高中数学第一册第二章基本初等函数

1、高中数学第一册高中数学第一册第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(2014.1)(2014.1) 【指数函数基础知识】【指数函数基础知识】 1 1、根式的概念 2 2、分数指数幂与根式的互化:a m n na ;am m n 1 nam 3 3、公式： na n a,n为奇数 a nan |a|,n为偶数 rsrs 4 4、运算法则：a a (a ) rs a a (ab) r 5 5、指数函数的图像及性质 图像 定义域 值域 单调性 函数值变化情况 过定点 x 0 a 1a 1 6 6、指数函数y a (a 0且a 1)的图像与底数a的关系： 利用x 1与指数函数的图像的交点，从下到上底数

2、a逐渐增加。 7 7、函数y a 与y ( )的图像关于 y 轴对称 x 函数y a 与y log a x的图像关于 y=x 对称 x 1 a x 8 8、指数函数单调性 指数函数y a (a 0且a 1) x 0 a 1,函数y单调递减 a 1,函数y单调递增 复合函数y a f (x) 0 a 1,函数y与f (x)单调性相反 a 1,函数y与f (x)单调性相同 【指数函数基本题型】【指数函数基本题型】 一、化简一、化简 1 1、 （1 1）化简4(3) 练习：3 4 83 4 32 4 3 23 3 （42 3） （2 2）化简a a 练习 2：( 3 6 32a 练习 1：a 3 9

3、 2a3 3a73a13 a9)4 ( 6 3 a9)4=（ ） （B）a8（A）a16（C.）a4（D）a2 x3x2 （3 3）若x 0,化简：练习：化简|x|x x| x| 2 275 3 2 312414 2 2、化简2a b33a b4a b3练习：(6a b3)(3a b )(9a b3) 二、计算求值二、计算求值 1 7 0 0.25 27 3( ) 81 8 8 3 4 2 4 3 1 1、计算0.0081 1 4 1 3 1 2 100.027 （0） 1 3 练习 1：0.0081 (4 ) ( 8) 1 2 1 4160.75=（ 11 ） 20 练习 2：计算： 2 2

4、 = 2 2 2、已知10 3,10 4,求10 2 2练习 1：已知10 2,10 4,求10（1） 的值（12） + 练习 2：设log a 2 m,log a 3 n,求a2mn 1 练习 3：设,是方程2x23x1 0的两根，求 4 3 3、已知x x1 1 2 1 2 3,求x x ，x2 x2（5;7） 122 x2+1 练习 1：已知x x 4,求x x x x =5，求 x bbbb 练习 2：若a 1,b 0,且a a 2 2,则a a（ ） 1 2 1 2 （A） 6 （B）2（C.）-2（D）2 4 4、等比数列an中，a 1=1 ，a10 =3，求a 2 a 3 a 4

5、 L a 9 练习：等比数列an中，a 1=1 ，a10 =3，求log 3a1 log 3 a 2 L log 3 a 10 5 5、 （1 1）当 x 越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是() Ay100 x Bylog100 x Cyx D、y100 练习 1：(2013(2013 浙江理浙江理) )已知x，y为正实数，则（ ） 100 x A2lgxlg y 2lg y2lg y C2lgy2lgy 2lgx2lgy B2lg(xy) 2lgy2lg y D、2lg(xy) 2lgy2lgy d 练习 2： 【20142014 四川文】四川文】已知b 0，log5b a，lgb

6、 c，5 10，则下列等式一定成立的是（） A、d acB。a cdC、c adD、d ac (2)(2) （20102010 陕西文）陕西文）下列四类函数中，有性质“对任意的x 0, y 0，函数f (x)满足f (x y) f (x) f (y)” 的是（）（A）幂函数（B）对数函数（C.）指数函数（D）余弦函数 练习 1： 【20142014 陕西文理】陕西文理】下列函数中，满足“f x y fxfy”的单调递增函数是（ ） 1 x （A）f x x （B）f x x （C）f x （D.）f x3 2 3 1 2 x 练习 2： 【20142014 湖南理】湖南理】某市生产总值连续两年

