高中数学专题辅导：函数总复习

1、高中数学函数部分总复习高中数学函数部分总复习 一、一、函数的概念与表示函数的概念与表示 1 1、映射 （1）映射：设A、B 是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A 中的任一个元素， 在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B 以及 A 到 B 的对应 法则 f）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f：AB。 （2）象与原象：如果给定一个从集合A 到集合 B 的映射，那么集合 A 中的元素 a 对应的 B 中的元素 b 叫做 a 的象，a 叫做 b 的原象。 注意点： （1）对映射定义的理解。 （2）判断一个对应是映射的方法。 2、函数 （1）函数的定义 原始

2、定义：设在某变化过程中有两个变量 x、y，如果对于 x 在某一范围内的每一个确定 的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是 x 的函数，x 叫作自变量。 近代定义：设 A、B 都是非空的数的集合，f：xy 是从 A 到 B 的一个对应法则，那么 从 A 到 B 的映射 f：AB 就叫做函数，记作(x)，其中x A, yB，原象集合A 叫做函 数的定义域，象集合 C 叫做函数的值域。C B （2）构成函数概念的三要素定义域对应法则值域 3、函数的表示方法解析法列表法图象法 注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。 典型例题讲解：典型例题讲解： 【例【例 1 1】设0 x2 ， 0y1

3、，则从 X 到 Y 可建立映射的对应法则是 （A）y 21 x （B）y (x 2)2（C）y x2 （D）y x 1 34 【例【例 2 2】下列哪一个对应是从集合A 到集合 B 的映射 （A） 平面 M 内的四边形 ， 平面 M 内的圆 ，对应法则是作“四边形的外接圆” （B） 平面 M 内的圆 ， 平面 M 内的矩形 ，对应法则是“作圆的内接矩形” （C） 平面 M 内的点对 ， 平面 M 内的矩形 ，对应法则是以点对为相对顶点作矩形 （D） 平面 M 内的三角形 ， 平面 M 内的圆 ，对应法则是“作三角形的内切圆” 【例【例 3 3】下列各组函数中表示同一函数的是 2(x 0) x

4、（A）f (x) x与g(x) ( x)（B）f (x) x | x |与g(x) 2(x 0) x 2 x21 （C）f (x) | x |与g(x) x（D）f (x) 与g(x) t 1(t 1) x 1 33 【例【例 4 4】已知f (x 1) x 5x 4，则f (x)等于 （A）x 5x 3（B）x 7x 10（C）x 7x 10（D）x 4x 6 2222 2 1 / 40 【例【例 5 5】函数f (x)满足条件2 f (x) f ( ) 1 x 1 ，求f (x)的解析式 x 二、函数的解析式与定义域二、函数的解析式与定义域 1、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和

5、括号把数和表示数的字母连结而成的 式子叫解析式，解析式亦称“解析表达式”或“表达式” ，简称“式” 。 （注意分段函数） 求函数解析式的方法： （1）定义法（2）变量代换法（3）待定系数法 （4）函数方程法（5）参数法（6）实际问题 2、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x 的取值的集合。 求函数定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）对数函数的真数必须大于零； （4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1； 如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的， 那么它的定义域是由各基本函数定义域 的交集。 3。复合函数定义

6、域：已知f(x)的定义域为xa,b,其复合函数f g(x)的定义域应由不等 式a g(x) b解出。 典型例题精讲：典型例题精讲： 【例【例 1 1】求下列函数的定义域： 3x x2 （1）（2）y 25 x2lgcosx x 1 1 【例【例 2 2】 （1）已知函数 f(x)的定义域为，且0，求 f(x2)的定义域； （2）已知函数 f(2x)的定义域是1，2，求 f(2x)的定义域。 【例【例 3 3】设f (x) log 2 x 1 log 2 (x 1) log 2 (p x) x 1 （1）求函数的定义域； （2）f(x)是否存在最大值和最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，

7、请说明理由。 2 / 40 【例【例 4 4】若函数f (x) 1 x2 4mx 4m2 m 1 m 1 的定义域是 R，求实数 m 的取值范 围。 【例【例 5 5】设函数f (u)的定义域为（0，1） ，则函数f (lnx)的定义域为。 【例【例 6 6】若函数f (x) 随堂练习：随堂练习： 1、 已知函数f (x)的定义域为15 ，求f (3x5)的定义域 1 ，则函数f f (x)的定义域为。 x 1 2、 已知函数f (x 2x2)的定义域为0， 3，求函数f (x)的定义域 2 3、若f (x)的定义域为3， 5，求(x) f (x) f (2x5)的定义域 3、 已知f (3

