电路原理 节点分析法

1、2-9 节点分析法,2,1,3,3节点，5,is,3,选择为参考节点，即电位v3=0；,节点电压：u1=v1-v2=v1，u2=v2；,节点电压：独立节点对参考节点的电压； ：指向参考节点的方向为电压降方向。,节点电压数节点数1独立节点数,u1, u2自动满足kvl （电位单值性）,是一组完备的独立变量,【1】: 节点电压u1单独作用，节点流出的电流。,is,i5,2,r4,r2,r3,i3,i2,i1,i4,1,3,r1,2-9 节点分析法物理意义,【2】: 节点电压u2单独作用，节点流出的电流。,节点：,【3】: 联接到节点的各激励源单独作用，流入该节点的电流代数和。,流出,流入,等效电流

2、 /短路电流,节点电压方程：用节点电压表示支路电流，列写kcl方程,2-9 节点分析法规范式,节点：,节点：,i5,2,r4,r2,r3,i3,i2,i1,i4,1,3,r1,g11、g22：连接某节点所用电导之和，自电导,g12、g21：连接两节点间的所用电导之和，共电导 g12=g21,is11、is22：与某节点相连激励源流入该节点的电流,is,(1) 选定参考节点，标定(nt-1)个独立节点；,(2) 对(nt-1)个独立节点，以节点电压为未知量列写节点方程；(按规范式列写，注意自导和共导),(3) 求解节点方程，得到(nt-1)个节点电压；,(4) 求未知支路电压、支路电流。,2-9

3、 节点分析法解题步骤,两节点规范式,20,i6,例1: 用节点分析法求图示电路中各未知的支路电流。,例题分析,2,1,4,10,20,2,5,i3,i4,i2,i1,i5,解：,20,i6,例1: 用节点分析法求图示电路中各未知的支路电流。,例题分析,2,1,4,10,20,2,5,i3,i4,i2,i1,i5,解：,节点方程,u1-0.75u2=5.5,-0.75u1+0.9u2=-2.1,u1=10v, u2=6v, 根据支路方程，得各支路电流如下，,u1=10v, u2=6v,例题分析,i3,i6,i5,例2. 用节点法求图示电路中各未知的支路电流。,解：以节点为参考节点,注意：含有无伴

4、电压源,即以理想电压源的一端为参考点。,2,1,10v,4,10,20,20,2,5,15v,+,-,+,-,+,-,i4,i2,i1,3,1,3,4v,由此，各支路电流可方便地求出 （方法同前例，略）,4v,+,-,例题分析,例3: 列写图示电路节点方程。,注意： 1)含有受控源 2)电流源串电阻,is1,r1,r3,r2,gmur2,+,ur2,_,2,1,3,例题分析,r4,替代定理,解：以节点为参考节点,注意：含有受控源,is1,r1,r3,r2,gmur2,+,ur2,_,2,1,3,增补方程：,注意：电路中含有受控源，可将受控源当作独立源一样列写电路方程，需增加将受控源的控制变量用

5、节点电压表示的补充方程。,例题分析,r4,用节点法求图示电路中各未知的支路电流。,解：,u = 1 v,课堂练习,i3,+,15v,6k,1k,1ma,3k,i1,i2,课堂练习,i3,+,15v,6k,1k,1ma,3k,i1,i2,弥尔曼公式,练习,求写出图示电路的节点电压方程，课后求解。,2a,0.5i,i,6,3,1,5a,课后练习,求图一所示电路的节点电压。,2a,0.5i,i,6,3,1,5a,（u1=-9v，u2=-21v，u3=3v）,思考-1,i3,i6,i5,2,10v,4,20,20,5,+,-,+,-,-,i4,i2,i1,3,1,3,4v,+,-,+,广义节点,u1 u2 = 4v,u1 u2 = 4v,直接列写广义节点方程,思考-2,受控电压源？,2a,0.5i,i,6,3,1,5a,+,-,（2）节点分析法的基本思想；,（3）节点方程的物理意义；,（4）节点分析法的解题步骤；,（5）特殊情况： a. 无伴电压源（选择合适参考节点）, b. 受控源（增补方程）;,（5