7、持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市 这两年的生产总值的年平均增长率为() A、 pq(p1)(q1)1 B、C、pqD、(p1)(q1)1 22 练习 3：f (x)满足对任意的实数a,b都有f (a b) f (a) f (b),且f (1) 2， 则 f (2)f (4)f (6)f (2010) L ( ) f (1)f (3)f (5)f (2009) B、 2010C.2008D. 1004A.1003 2x,x 4 ,则f (log 2 3)（ ）6 6、若函数f (x) f (x3),x 4 A16 B、24 C4 D3 x (x 2000) 2cos 练习

8、：已知函数f (x)= ，则f f (2013)=（）3 2x2008(x 2000) A 3 B 3 C1D、 1 a2x,x 0 (aR)，若f f (1)1，则a （ ）a7 7、 【20142014 江西文】江西文】已知函数f (x) x 2 ,x 0 11 A.B.C.1D.2 42 练习 1：已知函数f (x) e2x Ak 21，若 fcos( 2 )1，则的值为（ ） C、 4 Bk 4 k 24 Dk 4 （其中kZ） |x|2 练习 2： 【20142014 江西理】江西理】已知函数f (x) 5，g(x) ax x(aR)，若fg(1)1，则a （） A、1B. 2C.

9、3D. -1 2 x 2x 2, x 0 练习 3： 【20142014 浙江文】浙江文】设函数f (x) 2 ，若f ( f (a) 2，则a_（4） x ,x 0 练习 4：函数f (x) (a 3a 3)a为指数函数，则a=（2） 2x 三、指数不等式三、指数不等式 （一）比较大小（一）比较大小 1 1、33 3.14 0.30.3 3.14 0.8 3 5 2 5 2 4 3 1 3 2 2、 （1 1） （20102010 安徽文）安徽文）设a ,b 3 5 2 5 2 2 ,c ，则a,b,c的大小关系是（） 55 （A.）acb（B）abc（C）cab（D）bca 练习：设a 4

10、 2 3 ,b ,c ，则a,b,c的大小关系是（） 3 3 4 1 3 3 1 2 （A.）acb（B）abc（C）cab（D）bca 0.43 （2 2）比较a 3 ,b 0.4 ,c log 4 0.3的大小 1 练习 1：设a log 1 3,b ,c 23，则（ ） 3 2 （A）acb（B）abc（C.）cba（D）bca 0.2 1 1 1 练习 2：若a log20.9,b 3 ,c ()2则( ) 3 1 3 Aabc B、acb Ccab Dbcb3,() () 中,恒成 ab33 2ab 立的有（）（A）1 个（B）2 个（C.）3 个（D）4 个 （二）指数不等式（二）

11、指数不等式 1 1、 （1 1）232x 0.53x4(,1) x1 （2 2）1 2 8 (3)(3)2x22x4 1 2 1 2 x 练习： （20132013 安徽理）安徽理）已知一元二次不等式f (x)0的解集为x|x，则f (10 )0的解集为（） （A）x|xlg2 （C） x|xlg2 2 2、a3x1 （B）x|1xlg2 （D.）x|x0 时，函数f (x) (x ax)e的图像大致是()b 2x 5 5、 【2012 四川文理】函数y ax 1 (a 0,a 1)的图像可能是（）d a 练习 1：当a 0时，函数y a和y b的图像不可能是（）x b x 练习 2：若方程a

12、 a x有两个实数解，求a的范围。（a 1） 五、指数（型）方程五、指数（型）方程 1 1、3x1 x 1 练习 1：a3x1 a2x(a 0且a 1) 9 a 练习 2： 【20142014 陕西文理】陕西文理】已知4 2,lg x a,则x=_.( 10) 2 2、(2013(2013 上海文上海文) )方程 9 1 3x的实数解为 .log34 x3 1 练习： 【2012 上海文 6】方程4x2x13 0的解是 log 2 3 3 3、方程|2 1| a有两实数解，求a的范围。（(0,1)） 练习 1： （山东）（山东）若方程a xa有两个实数解，求a的范围。（a 1） 练习 2：判断

