四川省岳池县第一中学高中数学《§3.1 不等关系与不等式》学案 新人教A版必修5（通用）

1、3.1不平等和不平等(1)学习目标1.理解现实世界和日常生活之间的不平等关系；2.不平等关系可以从实际问题中找到，不平等和不平等群体可以列举出来。教学重点不等式(群)用来表示实际问题的不平等关系，不等式(群)用来研究不平等关系的问题。理解不平等(组)在描述不平等关系中的意义和价值。教学困难用不等式(组)正确表达不平等关系。学习过程首先，课前准备复习1:写下不平等的关系_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。评论2:用不平等来表示某个地方的最低生活保障不低于400元。二，新课程指导学习和探究询问1:文本语言数学符号文本语言数学符号大于至多不到至少大于或等于

2、不少于小于或等于至多询问2:限速40公里/小时的路标指示驾驶员在前方道路上行驶时，应使车速V不超过40公里/小时，不平等为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。某品牌酸奶的质量检验规定，酸奶中脂肪含量P和蛋白质含量Q应分别不低于2.5%和2.3%，不平等组为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。典型例子例1如果a点到平面的距离是d，b是平面上的任意一点，那么不相等的关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。例2某杂志最初以每本2.5元的价格出售，可销售8万册。根据市场调查，如果单价增加0.1元，销售量可能相应减少2000册。如果杂志涨价后

3、的价格定为X元，我们怎么能用不平等来表示总销售收入仍不低于20万元呢？例3:一家钢厂需要将长度为4000毫米的钢管切割成500毫米和600毫米。根据生产要求，600毫米的数量不应超过500毫米钢管数量的3倍。如何写出满足上述所有不等式关系的不等式？试试吧。练习1。用不等式表示以下不平等关系：(1)a和b之和为非负数_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)公路立交桥对过往车辆的高度“限制在4米以内”_(3)如图所示(见教科书第74页)，在面积为350的矩形基础上建造一个仓库。仓库被绿色空间包围，长度L是宽度W的4倍多练习2。有一个大于50但小于60的两位数，其一位数大于10

4、位。2.试着用不等式表示上述关系，找出这个两位数(用A和B分别表示这个两位数的十位数和一位数)。第三，总结和改进研究总结1.不等式(组)将被用来表达实际问题的不平等关系；2.将利用不等式(组)来研究具有不平等关系的问题。知识扩展“平等关系”和“不平等关系”是“数学王国”最重要的两个“支柱”。与其他科学王国相比，“证明精神”可以说是“数学王国”的“血液和灵魂”。学习评价对您完成本节教程案例的自我评估是()。10 .A.很好，很好，将军，很差课内考试得分(小时：5分钟：10分)；1.下列不等式无效()。A.B.C.D.2.根据不平等性，一个工厂的最低月生活费不低于300元()。A.B.C.D.3.

5、众所周知，大小关系是()。A.B.C.D.4.用不等式表示：a和b的乘积是非正数_ _ _ _ _ _ _ _ _。5.用不平等来表示：学校规定离校时间在16: 00到18: 00之间。课后作业1.一个夏令营有48个人。出发前，你应该选择A和b中的一个。A的帐篷比b的少5个。如果只选择A，每个帐篷将有4个人，那么就没有足够的帐篷；如果每个帐篷里住着5个人，那么一个帐篷是不够的。如果只选择B型，每个帐篷有3个人，帐篷是不够的；如果每个帐篷里住4个人，就会有额外的帐篷。让模型A的帐篷有一个X屋顶，用不等式来表达主题中的不平等关系。2.如果价格3.1不平等和不平等(2)学习目标1。掌握不等式的基本性

6、质；2.简单的不等式将由不等式的性质来证明；3.一些基本属性将被合并和应用。教学重点把握不等式的性质，利用不等式的性质证明简单不等式；教学困难利用不等式的性质证明简单不等式。学习过程首先，课前准备1.如果a点到平面的距离是d，b是平面上的任意一点，那么a点到平面的距离小于或等于a点到b点的距离，请写出上述不等式。2.在初中，我们已经学习了不等式的一些基本性质。请回忆一下初中不平等的基本性质。(1)(2)(3)(4)二，新课程指导学习和探究问题1:如何比较两个实数的大小。问题2:学生能证明上述不等式的基本性质吗？利用上述基本性质，证明了不等式的下列性质：典型例子实施例1对比尺寸：(1)；(2)；

7、(3)；(4)当时，_ _ _ _ _ _。变体：比较和的大小。示例2已知验证。变体：已知，已验证：示例3已知的值范围。变量：已知值和计算值的范围。试试吧。练习1。用等号“”或“”填空：(1)；(2)；(3)；(4)。练习2。知道x0并验证它。第三，总结和改进研究总结在这节课上，我学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式。我还研究了如何用差分法比较两个实数(代数表达式)的大小。解决问题的具体步骤可以概括如下：第一步：为了简化差异，目标应该是n个因子的乘积或完全平坦或常数的形式；第二步：判断差和零之间的大小关系，必要时进行讨论；第三步：得出结论。知识扩展“差值法”和“商法”比较两个实数的大小(1)差分法的一般步骤：做出区别变形判断结论(2)商法的一般步骤：对商与1的大小进行比较，得出结论。学习评价对您完成本节教程案例的自我评估是()。10 .A.很好，很好，将军，很差课内考试得分(小时：5分钟：10分)；1.如果为，则和之间的大小关系为()。A.B.C.d .随着x值的变化而变化2.如果已知，必须建立的不等式是()。A.B.C.D.3.如果已知，范围为()。A.B.C.D.4.如果，有下列不等式：，其中下列是正确的。5.如果，它们之