8、2x)的定义域为x 1，2，则函数f (x)的定义域为。 3 / 40 x2 4、 已知f (x 4) lg 2 ，则函数f (x)的定义域为。 x 8 2 x 5、 若函数f (2 )的定义域为1，1，则f (log2x)的定义域为。 三、函数的值域三、函数的值域 1函数的值域的定义 在函数(x)中，与自变量 x 的值对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 2确定函数的值域的原则 当函数(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合； 当函数(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合； 当函数(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的

9、定义域及其对应法则唯一确定； 当函数(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。 3求函数值域的方法 直接法：从自变量 x 的范围出发，推出(x)的取值范围； 二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域； 反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的定义域； 判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的取值范围； 单调性法：利用函数的单调性求值域； 不等式法：利用不等式的性质求值域； 图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域； 几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。 典型例题讲解：典型例题讲解： 【例【例 1 1】下列函数的值域： x213x 1 y 4x

10、 xy y 2x 1x 3 2 x21 y 2 y x 2 2 xy x1 x3 x x 1 22 【例【例 2 2】若3x 2y 6x，则x y 的值域是 22 4 / 40 【例【例 3 3】求函数的值域 【例【例 4 4】求函数的值域 【例【例 5 5】求 【例【例 6 6】求函数的值域。 【例【例 7 7】求函数的值域。 【例【例 8 8】已知定义在(-，+)上的函数 f(x)的图像关于原点对称，且当x0 时，f(x)2-22，求 函数 f(x)的解析式。 【例【例 9 9】已知 f(x)538，且 f(-2)=10，求 f(2) 5 / 40 随堂训练：随堂训练： 1.函数 31|的

11、值域是() (A)(B)-4，4(C)(D)R 2.函数 2-42(1x4) 的值域是() (A)-1,2(B)-2,2(C)-3,2(D)-1,3 3、函数的值域是 4、若函数 f(x)37，且 f(5)=3，则 f(-5)。 四四函数的奇偶性函数的奇偶性 1 1定义定义: :设(x)，xA，如果对于任意xA，都有f (x) f (x)，则称(x)为偶函数。设 (x)，xA，如果对于任意xA，都有f (x) f (x)，则称(x)为奇函数。如果函数f (x) 是奇函数或偶函数，则称函数f (x)具有奇偶性。 2. 2.性质性质： 函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称， (x)是偶函

12、数(x)的图象关于y轴对称,(x)是奇函数(x)的图象关于原点对称, 偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反， 奇函数在定义域内关于原点对 称的两个区间上单调性相同， 偶函数无反函数，奇函数的反函数还是奇函数， 若函数 f(x)的定义域关于原点对称，则它可表示为一个奇函数与一个偶函数之和 11 f (x) f (x) f (x) f (x) f (x) 22 奇奇=奇 偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇 两函数的定义域 D1，D2，D1D2要关于原点对称 对于F(x)g(x) :若g(x)是偶函数，则 F(x) 是偶函数 若g(x) 是奇函数且 f(x) 是奇函数，则 F(x) 是奇

13、函数 若g(x) 是奇函数且 f(x) 是偶函数，则 F(x) 是偶函数 6 / 40 3 3奇偶性的判断奇偶性的判断 看定义域是否关于原点对称看f(x) 与f()的关系 例题讲解：例题讲解： 【例【例 1 1】设f (x)，g(x)是定义在 R 上的函数，h(x) f (x) g(x)，则“f (x)，g(x)均 为偶函数”是“h(x)为偶函数”的（） A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 【例【例 2 2】设函数 f(x)是 R 上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线 yf(x)在 x5 处的切线的 斜率为 A 11 B0 C D5 55 【例【例

14、 3 3】确定下列各函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数: （1）.f (x) a a （2）.f (x) ln xx (a 0)； 1 x ； 1 x （3）.f (x) ln(x 1 x2) 【例【例 4 4】判定函数f(x) 1 x2x21的奇偶性。 ax ax blog c (x x21) x2（其中为常数）【例【例 5 5】设f(x) ，且f(2) 5，试求 2 f（2）的值。 【例【例 6 6】设 f（x）是定义在R 上的奇函数，当x0 时，f(x) lg(x 1) 2x21。试求此函 7 / 40 数的解析式。 【例【例 7 7】解不等式(x 1)(x 2)(x 3)(x 4) (x