13、方程0.1 3有无实数解。 六、指数函数中定义域问题六、指数函数中定义域问题 1 1、(2013(2013 山东文山东文) )函数f (x) 12 x x x x 1 的定义域为（） x3 (A)(3，0(B) (3，1 (C) (,3)U (3,0 (D) (,3)U (3,1 练习 1：f (x) 2 2 2、若f (x) x1 练习 2：y 164x 2x22axa1,0)1的定义域为 R，求 a 的范围。 ( 练习：若f (x) 3x23ax9a1的定义域为 R，求 a 的范围。 七、指数函数值域问题七、指数函数值域问题 1 x 3 1 x1 2 2、y=(),x0,1练习：y=3x1

14、2,x0,1（1,7） 3 1 1、y=() ,x0,1练习：y=3x2,x0,1 3 3、y=3x 4 4、y=3 22x2 练习：y=32x 2 2 x22x3,x1,0 练习：y=3x 2x2,x1,1 5 5、函数y 1 的值域是（） 2x1 （A） （-,1）（B） （-,0）（0，+）（C） （1，+）（D.）(0,1) ax1 (a 1),()判断函数的奇偶性；()求函数的值域；()证明f (x)是 R 上的增函数。 练习 1：f (x) xa 1 （奇；(1,1)） 练习 2： （20102010 重庆文）重庆文）函数y 164x的值域是（） （A）0,）(B.)0,4(C)0

15、,4)(D)(0,4) 6 6、 （1 1）求函数y (3 ) 23 4,x0,1的值域。（7,19） x2x 练习 1：y 4 2 练习 2：y 4x 1 2 xx13,x0,1 （4,3） 32x5,x0,2 练习 3：定义在-1,1上的偶函数f (x)，已知当x1,0时， f (x) 1a x (aR). x42 （）求f (x)在0,1上的最大值； （）若f (x)是0，1上的增函数，求实数a的取值范围. a2 （ 当a 2，a1;当2 a 4,;a 4,2a4） 4 （2 2）y a2x（3） 2ax1(a 1)在1,1上最大值为 14，求a的值。 xx （3 3）设f (x) lo

16、g 2 (a b )且f (1)=1 ，f (2)= log 2 12， （）求a,b的值； （）求f (x)的零点； （）令g(x) a b ,x1,3,求g(x)的最小值。(4,2; 2 xx 15 ；2,56) 2 x2 练习：若函数y lg(34x x )的定义域为M,当xM时，求的f (x) 2 （x log2 34x最值及相应的x的值 2 4 时，f (x)取到最大值为 ，无最小值 ） 3 3 a 2 1 2 3 ） 2 7 7、 （1 1）y=a (a 0且a 1)在1,2上的最大值比最小值大 ,求a的值。 （ 或 x 练习 1：y=a (a 0且a 1)在0,1上的最大值比最小

17、值大 3,求a的值。（4） x 练习 2： 【2012 山东文 15】若函数f (x) ax(a 0,a 1)在1，2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x) (1 4m) x在0,)上是增函数，则 a（ 1 ） 4 x 练习 3：若f (x) a 1(a 0,a 1)的定义域和值域都是0,2，则实数a .( 3) （2 2）y=ax(a 0且a 1)在0,1上的最大值比最小值之和为 3,求y 3ax1在x0,1上的最大值。 练习 1：已知函数f (x) ax1(a 0,a 1)的定义域和值域都是1,2，则a的值为() B、2C. 2 D.A. 2 2 x22x 1 3 练习 2：函数

