高中(文科类)数学基本知识总结

1、一一集合与简易逻辑基本知识点集合与简易逻辑基本知识点 1 一定范围内某些确定的,不同的对象的全体构成集合集合中的每一个对象_叫元素; 2.集合的分类含有有限个元素的集合叫有限集 含有无限个元素的集合叫无限集不含任何元素的集合叫空 集; 3.集合的表示将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“ ”内,这种表示集合的方法叫列举法将集合的 所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成(x)的形式,这种表示集合的方法叫描述法, 用图表 示集合的方法叫图示法; 4.集合元素的 3 个性质:1 确定性_; 2 互异性_;3 无序性_; 5.常见的数集: 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集 N

2、ZQRC符号N*或 N 6.如果集合 A的任意一个元素都是集合 B 的元素,那么集合 A叫集合 B 的 子集,记作;如果,且 A B,那么集合 A 叫集合 B 的 真子集,如果,且,那么两集合相等; 7. 如果集合 S 包含我们所要研究的各个集合可以看作全集,设,由 S 中不属于 A 的所有元素组成 的集合称为 A 在 S 中的补集; 8.由所有属于集合 A且属于集合 B 的元素构成的集合,称为 A 与 B 的 交集,记作 AB由所有属于集 合 A 或属于集合 B 的元素构成的集合,称为 A 与 B 的叫并集,记作 AB;. 9.含有 n 个元素的集合有2n个子集. 10.原命题:若 p 则

3、q;逆命题为: 若 q 则 p ;否命题为: 若p 则q ;逆否命题为: 若q 则p ; 11.四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题,它们有 相同 的真假性;四种命题中真命题或假命题的个 数必为偶数个. 12.充分条件与必要条件: 如果 pq,则 p 是 q 的充分条件是 p 的必要条件; 如果 pq,且 qp,则 p 是 q 的充分必要条件; 如果pq,且 qp,则 p 是 q 的充分而不必要条件; 如果qp,且 pq,则 p 是 q 的必要而不充分条件; 如果pq,且 qp,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 13.复合命题形式的真假判别方法; pq非 pP 或 qP 且 q 真

4、 真 假 假 真 假 真 假 假 真 真 真 真 假 真 假 假 假 14.“x(x)”的否定为xM,p(x); “x(x)”的否定为xM,p(x); 15. “pq”的否定为pq“ pq”的否定为 pq; 二二基本初等函数知识点基本初等函数知识点 1.函数的定义设是两个非空数集,如果按照某个确定的对应法则,对于集合A中的每一个元素 x,集合 B中都 有唯一元素 y 和它对应,那么称B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,所有输入值 x 组成的集合叫 定义域所有输出值 y 组成的集合_叫值域. 2.函数的表示方法:_解析式_;列表法_;图象法; 3 设函数(x)定义域为 A,区间,对于区间

5、I 内的任意两个值 x12,当 x1x2时,都有 f(x1)f(x2),就说(x)在区间 I 上是_增函数; 对于区间 I 内的任意两个值 x12,当 x1f(x2),就说(x)在区间 I 上是减函数; 4 设函数(x)定义域为A,如果对于任意的xA,都有f(x)=f(x),那么称函数(x)是奇函数;其图象特征关于 原点对称; 如果对于任意的xA,都有f(x)(x),那么称函数(x)叫偶函数;其图象特征 关于y轴对称;奇偶函数的定 1 / 16 义域关于原点对称; 5.对于函数(x),如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的任意一个值时,都有 f()(x),那么(x)叫周 期函数称为

6、这个函数的周期_,如果在周期函数(x)的所有周期中,存在一个最小的正数,那么这个最小 正数叫最小正周期. 6.基本初等函数的图象与性质: 一次函数 y反比例函数(k0) k0k0k0) (k0)(k0a0)(a0N*); 8.对数定义N(a01); 9.对数运算性质:(); ; ; 10.对数恒等式:a 11.指数函数,对数函数图象与性质 指数函数 y(a01)对数函数 y(a01) logaN N ;换底公式:log a N log C N log C a ; 2 / 16 a1 y (a0) 1 01 R (0) (0,1) 在 R 上是增函数 0a1 y (0a1 (a1) 0a1 y

