5-56 空位与位错.ppt

1、2.5 位错的应变能,位错的存在，在其周围的点阵发生不同程度的畸变，晶体能量增高，此增量为位错的应变能，简称位错的能量。 位错的能量通常分为位错中心区的能量与中心以外区域的能量。,2,位错的应变能,中心区以外区域的能量为弹性能，占总能量的绝大部分，通常以位错的弹性能代表位错的能量。 位错的存在在其点阵周围产生弹性应变与应力，储存的能量包括：,3,位错的应变能,1.中心区指以位错线为轴，以r0（接近b，约为10-8cm）为半径的圆柱体区域。在此区域内晶格畸变十分严重，超出了弹性应变范围，虎克定律已不适用。 2.另一部分能量是代表位错长程应力场的能量，此部分能量可以采用弹性连续介质模型加以计算。但

2、必须对晶体作如下简化： 忽略晶体的点阵模型，把晶体视为均匀的连续介质，内部无间隙，晶体中应力、应变等参量的变化是连续的，不呈任何周期性； 把晶体看成各向同性，弹性模量不随方向而变化。 仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹性性质。,4,单位体积的弹性能,虎克定律，弹性体内应力与应变成正比，即E 单位体积储存的弹性能等于应力应变曲线弹性部分阴影区内的面积，即,单位体积弹性体储存的弹性能,5,螺型位错的应变能,制造一个单位长度的螺位错，将晶体看作各向同性、连续介质的圆柱体。,圆柱体内螺位错的形成(a)和微园环的应变(b),材料沿图示的滑移面上发生相对滑移，然后把切开的面胶合

3、起来。螺型位错周围的晶格都发生了一定的应变。,6,螺型位错的应变能,估算位错的应变能时只计算rr0的区域，在圆柱体中取一个微圆环，它离位错中心的距离为r，厚度为dr； 在位错形成的前、后，该圆环的展开，显然位错使该圆环发生了应变，此应变为简单的剪切型，应变在整个周长上均匀分布； 在沿着2r的周向长度上，总的剪切变形量为b，所以各点的切应变为：,7,螺型位错的应变能,8,刃型位错应变能,类似方法可求得单位长度刃型位错应变能，式中为泊松比，约为0.33。,9,混合位错的应变能,任何一个混合位错都可分解为一刃型位错和一个螺型位错，设其柏氏矢量b与位错线交角为，则 :,10,混合位错的应变能,刃位错

4、=90，螺位错 =0则变为各自的应变能表达式。 实际晶体中，r0约为埃的量级（约为10-8cm）；r1约为亚晶尺寸，为10-310-4cm，v取1/3。 可得单位长度位错应变能E=KGb2 K值可取为0.51.0，对螺型位错取下限0.5，刃型位错则取上限1.0，混合位错取中限。可见，在晶体中最易形成螺型位错，最难形成刃型位错。,11,应变能特点,1）E与b2呈正比，b小则应变能低，位错愈稳定； 2）E随R增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心区能量小，可忽略； 3）从各种位错应变能表达式式，若取R=2000|b|，r0=|b|, ES=0.6Gb2, Em=0.60.9Gb2，E

5、e=1.5ES，EeEmES，可见在晶体中最易于形成螺型位错； 4）两点间以直线最短，所以直线位错比曲线位错能量小，位错总有伸直趋势 。,12,应变能特点,位错存在导致内能升高，同时位错的引入又使晶体熵值增加。由F=E内-TS，通过估算得出，因应变能而引起系统自由能的增加，远大于熵增加而引起系统自由能的减小。故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的。 位错能不是以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中。 高的位错能量使晶体处于不稳定的状态，在降低位错能的驱动力作用下位错会发生反应，或与其他缺陷发生交互作用。,2.6 位错应力场,在圆柱体内引入相当于螺型位错周围的应力场,位错具有一定的应变能，

6、同时在位错的周围也产生了相应的应力场，使位错与处于其应力场中的其它点缺陷产生交互作用。,1. 螺型位错应力场,14,螺型位错应力场,沿z轴的切应变为 z。从这个圆柱体中取一个 半径为r的薄壁圆筒展开，便能看出： zb/(2r) zGzGb/(2r) G为切变模量 由于圆柱体只在z方向产生位移，在x、y方向没有位移，所以其余的应力分量均为0，即 rrzzrrrzzr0,15,螺型位错应力场,螺型位错周围是简单的纯剪切，而且应变具有径向对称性，其大小仅与离位错中心的距离r成反比，当r趋近无穷大时，切应力才趋于零，实际上应力场有一定的作用范围，在r达到某值时切应力已很低，所以螺型位错的应力场可用位错

