荷，在一个周期内的总的弹性能：,一个周期内的能量损耗：,内耗：,”亏损效应,2机械能损耗,5-2-2 材料的内耗 一、内耗现象及其唯象理论介绍 1、材料的内耗现象 指材料在弹性范围内，由于其内部各种微观因素的原因，致使机械能逐渐转化成为内能

8、的现象，相应的微观因素被称为内耗机制 2、内耗唯象理论 除了使用应力、应变的响应特性来描述材料的内耗现象以外，大多数情况下，人们使用机械类比的方法，对不同类型、机制的内耗建立相应的力学模型和微分方程，用解析的方法来描述内耗的规律性,常用的力学元件有： 1）机械类比常用的元件 胡克弹簧（弹性元件）： E 相当于弹簧的弹性系数 理想粘性活塞（粘滞元件），又叫理想粘壶，相当于一个充满理想粘液的活塞： 液体的粘滞系数 质量块（惯性元件）： m 质量块的质量,2）广义胡克定律 对于线性粘（滞）弹性材料，使用广义胡克定律描述它们应力与应变的关系：,设 时间内的应力变化为 ，相应的应变为 ，则有：,令 ，

9、则有： 而 ，所以：,：恒应力下应变弛豫时间 ： 恒应变下应力弛豫时间,二、内耗的唯象理论分析 1、滞弹性内耗模型及其分析,滞弹性的力学模型（图a、b），其应力平衡方程（广义胡克定律的微分表达式）为：,对于滞弹性（弛豫型）内耗，一定温度下，其内耗与应变振幅的大小无关，只与频率有关,当 时，载荷变化速率太高，抑制了弛豫过程的出现，而使 当 时，载荷变化速率太低，弛豫过程得以充分进行，而使 当 时，内耗有最大值,2）阻尼共振模型及内耗分析 属于滞弹性内耗，不同之处是增加了质量块（即考虑了惯性的影响），根据牛顿运动方程，有： 典型的有阻尼受迫振动的微分方程，外加交变应力 成为扰动力 当扰动力的频率

10、与该内耗机制的固有频率 相同或接近时，即 会发生所谓的共振现象，出现内耗峰,阻尼共振型内耗是弛豫型内耗的一种，内耗与应变振幅无关、只取决于频率 阻尼共振的弛豫时间对温度不敏感 微观机制，宏观周期性应力引起微观振动，并达到共振引起的一种内耗形式,三、内耗分类、特征及其机制 1、内耗分类及特征 内耗是材料在动态载荷作用下，因其微观因素而造成机械能损耗现象的统称。根据内耗的宏观表现形式，常分类为： 1）动滞后型内耗 出现内耗峰时有 ，其共同特点是应变滞后于应力，滞后的程度或内耗的幅值严重依赖加载速率或频率，与应力幅值无关。它包括： 滞弹性（弛豫型）内耗 弛豫时间受温度影响，内耗峰位置与频率和温度有关

11、 阻尼共振型内耗 弛豫时间不受温度影响，内耗峰位置只与频率有关，当加载频率与内耗微观机制的固有频率相等或相近时，即 ，出现内耗峰 2）粘弹性内耗 应变滞后于应力，内耗的大小与加载频率有关，通常与频率 成反比，模量亏损正比于内耗值的二次方 3）静滞后型内耗 应变滞后于应力是瞬时动态出现的，是一种微观上的塑性行为，内耗的大小与加载的速率或频率无关，仅与应力值有关，一定应力幅值下的应变滞后回线面积是一定的,3）磁弹性内耗 磁弹性内耗的共性是与磁化状态有关，将物质磁化到饱和状态均会使它们消失,宏观涡流（滞弹性）：在振动应力作用下，应变诱发磁性，感生涡流，进而这种涡流伴生磁致伸缩随涡流向材料内部扩散，造

12、成内耗。这种内耗在高度磁化状态下随样品厚度的增加而减小，低磁化态下与厚度无关 微观涡流（粘弹性）：在交变应力作用下，应力导致磁畴壁往复运动的择优取向，进而感生涡流，此种内耗随导磁率的增加而增大 磁弹性阻尼（静滞后型）：在应力作用下，伴随应变而产生磁畴运动，导致产生附加磁场及磁致伸缩和附加应变，引起内耗，这往往会成为铁磁性物质磁弹性内耗的主要部分,4）Snock（斯诺克）峰 在Fe、V、Cr、Nb、Mo、Ta、W等bcc金属中含有C、N、O等间隙原子时，它们多存在于非对称的体心立方的八面体间隙，在外应力作用下这些间隙原子会发生微扩散择优取向和重新分布，即所谓的应力感生有序现象。这样的分布是需要时

13、间，从而引起弛豫型内耗。Snock内耗峰可以在室温附近呈现 5）Zener（齐纳）峰 在置换型fcc、bcc、hcp晶体中，由异类原子对和空位在应力场作用下发生微扩散择优取向和再分布，在400500呈现出的内耗峰 6）Bordoni（博尔多尼）峰 由原子的激活过程引起的内耗峰，其峰温与频率呈指数关系： Q 激活能，Tm 峰温，0 材料常数，k 波尔兹曼常数 7）Koster（科斯特）峰 在fcc、bcc、hcp点阵中，由于冷变形，致使空位、间隙原子与位错交互作用所形成的内耗峰，其峰温多高于Bordoni峰温；在bcc金属中，峰温高于Snock峰温，由弛豫过程引起的内耗峰亦称为Koster峰,8