7、x 0 1 图象 (1,0) (1,0) x (0a0,则函数 f(x)为增函数,若 f(x)0,则函数 f(x)为减函数; 7.求可导函数单调区间的一般步骤和方法: 确定函数 f(x)的定义域;求 f(x),令 f(x)0,解此方程,求出它在定义域内的一切_实数解;把上面的 各实根按由从小到大_的顺序排列起来,然后用这些点把函数 f(x)的定义区间分成若干个小区间;确定 f(x)在各个小区间内的符号,根据 f(x)的符号判断函数 f(x)在每个相应小区间内的增减性; 8.函数极值的定义:设函数 f(x)在点 x0附近有定义,如果对 x 0附近的所有点,都有 f(x)f(x0),就 说 f(x

8、0)是函数 f(x)的一个极大值(或极小值); 极大值和极小值统称为极值; 9.求可导函数 f(x)在上的最大或最小值的一般步骤和方法: 求函数 f(x)在()上的值;将极值与区间端点的函数值 f(a)(b) 比较,确定最值. 四四 1.与角 终边相同的角的集合|360+Z; 三角函数基本知识点三角函数基本知识点 180 _0.01745,1_57.3_; 180 1 3.用弧度表示的弧长公式 ,面积公式:S lr . 2 2.360_2,180_,1 4.三角函数定义平面直角坐标系中 ,设角 的终边上任意一点P 的坐标是 (),它与原点的距离是r,则 sin yxy ,cos,tan ; r

9、rx 正弦,余弦,正切在各个象限的符号,一,二象限正,三,四负,一,四正,二,三负, ,一,三正,二,四负,(记忆口诀: 一全,二正,三切,四余) 5 同角三角函数关系公式: 平方关系 22=1,商数关系:tan 6 诱导公式: (2k)_ (2k)_ (2k)_ _; () () (); . sin cos ; () () () ; () () () ; (2) (2) (2) ; ()_ ()_ _;()_ ()_ _; ()()_;(+)_ (+)_ _; 记忆口诀 奇变偶不变,符号看象限. 7.特殊角三角函数值 角度030456090120135150180270360 4 / 16

10、弧度 0 0 1 01 1 0 不存在 1 0 1 0 1 0 不存在 2 0 1 0 8.三角函数图象与性质 函数正弦余弦正切 图象 定义 域 值域 周期 性 奇偶 性 单调 性 R 1,1 周期 2 奇函数 增区间 +2k,+2k 减区间 +2k,+2k 对称中心(k,0) 对称轴 R 1,1 周期 2 偶函数 增区间 +2k,2k 减区间 2k,+2k 对称中心(,0) 对称轴 Z R 周期 奇函数 增区间 (,) 对称 性 对称中心(,0) 9.图象变换(写出下列图象变换过程) yy(x) 向左(0)或向右 (0)或向右 变,纵坐) y(x)y(x)y(x)(A0,0 (0 时,递 增

11、 有最 小 值; d01 或 a10,0q1 时, 递增; 8 / 16 a11 或 a10,0q1 时, 递减; 1时,为常数列;q0时,为摆动数列. 2 25.下标和性质:等比数列中N*,若 mnpq,则 ;若 mn2p,则 . 26.等比数列中是前 n 项和,则,S2m,S3mS2m是等比数列. 27.,均为等比数列R,则 ma ma ,mama b b , mama n n 仍是等比数列. n nn nn n b b n n 七七 1.三个“二次型”的关系 判别式0=00 不等式基本知识点不等式基本知识点 二次函数2 (a0)的图象 一元二次方程20 (a0)的解 一元二次 不等式的

12、解集 2 无实数根 R x12 (x1x2) x2 x1xbbcac; 加法性质 ab, cRd; 乘法性质 a00b0d0; 正数乘方 ab0; 正数开方 ab0. a ba2b2 ab 3.已知(0),有四个数:,错误 错误! !,用“”连接这几个数 11 22 ab 2 值是4 ). . 400 的乘积为定值 p 时,那么当且仅当时有最小值是 2 ; 的和为定值 s 时,那么当且仅当时有最大 5.二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中,直线 0(不同时为 0)将平面分成三个部分,直线上的 点满足于0,直线一边为0,另一边为0); 已知点 A(x11)(x22),以线段为直径的 圆

13、方程: (xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0 . 8.已知C 方程 f()=0,点 P(x00),则点 P 在C 上(x00)=0;点 P 在C 外 f(x00)0;点 P 在C 内 f(x00)rd 外切相交 d 内切 内含 d1F2|)的点的轨迹叫椭圆. 注0,当 1|2|2a 1F2|2c 时,满足条件的轨迹是 椭圆; 当 1|2|2a 1F2|2c 时,满足条件的轨迹是 线段 F1F2; 当 1|2|2a 1F2|2c 时,满足条件的轨迹是 不存在. 2.椭圆的第二定义:平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数 e(0eb0)+1(ab0) 图形 几 何 范围 焦点 顶点