7、周围一定尺寸的圆柱体表示。,螺位的应力场,特征：1）只有切应力，无正应力； 2）的大小与r呈反比，与G、b呈正比； 3）与无关，所以切应力是径向对称的。,切应力z，z亦可用直角坐标表示：,螺型位错应力场,17,刃型位错应力场（位错的弹性行为）,刃型位错周围的应变状态,18,刃型位错应力场,刃型位错的应力场则要复杂得多，由于插入一层半原子面，使滑移面上方的原子间距低于平衡间距，产生晶格的压缩应变，而滑移面下方则发生拉伸应变。 压缩和拉伸正应变是刃型位错周围的主要应变。 从压缩应变和拉伸应变的逐渐过渡中必然附加一个切应变，最大的切应变发生在位错的滑移面上，该面上正应变为零，故为纯剪切。 所以刃型位

8、错周围既有正应力，又有切应力，但正应力是主要的。,刃型位错应力场（位错的弹性行为）,设立刃型位错模型，由弹性理论求得：,G为切变模量，v为泊松比,20,刃位错的正应力场分布,其压缩应力与拉伸应力可分别用滑移面上、下方的两个圆柱体表示，压缩应力和拉伸应力的大小随离开位错中心距离的增大而减小。,采用圆柱坐标表示：,分析以上两式，可了解刃位错周围应力场的特点， 并可得出坐标系各区中应力分布。,刃型位错应力场,22,刃型位错在x-y面上的xx应力场,1）应力的大小与r呈反比，与G、b呈正比 2）有正、切应力，同一地点|xx|yy|，yy较复杂，不作重点考虑 3）y0, xx0，为拉应力 y=0, xx

9、=yy=0，只有切应力 y=x，只有xx、zz,刃位错周围应力场的特点,24,2.7 位错的受力,已知使位错滑移所需的力为切应力，其中刃型位错的切应力方向垂直于位错线，螺位错的切应力方向平行于位错线，而使位错攀移的力又为正应力，不同的应力类型及方向给讨论问题带来麻烦 在讨论位错源运动或晶体屈服与强化时，希望能把这些应力简单地处理成沿着位错运动的方向有一个力F推着位错线前进，如果能找到力F和位错滑移的切应力的关系，就可以简便地将作用在位错上的力在图中表示出来,25,2.7.1 外力作用在位错上的力,与柏氏矢量平行的切应力可使刃位错沿自身法线方向移动，应用虚功原理，求法向“滑移力”,图中设外加应力

10、使一位错线段dl在滑移面上滑移dl距离，此线段的运动促使dA面上边的晶块相对下面的晶块错开了一柏氏矢量b,26,作用在位错上的力,外加切应力在位错线上作功： dw1（ dA ）bdl ds b 作用在位错上法向力F作功： dw2 Fds 根据虚功原理 dw1 dw2 在单位长度位错线上有 (ds)b=Fds 故作用于单位长度位错线上力为： Fx=b,27,刃型位错在正应力下的受力,对于攀移，亦可用同样的推导，若外加正应力为，位错柏氏矢量为b，使攀移进行的外加正应力作用于单位位错线上，使位错攀移的力Fd大小为： Fd=b 作用力垂直于位错，指向位错攀移的方向,28,位错的线张力,位错具有应变能，为了降低能量，位错有由曲变直，由长变短的倾向，好象沿位错线两端有了一个线张力T 线张力T表示增加单位长度位错线所需能量，在数值上等于位错应变能 TKGb2 （K=0.51）,表面张力示意图,29,位错在受力弯曲时如图,位错的线张力和外力作用的关系,设有一长度为ds的位错线段在运动过程中，由于两端被障碍物钉住而弯曲成如图所示的形状，其曲率半径为R，对应的圆心角为d 这段位错在自身线张力T作用下有自动伸直的趋势，另一方面有外加切应力存在，单位长度位错所受的力为b，它力图使位错线变弯，平衡时，外切应力和线张力在水平方向