随州市中考数学试题及

1、随州市随州市 20122012 年初中毕业生升学考试年初中毕业生升学考试 数学试题答案及评分标准数学试题答案及评分标准 一选择题：一选择题： 题号 答案 12 C 3 B 4 A 5 D 6 D 7 B 8 A 9 C 10 BD 二填空题二填空题： 11(2x+3) (2x-3)12x 136 和 4 或 5 和 51410 1561632 三解答题： 17. 解：(1) 3 5 2 3 2 2sin604=1 23 2 3 26 分 2 =-12 分 18.解： 原式 3(x 2) 2(x 2)(x 2)(x 2)5x 21 (x 2)(x 2)x(5x 2)x(5x 2)x 6 分 当x

2、 6136 时，则原式=2 分 32 66 3 19.证明：（1）在ABD 和ACD 中 D 是 BC 的中点, BD CD AB AC ABCACD.(SSS)4 分 AD AD （2）由（1）知ABDACD BAD=CAD 即：BAE=CAE 在ABE和ACE中， BAE CADABEACE (SAS) AE AE BE=CE (其他正确证法同样给分)4 分 20.解：设太婆尖高 h1米，老君岭高 h2米，依题意，有 AB AC D(老君岭) h 1 h 1 tan30 tan45 100 4分 h 2 h 2100 tan45 tan60 C（太婆尖） 45 E o 45o 30o 60

3、o A 第20题图 BF h 1 100 50( 3 1) 50(1.7321) 136.6 137（米）2 分 tan60 tan45 h 2 100100 tan45 tan303 1 3 50 3( 3 1) 50(33) 50(31.732) 236.6 237（米）2 分 答：太婆尖高度为 137 米，老君岭高度为 237 米。1 分 21. 解：（1）由扇形图和表格可知，C 类占 25%，A 类占：100%15%25%10%=50% A、B、C、D 类各占 50%，10%，25%，15% A、B、C、D 类各户数 100,20,50,30，总户数为 200.记者石剑走访了 200

4、户农 家。2 分 （2）补全图表空缺数据. 类别现状户数比例 50% 10% 25% 15% 2 分 类父母常年在外打工孩子留在老家由老人照顾100 类父母常年在外打工，孩子带在身边20 类 类 父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子 父母在家务农，并照顾孩子 50 30 山区儿童身心健康状况 户数 60 50 40 30 20 10 山区儿童各类所占比例 60 40 15 5 A类B类 身心健康 B类 10 % 40 身心一般 25 10 C类 A类 50 %C类25% 5 D类类别 D类 15 % 2 分2 分 （3）由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的生活状况

5、. 1 分 22.解：（1）一次跳伞落在草坪上的概率P(一次跳伞落在草坪上)= 41 （将大正方形分成 82 8 块等腰直角三角形）5 分 （2）每次跳伞落在 8 个等腰直角三角形的可能性是相等的， 2 1 56 用树状图 8 4 7 3 共有 88=64 个不同结果 其中两次落在草坪上有： 共有 44=16 个不同结果. 所 以 两 次 跳 伞 都 落 在 草 坪 上 的 概 率 为 P （ 两 次 跳 伞 都 落 在 草 坪 上 ） = 441 . 4 分 884 23.证明：（方法一） 过 AB 的中点 O 作 OECD于 E. S 梯形ABCD= 1 (AD+BC) AB=(AD+BC

6、) OA 2 11 =2(ADOA+BCOB) 22 y y A O B D E =2(SOAD +SOBC) 由 S 梯形ABCD =SOBC+ SOAD+ SOCD SOBC+ SOAD=SOCD C 第23题图 111 ADOA+BCOA=CDOE 222 11 (AD+BC) OA=CDOE又AD+BC=CD 22 OA=OE,E 点在以 AB 为直径的O 上，又 OECD-1 -1 CD 是O 的切线 即：CD 与O 相切5 分 方法二： 在 CD 上取中点 F，连接 OF，有梯形中位线可知OF= A D E 3 3 A A O B B 3 3 6 6 C 0 0 x x -3-3

7、C C B 11 (AD+BC)=CD 22 O 点在以 CD 为直径的F 上 1=3,2=4，又 OFADBC 5=3,6=4 1=5, 2=6 在 CD 上取点 E，且 DE=DA，则 CE=CB OADOED, OBCOEC A=OED=90, B=OEC=90 OECD,且 OE 的长为O 的半径，以 AB 为直径的O 与 CD 相切于 E。由 CD 为直径的F 与 AB 相切于 O，则 OD OC. A O B 5 3 4 D 1 E 2 6 C 第23题图 CD=OD2OC2628210(cm)5 分 24. （1）甲、乙两地之间的距离为 450km;2 分 （2）问题解决：线段A

8、B 的解析式为 y1=450150 x(0 x3)；3 分 线段 OC 的解析式为 y2=75x (0 x6)；3 分 450 225x(0 x 2) (3)y=y1 y2 450150 x 75x 225x 450(2 x 3) 2分 75x(3 x 6) 其图象为折线图 AE-EF-FC y /km 450 A C F O E 36 x/ h 2 分 25.解：（1）由 x22x30，得（x+1）(x3)=0 x1=1,x2=33 分 （2）方法一：由 mx2+(m3)x3=0 得（x+1）(mx3)=0 m0, x1=1,x2= 3 3 分 m 3m(m3)212m3m m3 方法 2：

9、由公式法：x 1,2 2m2m x1=1,x2= 3 m （3）1当 m=0 时，函数 y= mx2+(m3)x3 为 y=3x3，令 y=0,得 x=1 令 x=0,则 y=3. 直线 y=3x3 过定点 A（1,0）,C（0，3） 2 分 2当 m0 时，函数 y= mx2+(m3)x3 为 y=（x+1）(mx3) 抛物线 y=（x+1）(mx3)恒过两定点 A（1，0）,C（0，3）和 B（ 3 ，0） m 当 m0 时，由可知抛物线开口向上，且过点A（1，0）,C（0，3）和 B（ 3 ，0），1 分 m AOCO COBO 观察图象，可知，当ABC 为 Rt时， 则AOCCOB 2 OC OA OB32=1OB OB=9.即 B(9,0) 当0 当 m 31 9.即：m m3 1 时，ABC 为锐角三角形2 分 3 y yy y 3 3 A