14、 x F1(c,0)2(c,0)22b2 A1(a,0)2(a,0), B1(0,b)2(0), x F1(0,c)2(0)22b2 A1(0,a)2(0), B1(b,0)2(b,0), 13 / 16 关于原点轴轴对称 长轴:线段 A1A2,长 2a;长轴:线段 A1A2,长 2a; 长短轴 短轴:线段 B1B2,长 2b;短轴:线段 B1B2,长 2b; 离心率(0,1) 准线方程 双曲线双曲线 4.双曲线的第一定义:平面上到两个定点 F12距离之差的绝对值等于定长(1)的点的轨迹是双曲线. 6.双曲线的的标准方程和几何性质 标准方程1(a00)1(a00) 图形 范围 焦点 顶点 对称

15、性 x()R F1(c,0)2(c,0)222 A1(a,0)2(a,0), y()R F1(0,c)2(0)222 A1(0,a)2(0), 性 质 对称性 关于原点轴轴对称 实轴:线段 A1A2,长 2a;实轴:线段 A1A2,长 2a; 实虚轴长 虚轴:线段 B1B2,长 2b;虚轴:线段 B1B2,长 2b; 离心率(1) 准线方程 渐近线方程xx 抛物线抛物线 7.抛物线的定义:平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数 1 的点的轨迹是抛物线. 8.抛物线的标准方程和几何性质 y2=2(p0)x2=2(p0)标准方程y2=2(p0)y2=2(p0) 图形 几 何 性 质 范围 焦

16、点 顶点 对称性 离心率 准线方程 焦半径 通径 x0)R F(,0) x(,0R F(,0) y0)Ry(,0R F(0,)F(0,) 原点 O(0,0) 关于 y 轴对称 1 y0 0+ 2p 几 何 性 质 关于 x 轴对称 0+ x0 14 / 16 十十复数基本知识点复数基本知识点 1.复数的概念及分类: 概念:形如 a(R)的数叫做复数,其中 a 与 b 分别为它的实部 和虚部. 分类:若 a(R)为实数,则0,若 a(R)为虚数,则b0,若 a(R)为纯虚数,则 00; 复数相等:若复数 ac(R)且; 共轭复数: a与 c共轭(R)且的共轭复数记作 z; 2.复数的加、减、乘、

17、除法则:设 z1a2c(R),则 加法 1z2 (ac)+(bd)i;减法 1z2 (ac)+(bd)i;乘法 1z2 ()+()i;乘方 n nz zzL z;()n;(z1z2)nz1nz2n; 除法:a a bi bi( (a a bi bi)( )(c c di di) )acac bdbdadad bcbc; 2 2 i i 22c c di di( (c c di di)( )(c c di di) )c c d dc c d d 3.复数的几何意义: 复平面的概念:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x 轴 叫做实轴, y 轴叫做虚轴; 实轴上的点表示实数,除原点外,虚轴上

18、的点都表示纯虚数. 复数都可以由复平面中的点()表示,因而复数与复平面中的点是一一对应关系; 复平面上,两个复数 z12对应的两点 Z12间的距离| Z1Z2 1z2| . uu u r 4.复数的模:向量OZ的模叫做复数 za(R)的绝对值(或模),即; 复数模的性质:1|2|1z2|1|2|;2|22|2|z; 5.常见的结论: i 的运算律4n1, i41i_, i421, i43i1230; (1i)22i;(1i)22i;i;i.设 i,则 31,2 ,1 20. 15 / 16 十一十一算法框图、概率统计基本知识点算法框图、概率统计基本知识点 1.算法是指:对一类问题机械的,统一的求解方法. 2.算法的特点:确定性;有限性. 3.流程图是是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形; 4.流程图中的常用符号 名称起止 框输入输出框处理 框判断 框流程线 根据条件决定执行 表示算法的表示输出表示处理表示执行步骤 含义两条路径中的某一 开始或结束.输入操作和运算的路径 条 5.算法的三种基本结构有 顺序结构 ; 选择结构 ; 循环结构. 6.一定条件下必然发生的事件叫必然事件,用 表示;一定条件下不可能发生的事件叫 不可能事件,用表示;在一定条件下可能发生,也可能不发生的