15、 1)(x 2)(x 3)(x 4) 120 提示：设f(x) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)，因 f(x) f(x)，则 f（x）是偶函数，即 f（x）的奇数次方为 0，可设f(x) 2x4 Ax2 48 【例【例 8 8】设奇函数 f（x）的定义域是-5，5 。当x0，5时，f（x）的图象如图，则不 等式 f（x）0 时，f（x）有最小值2，其 bx c 5 中bN ，且f(1) 2 （1）试求 f（x）的解析式； （2）问函数 f（x）的图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点，若存在，求出点的 坐标；若不存在，说明理由。 随堂训练：随

16、堂训练： 1、判断下列函数的奇偶性： 8 / 40 （1）f (x) x x（2）f (x) 1 x2x21 （3）f (x) 3x1（4）f (x) x x 8x2,2) （5）f (x) 0（6）f (x) 2x 3x 2、判断下列函数的奇偶性： 42 64 3 1 x2 （1）f (x) | x| x（2）f (x) 2| x2| 2 3、已知函数f (x) x ax bx 8若f (2) 10，求f (2)的值。 4、下列函数是偶函数的是() A、B、 53 C、f(x)3+3xD、f(x)22 5、设(x)，xR，为奇函数的一个充要条件是() A、f(0)=0B、对任意 xR，f(x

17、)=0 都成立 C、存在某个 x0使得 f(x0)(0)=0D、对任意 xR，f(x)()=0 都成立 6、若 f(x)在-5,5上是奇函数，且 f(3)f(1)，则下列各式中一定成立的是() A、f(-1)f(1)C、f(2)f(3)D、f(-3)b0，给出下列不等式：其中成立的是（ ） f(b)()g(a)()f(b)() f(a)()g(b)()f(a)() （A）与（B）与（C）与（D）与 【例【例7 7】已知奇函数f(x)在3,7上是增函数，且有最小值5，那么f(x)在7,3上一定是 A.增函数，且有最小值5B.增函数，且有最大值5 C.减函数，且有最小值5D.减函数，且有最大值5

18、【例【例 8 8】若函数 f (x) = (2) x2+ 2(2) 4 的图象位于 x 轴的下方，则实数 a 的取值范围是 A.(-,2)B.-2,2C.(-2,2)D.(-2) 【例【例 9 9】 函数 y = x2- 2 a2-1 在(-,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是. 3 f ()与f (a2 a 1) 4 【例【例 1010】若f (x) 是偶函数， 其定义域为R R， 且在0， +上是减函数， 则 的大小关系是. 【例【例 1111】求 【例【例1212】确定下列函数的单调区间： (1) f (x) y 2 x22x3 的单调区间和值域. x2 2x 3 11 / 40 (

19、2) f (x) (x 2) x 1 【例【例 1313】已知 f(x)33b(x2，11，2)为单调递减的奇函数，求 a 的最大 值及相应的 b 值. 【例【例 1414】已知函数 f(x)=(x2k)2+2k 在区间1，2上的最大值为2，求实数 k 的 值. 随堂练习：随堂练习： 1下列函数中，在,0上为减函数的是 Ay （） 1 x1 2 By 1 x 1 2 2 Cy x x 2 Dy 1 x1 （）2下列函数中，为偶函数的是 Af x x x 2 2 Bf x x1 Df x x x2 x 2 2 Cf x x x2 3函数f x 2x mx3当x2,时为增函数，当 x,2是减函数，

20、则 f1 等于 12 / 40 （） A1 A1, B9C3D13 （）4函数f x x22x3的递增区间为 B3,1C,1D,3 9x1 5已知f x x1 x1，且fa3，则fa的值为 3 A 3B2 3 C2 3 D3 3 （） 6已知函数y f x在 R 上为减函数，则y f A, x3的单调减区间为 D,3 （） B3,C3, 7 “f 00”是“ fx为奇函数”的 A充分不必要条件 C充要条件 B必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 2 （） 8已知函数y f x在 R 上为奇函数，且当x 0 时，f x x 2x ，则y f x在 R 上的解析式为 Af x xx2 Cf x

