第一章(行列式)2013-02-18.ppt

1、线性代数(48学时)，第一章行列式，1行列式的定义一，行列的概念，一个行列是放在括号或方括弧内的长方形表：总是用m表示行列的行数，用n表示行列的列数行列中的数称为行列的要素，表示行列的第I行j列的要素之一的行列可以用大写简单地表示等，如果m=n则称为方行列举例来说，所有特定矩阵指定矩阵的行、列的数目，在一些情况下，简称为：第一矩阵应该简称为：第二矩阵应该简称为：并且在一些情况下，简称为、等式矩阵，这代表由方矩阵a的元素决定的一个数目：即例1.1.1求行列式解：三、三次行列式三次行列式的行列式，其中元素，位置称为主对角线，元素，位置称为副对折角线，上面的定义表示三次行列式是6项代数和，演示：注意

2、对折角线定律，把红线上三个元素的乘积加正负，蓝线上三个元素的例1.1.2求行列式解：原式、四、n次行列式的n次正方矩阵的行列式依然是由正方矩阵的元素决定的一个数即下面的： n次行列式中的(j=1，2，n )是除了n次行列式的第一行和第j列以外的剩馀的n1次行列式，且例如，将：对折角线以下(上)的元素都为0的行列式称为上(下)三角行列式，求例1.1.3下三角行列式解：按照定义式有原式，有2行列式的基本性质，行列式的基本性质是将行列a的行按顺序排列，得到新的行列注：上(下)三角行列式是主对角行列式例如：推论1 :如果行列式中2行(列)相同，则该行列式为0。 例如：推论2 :行列式中行(列)全部为0

3、的话，该行列式为0。 的双曲馀弦值。 性质3 :具有行列式的行(列)的所有要素乘以相同的数k，就是这个行列式乘以数k。 推论3 :有行列式的行(列)的所有元素的共性因子可以提到行列式符号的外侧。 性质4 :行列式与两行(列)成比例时，该行列式为0。 性质5 :具有行列式的列(行)的元素都是两个数之和的话，行列式等于接下来的两个行列式之和：性质6 :将具有行列式的行(列)的各元素k加到与其他行(列)对应的元素上，行列式成为原来的，二、用初等变换法校正行列式的行列式初等变换法是指，(1)2 (2)提出某行(列)的非零共性因子。 (3)将某行(列)的k倍加到别的行(列)上。 求具有最一般意义的行列式

4、的方法，通过初等变换把行列式变为上三角行列式，尤其是对于元素都是数字的行列式，只需用(1)(3)两种变换就可以把行列式变为上三角行列式，有时用(2)简化数据。 例1.2.2 :求行列式(消除三角形)，将以上的行列式的修正过程称为消元，为了简化修正运算，通常使用一些变换技术。1、消元时，尽量将1或-1放在主对角线上，有时也可以制作“1”。 例如：生成1/-1、例如：1/-1、2，生成各列(行)，3，从最后一列减去后面的列(行)为前列(行)，例如：4，求分割(行)、例1 :证明、证：例2 :行列式，解：原来的行列式可以遵循列3行列式为行(列) 2、代数侑子式：被称为元素体的代数侑子式。 例如，的要

5、素4的代数侑子式为：侑子式为：二，按每行(列)展开式，定理：行列式等于该任意行(列)的各要素和与其对应的代数侑子式的乘积之和：适用于将1阶行列式作为1阶行列式的以上的修正式，总是组合消元和行(列)展开求例1.3.1行列式，求2行-2倍到1行、2行的4倍到3行、2列展开、例1.3 .的(即全部的乘积)乘以校正，将最后的1行和最后的第2行交换，将1置于最上面，将(n )次、a、a-1、a-n置于(n 克拉玛依定律：如果是线性方程(1)的系数行列式，唯一解中，克拉玛依定律为解线性方程求阶行列式，校正量大，不是个好方法，但其价值在于理论。 在第4章中，在线性方程的解的情况下，为(1)无解(2)有唯一解(3)无限