14、）电子内耗 自由电子超声吸收：由于超声波传播伴随点阵振动，引起晶格周期场变化，进而造成自由电子流；而此电子流的能量来自对原子振动能的吸收， 此类内耗属粘弹性，正比于2 ，在50-100 K温度范围较显著 磁声几何共振、量子振荡和回旋共振：它们均与外磁场下由于洛仑兹力作用而对费米面附近自由电子的再分布有关，均属阻尼共振型，且只在低温下明显 9）位错内耗：由外应力作用下的位错运动所致 与振幅无关的阻尼共振型：由于杂质原子对位错钉扎，不脱钉时位错线随外应力振动或共振 与振幅有关的静滞后型：部分位错瞬时脱钉 实际上这两种内耗机制很难分开，往往是并存的,弛豫谱：实际材料中的内耗源多种多样。不同的微观运动

15、、状态之间还存在交互作用，致使内耗机制也很复杂，一般将内耗与频率或温度的关系称为弛豫谱。当材料中有多种内耗源共存时，其弛豫谱由一系列内耗峰组成 背景内耗：有些内耗并不出现内耗峰，其内耗在弛豫谱上仅以背底形式出现,四、内耗的量度、测量和应用 1、内耗的量度 应变滞后于应力的相位角：很小，很难准确测量 阻尼比（阻尼系数、阻尼能力率）： 代表振动一周能量耗损与振动初始时存储总能量之比，是根据内耗定义来进行测量 振幅对数衰减率（对数减缩量）： 即使用相邻两次或 次振动振幅比值的自然对数来表征材料的内耗（扭摆式内耗仪） 品质因数：其倒数为共振振幅响应曲线半功率点处的相对宽度 损耗系数：复模量中虚部与实部

16、的比值 衰减系数（声衰系数）：单位距离振幅的对数衰减率,2、内耗测量,扭摆仪（低频弛豫型内耗）： 共振法、强迫振动、衰减振动（弛豫型内耗） 超声法（测定声衰减系数） 或S.D.C（静滞后型内耗）：没有相应的应力应变方程，通过应力应变滞后回线面积的测量求内耗,扭摆式内耗仪绘制的振幅对数衰减曲线,3、应用举例 1）用内耗方法测定碳在 -Fe中的扩散激活能和低温扩散系数,通过测定内耗的温度谱，或频率谱，获得出现内耗峰时的频率 和温度T，即可得到 试验温度下的扩散系数 改变加载频率，出现内耗峰的温度也发生改变，重复上述过程，获得不同温度的扩散系数，作出D T曲线,低温扩散系数 D： 出现内耗时：,a

17、Fe晶格常数 、 弛豫时间,根据D T、H T实验数据，由 确定扩散常数D0,每次选择两个相距较近的温度T1和T2，以及相应的两内耗峰值频率1和2，可以获得T1 T2温度范围的扩散激活能,2）用内耗方法研究钢的可逆回火脆性 0.3C-Cr-Mn-Si-Ni钢对高温回火脆性十分敏感，即淬火后的回火过程中，若在500温区缓慢冷却极易出现冲击值下降的现象。图中1、3、5号式样都具有较高的冲击韧性，而2、4试样则冲击值很低，即出现回火脆性,0.3C-Cr-Mn-Si-Ni钢 的内耗温度谱,适度的“气团”能提高材料的冲击韧性，但牢固的“钉扎”却反而降低材料的冲击韧性。淬火后高温回火时的冷却速度恰恰能有效

18、控制这种“钉扎”作用力度,内耗分析，冲击韧性高时出现内耗峰，属于Koster峰，是合金中的碳（氮）原子与其中位错交互作用形成了“气团”产生的弛豫型内耗 内耗分析，冲击韧性很低时无内耗峰出现，此时的“气团”已发展成为弥散析出物，对位错产生牢固的“钉扎”作用。从而使材料的冲击韧性下降,本章思考题,1何谓材料的弹性？弹性模量的物理意义是什么？哪些因素影响材料的弹性模量？材料的静态弹性模量和动态弹性模量有何差异？ 2 何谓理想弹性体？实际弹性体在弹性范围内存在哪些非弹性现象？什么是材料的内耗现象？解释动滞后和静滞后。 3什么是粘、滞弹性的静态响应特性？解释恒应力下的应变弛豫，恒应变下应力弛豫，未弛豫模量 ，充分弛豫模量 ，动态模量 ，恒应力下的应变弛豫时间 和恒应变下应力弛豫时间 。 4什么是粘、滞弹性的动态响应特性？图示说明总应变 中哪部分是与应力同位相的弹性应变 ？哪部分是滞后应变 中与应力同位相的分量 ？哪部分是滞后应变 中滞后应力 位相的分量 ？这些应变或应变分量与复模量、动态模量、未弛豫模量、充分弛豫模量、模量亏损和内耗有什么关系？复模量的实部和虚部各有何含义？ 5为什么对粘、滞弹性材料应变相对于应力