21、x x 2 Bf x xx2 Df x x x 2 （） 9设f x为R 上的奇函数且f x不恒为零，那么xR时，函数 f ax bxc3x 3 是 A奇函数 C既是奇函数又是偶函数 10已知函数f x1 x 六、反函数六、反函数 B偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数 （） 1 x ，则下列说法中，正确的是 1 x Af x是偶函数，且在0,1上是增函数 Bf x是偶函数，且在0,1上是减函数 Cf x是非奇非偶函数，且在0,1上是增函数 Df x是非奇非偶函数，且在0,1上是减函数 （） 1、反函数的概念：设函数(x)的定义域为 A，值域为 C，由(x)求出x y，若对于 C 中的每一个值

22、y，在 A 中都有唯一的一个值和它对应，那么x y叫以 y 为自变量的函 数，这个函数x y叫函数(x)的反函数，记作x f 自变量，所以记作y f 1 1y，通常情况下，一般用x 表示 x。 注：在理解反函数的概念时应注意下列问题。 （1）只有从定义域到值域上一一映射所确定的函数才有反函数； 13 / 40 （2）反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域； 2、求反函数的步骤 （1）解关于 x 的方程(x)，达到以 y 表示 x 的目的； （2）把第一步得到的式子中的x 换成 y，y 换成 x； （3）求出并说明反函数的定义域（即函数(x)的值域） 。 3、关于反函数的性质 （1）(x

23、)和 1(x)的图象关于直线对称； （2）(x)和 1(x)具有相同的单调性； （3）(x)和 1(y)互为反函数，但对同一坐标系下它们的图象相同； （4）已知(x)，求 1(a)，可利用 f(x)，从中求出 x，即是1(a)； （5）1f(x); （6）若点 P()在(x)的图象上，又在 1(x)的图象上，则 P()在(x)的图象上； （7）证明(x)的图象关于直线对称，只需证得(x)反函数和(x)相同； 4、反函数与原函数的关系： 函数的反函数，本身也是一个函数，由反函数的定义，原来函数也是其反函数的反 函数，故函数的原来函数与反函数互称为反函数。 反函数的定义域与值域分别是原来函数的值域

24、与定义域。 只有确定函数的映射是一一映射的函数才存在反函数，由此得出下面点： 偶函数必无反函数。 单调函数必有反函数。 奇函数如果有反函数，其反函数也是奇函数。 原函数与其反函数在他们各自的定义域上单调性相同。 互为反函数的图象间的关系。 函数(x)的图象和它的反函数 1(x)的图象关于直线 yx 对称，关于这一关系的理解要 注意以下三点： i）函数 (x)与 1(x)的图象关于直线对称，这个结论是在坐标系中横坐标轴为x 轴， 纵坐标轴为 y 轴，而且横坐标轴与纵坐标轴的单位长度一致的前提下得出的； ） （）在 (x)的图象上（）在1(x)的图象上； ） 若 yf (x)存在反函数 1(x)，

25、 则函数(x)的图象关于直线对称的充分必要条件为f (x) 1(x)，即原、反函数的解析式相同。 例题讲解：例题讲解： 【例【例 1 1】函数y23 x2(0 x 3)的反函数是 【例【例 2 2】求下列函数的反函数： （1）y 1 x 3，x(6，) （2）yx23，x5，1 2 【例【例 3 3】4设函数f(x) x 对称，求 g(2)的值 2x 3 ，函数yg(x)的图像是yf1(x1)的图像关于 y x 1 14 / 40 【例【例 4 4】已知函数 yf(x)在其定义域内是增函数，且存在反函数，求证 yf(x)的反函数 y 1(x)在它的定义域内也是增函数 随堂训练：随堂训练： 1求

26、函数y x 21的反函数，并作出反函数的图像 ax 5 2已知函数f(x) x 2 (1)求函数 yf(x)的反函数 y1(x)的值域； (2)若点 P(1， 2)是 y1(x)的图像上一点， 求函数 yf(x)的值域 3函数 yx2(x0)的反函数是 Ay x(x0) Cy x(x0) By x(x0) Dy|x| 4函数 yx(2x)(x0)的反函数的定义域是 A0，) C(0，1) B，1 D(，0) 5下列各组函数中互为反函数的是 15 / 40 Ay x和yx2 11 By和y xx 3x 13x 1 Cy和y(x1) 3x 1x 1 Dyx2(x1)和y x(x0) 6函数y 1

