直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质.ppt

1、定义,复习回顾,线线垂直,线面垂直,判定定理,面面垂直,判定定理,垂直于同一个平面的两条直线平行,符号表示：,一.直线和平面垂直的性质定理,作用：证明线线平行的一种方法.,思考：垂直于同一个平面的两条直线是否平行？,一、直线与平面垂直的性质,例 1 如图，已知=l, CA于点A，CB 于点B,a ,aAB . 求证：a/l .,证明： CA，l， CAl CB， l， CBl CAl CBl CBCA=C l平面ABC CA， a CAa 又 AB a , ABCA=A a平面ABC 又l平面ABC a/l,一、直线与平面垂直的性质,例2、如图，在正方体 中， 求证：,一、直线与平面垂直的性质

2、,即若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面 平行.,即一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则也垂直于另一个平面.,如果两条直线平行，其中一条垂直于一个平面， 则另一条也垂直于这个平面.,直线和平面垂直的其它性质：,1.设 为直线， 为平面，若 ， 则 与 是什么位置关系？,2.设 为直线， 为平面，若 ， 则 与 是什么位置关系？,3.设 为直线， 为平面，若 ， 则平面 与 什么位置？,一、直线与平面垂直的性质,例3、如图， 是 的直径，点 是 上的动点，过动点 的直线 垂直于 所在平面， 分别是 的中点，试判断直线 与平面 的位置关系，并说明理由.,思考：已知平面,，=l， 平面内直

3、线a是否与平面垂直？,l,a,b,O,平面内直线a何时与平面垂直？,二、平面与平面垂直的性质,一、面面垂直的性质定理,l,a,定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直 线与另一个平面垂直.,符号语言：,，=l，a, al,a ,即：面面垂直线面垂直,一、面面垂直的性质定理,例1 已知两个平面垂直，下列说法正确的是 . （1）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内 的任意直线； （2）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内 的无数条直线； （3）一个平面内任一条直线必垂直于另一个平面； （4）一个平面内必存在一条直线平行于另一个平面； （5）过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂 线

4、必垂直于另一个平面； （6）过一个平面内一点，有且只有一条直线与另一 个平面垂直；,(2)(4)(6),二、面面垂直的性质定理的简单应用,例2 已知平面, ,=l,直线a满足a , a ， 试判断直线a与平面的位置关系.,a,b,l,解：在平面内作直线bl，, ， =l, b,又 a , a b, a ，b , a ,二、面面垂直的性质定理的简单应用,练习1：已知平面, ,=l,直线a满足al , a /，试判断直线a与平面的位置关系.,a,l,二、面面垂直性质定理的简单应用,例3 三角形PDC所在平面与长方形ABCD所在的平面垂直， PD=PC,证明：BC PD,E,例4、如图所示，在三棱锥

5、PABC中，PA平面ABC，平面PAC平面PBC. 求证：BC平面PAC.,D,例5：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，,(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系,并证明.,(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明.,1、面面垂直的性质定理给 我们提供了一种证明 线面垂直的方法,解题反思,面面垂直,线面垂直,性质定理,判定定理,2、相互转化,定义,小结,线线垂直,线面垂直,判定定理,面面垂直,性质定理,判定定理,性 质 定 理,线线平行,面面垂直的性质定理的简单应用,探究：已知平面,满足, ,=l, 求证： l,练习1：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使ADC和ABC折成相垂直的两个面，（1）求证：AC BD （2）求BD与平面ABC所成的角的大小.,A,B,C,D,D,A,B,C,O,O,折成,2