27、的反函数的值域是 x 2 x 1(x1) 7函数y 的反函数是： 1 x (x1) 22 18函数f(x)(x1)，则f() 31 x2 9如果 yf(x)的反函数是 y1(x)，则下列命题中一定正确的是 A若 yf(x)在1，2上是增函数，则 y1(x)在1，2上也是增函数 B若 yf(x)是奇函数，则 y1(x)也是奇函数 C若 yf(x)是偶函数，则 y1(x)也是偶函数 D若 f(x)的图像与 y 轴有交点，则 1(x)的图像与 y 轴也有交点 10 如 果 两 个 函 数 的 图 像 关 于 直 线y x对 称 ， 而 其 中 一 个 函 数 是 yx 1，那么另一个函数是 Ayx2

28、1(x0) Byx21(x1) Cyx21(x0) Dyx21(x1) 11设点(a，b)在函数 yf(x)的图像上，那么 y1(x)的图像上一定有点 A(a，1(a) C(1(a)，a) B(1(b)，b) D(b，1(b) 12设函数 yf(x)的反函数是 yg(x)，则函数 yf(x)的反函数是 16 / 40 Ayg(x)Byg(x) Dy1(x)Cyg(x) 13若 f(x1)x22x3(x1)，则函数 1(x)的草图是 七二次函数七二次函数 1二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)2(a0)，其中 a 是开口方向与大小，c 是 Y 轴上的截距，而 b 是对称轴。 2a

29、(2)顶点式（配方式） ：f(x)()2其中()是抛物线的顶点坐标。 (3)两根式（因式分解） ：f(x)(1)(2),其中 x12是抛物线与 x 轴两交点的坐标。 求一个二次函数的解析式需三个独立条件，如：已知抛物线过三点，已知对称轴和两点，已 知顶点和对称 轴。又如，已知 f(x)2(a0)，方程 f(x)0 的两根为x1,x2，则可设 f(x) 2 二 次 函 数 f(x)2(a 0) 的 图 象 是 一 条 抛 物 线 ， 对 称 轴 x b ， 顶 点 坐 标 2a f x x ax x 1 x x 2 , 或 f x ax x 1 x x 2 x 。 b4 ac b2 (,) 2

30、a4 a （1）a0 时，抛物线开口向上，函数在 ( , b 上单调递减，在 b , ) 上单调递增， 2 a2 a 17 / 40 b 4 ac b2 时，f ( x ) m in x 2a 4 a （2）a0 (a0) 2 (a0)0 (a0) 0) 2 0 图 象 与 解 b 2a b x 2 2a x 1 x x x 或x x x x 121 x x 2 =0 b x 1 x 2 2a x x x 0 0000 aa N log m N (N 0,a 0且a 1,m 0且m 1) (4)对数换底公式： log a N log m a （5）对数的降幂公式：log am n Nlog a

31、 N(N 0,a 0且a 1) m n 九指数函数与对数函数九指数函数与对数函数 1、 指数函数与对数函数 (a0 , a1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别 和联系 名称 一般形 式 定义域 值域 过定点 指数函数 (a0 且 a1) (- ) (0 ) （，1） 对数函数 (a0 , a1) (0 ) (- ) （1，） 指数函数与对数函数 (a0 , a1)图象关于对称 图象 单调性 值分布 a 1,在(- )上为增函数 a1 ?y1,在(0 )上为增函数 a0?y0)在 x = 1 处取得极值3c，其中为常数。 （1）试确定的值； （2）讨论函数 f(x)的单调区间； （

32、3）若对任意 x0，不等式f (x) 2c恒成立，求 c 的取值范围。 【例例 3 3】设，函数的图像可能是 2 44 30 / 40 【例例 4 4】将函数y2x的图像向左平移 1 个单位得到图像 C1，再将 C1向上平移 1 个单位得 到 C2，C3的图像与 C2关于直线yx对称，则 C3的解析式为（） （A）ylog 2 (x 1)1； （B）ylog 2 (x 1)1； （C）ylog 2 (x 1)1； （D）ylog 2 (x 1)1 【例例 5 5】已知甲、乙两车由同一起点同时出发 ,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙 车的速度曲线分别为v 甲和v乙 （如图 2 所示） 那么

33、对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定 正确的是 A. 在t1时刻，甲车在乙车前面B. t 1 时刻后，甲车在乙车后面 C. 在t0时刻，两车的位置相同D. t 0 时刻后，乙车在甲车前面 exex 【例例 6 6】函数y x 的图像大致为(). xe e 【例例 7 7】求下列函数的导数： x2 （1）f (x) lg x；（2）f (x) sin xcosx；（3）f (x) x e x 【例例 5 5】日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增 加已知将 1 吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为 c(x) 5284 (80 x 100) 求净化到下

34、列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： 100 x （1）90%；（2）98% 31 / 40 【例例 6 6】5x 4y 1 0，求 2 dy 。 dx 【例例 7 7】求由方程e xy e 0所确定的隐函数y y(x)的导数 y dy ； dx dy | x0 ； 【例例 8 8】求由方程y sin xy x 3x 所确定的隐函数 y 在 0 处的导数 dx 57 【例例 9 9】求由方程sin(x y) y cos x确定的曲线在点(0,0)处的切线方程； 2 例 5 参考答案：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数 5284 5284(100 x)5284(100 x) c (x)

35、 () 2100 x(100 x) 0(100 x)5284(1)5284 22(100 x)(100 x) （1） 因为c (90) 5284 52.84， 所以， 纯净度为90% 时， 费用的瞬时变化率是 52.84 (10090)2 32 / 40 元/吨 （2） 因为c (98) 元/吨 课后作业：课后作业： 1 设f (x) 5284 1321， 所以， 纯净度为98%时， 费用的瞬时变化率是 1321 (10090)2 1 ，则f f (x)的表达式为 1 x 11 x （C）（D） (1 x)21 x （A）x（B） 2 当k为时，函数y 7x 7 的定义域为 R 2kx 4kx

36、 3 设f (x) 2x 3，g(x) 4x 5，若fh(x) g(x)则h(x) 3 已知函数y a x2 axb的值域为4,7，求a,b的值 4 已知函数 f (x) 1 1 x 的定义域为M，g(x) ln(1 x)的定义域为N，则 M N （ ） A.x x 1 B.x x 1C.x1 x 1 D. 5 5 已知函数 f(x)的定义域为1，2，分别求函数 f( 1 )和flog 1 (3 x)的定义域。 x 2 6 已知函数(2-43)的定义域是 R，求实数 m 的取值范围。 7 设a 1，函数 f (x) log a x在区间a,2a上的最大值与最小值之差为 （） 33 / 40 1

37、 ，则a 2 A 2 B2 C2 2 D4 x 2, 8、设f x x, 值域是（） x 1 x 1 ，gx是二次函数，若f gx的值域是 0,，则gx的 A.,1 1, B.,10, C.0, D. 1, 9 9、已知集合M 1,1，N xZ 1 2x1 4，则M N （ ） 2 A.1,1B. 1 C. 0 D.1,0 1010、设1,1, 1 ,3，则使函数y x的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值为（） 2 A.1,3 11 C1,3 1,1,3 1111、四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口 半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各

38、自饮杯中酒的一半设剩余酒的 高度从左到右依次为 h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（） Ah2h1h4 Bh1h2h3 Ch3h2h4 Dh2h4h1 1212、若对任意xR,不等式x恒成立，则实数a的取值范围是 A.a-1 B. a1 C.a11 1313、定义在 R 上的函数f (x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程 f (x) 0在闭区间T,T上的根的个数记为n，则n可能为 A.0B.1C.3 2 D.5 1414、对于函数f x lg x2 1 ，f xx 2 ，f x cosx 2.判断如下 三个命题的真假：命题甲：f x 2是偶函数；命题乙： f

39、 x 在区间,2上是减函数， 34 / 40 在区间2,上是增函数； 命题丙：f x 2 fx在,上是增函数.能使命题甲、 乙、丙均为真的所有函数的序号是（） A. B. C. D. 1515、函数y log a x 31(a 0,a 1) 的图象恒过定点 A,若点 A 在直线mx ny 1 0 上，其中mn 0，则 16、若函数 12 的最小值为 . mn x22axafx21 的定义域为 R，则实数a的取值范围。 17、函数y f (x)的图象与函数ylog 3x (x0)的图象关于直线 y x对称，则f (x) 。 18、已知函数f x ,gx分别由下表给出： x f(x) 1 1 2

40、3 3 1 x12 2 3 1g(x)3 则f g 1的值 ；满足f gx gfx的 x的值 . 2axa21 (xR R)，其中aR R 1919、已知函数f (x) x21 （）当a 1时，求曲线y f (x)在点(2，f (2)处的切线方程； （）当a 0时，求函数f (x)的单调区间与极值 20、函数f (x) (x 3)e的单调递增区间是 A.(,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,) .5. x 21、若函数y f (x)的导函数在区间a,b上是增函数，则函数y f (x)在区间a,b上的 图象可能是 35 / 40 yyy o ab x o a o b x a o b x

41、a b x ABCD 22、设函数f (x) 1 xln x(x 0),则y f (x) 3 1 e 1 B 在区间( ,1),(1,e)内均无零点。 e 1 C 在区间( ,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点。 e 1 D 在区间( ,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点。 e A 在区间( ,1),(1,e)内均有零点。 23、函数f (x) x 15x 33x6的单调减区间为. .5 32 24、已知f (x)2log 3 x(1x9)，求函数y f (x) f (x )的最大值和最小值 及相应的x的值 25、已知lg2a，103，则log125可表示为（） （A） b 22 1

42、a1 a1 a1 a ； （B）； （C）； （D） 2a ba 2b2a ba 2b 26、从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出一升，然后用水填满，再倒出一升混合溶液后又用水 填满，这样继续进行，如果倒第k(k1)次时共倒出纯酒精 x 升，倒第1 次时共倒出 纯酒精 f(x)升，则 f(x)的函数表达式为( ) 19 x 20 x (x)= 20 (x)=(x)= 19 1 20 x (x)= +1 20 27、将进货单价为 80 元的商品 400 个，按 90 元一个售出时能全部卖出， 已知这种商品每个 涨价 1 元，其销售数就减少了 20 个，为了获得最大利润，售价应定为每( )元. A.

43、110B.105C.100D.95 36 / 40 x 24x 6,x 0 28、设函数 f (x) 则不等式f (x) f (1)的解集是（） x 6,x 0 A(3,1)(3,)B(3,1)(2,) C(1,1)(3,)D(,3)(1,3) 3 3 4 0.50.25 3 29、计算：(3 ) (5 ) (0.008)(0.02)2(0.32)20.0625 89 2211 1 2 1 2 30、已知 x x 3 ，求 x2 x22 x x 3 2 3 2 的值。 3 函数的综合运用训练题：函数的综合运用训练题： 一、选择题一、选择题 1.如下左图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱桶中，开

44、始时漏斗盛满液体，经过3 分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量， H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离， 则 H 与下落时间 t(分)的函数关系表示的图像只可能是如下右图中所示的( ) 37 / 40 2.某城市出租汽车统一价格， 凡上车起行价 6 元，行程不超过 2 者均按此价收费；行程 超过 2 时，按每1000556m 加收 1 元(相当于每 1.8 元)，另外，遇到塞车或等候时，汽车 1.8 虽没有行驶，仍按每 6 分种折算 1，折算的路程与行驶路程合并收费，并且不足 556m 的余 数也加收 1 元.陈先生坐了一趟这种出租汽车，车费17 元，车上仪表显示等候时间为11 分 30

45、秒，那么陈先生此趟行程介于( ). A.79B.911C.57D.35 3.某债券市场发行三种债券，A 种面值为 100 元，一年到期本息和为 103 元；B 种面值 为 50 元，半年到期本息和为 51.4 元；C 种面值为 100 元，但买入价为 97 元，一年到期本 息和为 100 元.作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为( ) ，A，C，C，B，B，C，A，B 4.从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出一升，然后用水填满，再倒出一升混合溶液后又用 水填满，这样继续进行，如果倒第k(k1)次时共倒出纯酒精 x 升，倒第1 次时共倒出纯酒 精 f(x)升，则 f(x)的函数表达式为

46、( ) 19 x 20 x (x)= 20 (x)=(x)= 19 1 20 x (x)= +1 20 5.将进货单价为 80 元的商品 400 个， 按 90 元一个售出时能全部卖出， 已知这种商品每 个涨价 1 元，其销售数就减少了20 个，为了获得最大利润，售价应定为每( )元. A.110B.105C.100D.95 6.某学校制定奖励条例， 对在教育数学中取得优异成绩的教职工实行奖励， 其中有一个 奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的 .奖励公式为：f(n)(n)(10) 10(其中 n 是任课教师所任班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省均分 0,n 10 100,10 n 15 之差，f(n)的单位为元)，而 k(n)=200,15 n 20，现有甲、乙两位数学任课教师