18、y ba 53 (a、b为常数a0且a 1)在 ,0 的最大值为3，最小值为 ，求a,b的值。 2 2 八、指数函数单调性八、指数函数单调性 1 1、 y 2 y 2 2 2、 y 2 y 2 |x|x1 xx y 2x22x2 练习 1： 【2012 上海理 7】已知f (x) e 2 |xa|，若f (x)在区间1,)上是增函数，则a的范围是 。(,1 练习 2：已知f (x) e(xu)的最大值为m,且f (x)为偶函数，求mu 2x1 3 3、证明：函数f (x) x 在 R 上单调递增 2 1 练习 1：证明：函数f (x) a 2 (aR,xR)在 R 上单调递增 x2 1 x 练

19、习 2：f (x)是以 2 为周期的奇函数，已知x(1,2)时，f (x)=2 ，证明：f (x)在(1,2)上为 递增函数且f (x) 0。 4 4、 （1 1）函数f (x) A(0,1) x3a,x 0 ,(a 0且a 1)是(，)上的减函数，则 a 的取值范围是（ ） xa ,x 0 B、 1 ，1) 3 C(0， 1 3 D(0， 2 3 练习：已知f (x) x33a,x 0 ,(a 0且a 1)是(，)上的减函数，则 a 的取值范围是( ) xa ,x 0 2112 0， B.，1C.(2，3)D.， A、 3323 (3a 2)x 6a 1，x 1 )上单调递减，则实数a取值范

20、围是（ ） （2 2）f (x) 在(， xa ，x 1 1)1) B(0，) C、，) D ， A(0， 2 3 3 2 8 3 3 8 ax,x 0f (x 1) f (x2 ) 0成立，则a的范围是_ f (x) 满足对任意x 1 x 2，都有 x x 12 (a3)x4a,(x 0) (（0, ) 1 4 ax,x 1f (x 1) f (x2 ) 0成立，则a的范围是_ 练习：f (x) 满足对任意x 1 x 2，都有 x x 12 (2a)x1,(x 1) 九、指数函数奇偶性九、指数函数奇偶性 1 1、 （1 1）f (x) a a xx （xR）f (x) a a xxx xx（

21、xR） （2 2） （20102010 广东文理）广东文理）若函数 f（x）=3 3与 g（x）=3 3的定义域均为 R，则 Af（x）与 g（x）均为偶函数B、f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 Cf（x）与 g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 x 4x1 练习 1： （20102010 重庆理）重庆理）函数f x 的图像（） 2x A. 关于原点对称B. 关于直线y x对称C. 关于x轴对称D、关于 y 轴对称 4xb 练习 2：已知f (x) lg(10 1)ax是偶函数，g(x) 是奇函数，则ab的值为（） 2x x A. 1B、 11 C. D.1 22 练习

22、3： 【20142014 广东文】广东文】 下列函数为奇函数的是（） A、y 2x 1 22xB.y x sin xD.y x 2C.y 2cos x1 x2 3xx 练习 4： 【20142014 重庆文】重庆文】下列函数为偶函数的是（） A.f (x) x1B.f (x) x xC.f (x) 2 2 D、f (x) 2x2x （3 3） （20112011湖北）湖北）已知定义在 R 上的奇函数f (x)和偶函数g(x)满足f (x) g(x) a a xx2 (a 0且a 1)，若g(2) a，则f (2) （ ） A. 2 B、 2 1517 C.D. a 44 xx 练习 1：已知定

23、义在 R 上的奇函数f x和偶函数gx满足 f x gx a a 2 a 0,且a 1，若 g2012 a，则f2012( ) A.2B、2201222012C. 2201222012 D. a2 练习 2：(2013(2013 湖南文湖南文) )已知f (x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f (1) g(1) 2, f (1) g(1) 4,则 g（1） 等于（）A.4B、3C.2D.1 2 2、 （1 1）f(x) 1111 f(x)x( xx ) 221221 a 2xa2 (a0)为奇函数。 （2 2）已知f(x)求a的值；讨论f(x)的单调性。 x21 练习：已知f(x)=a 1 试

24、确定a的值，使f(x)为奇函数； x21 证明：不论a为何值，f(x)在 R 上为单调递增函数。 （3 3）设函数f(x) 11 ，()证明函数f(x)是奇函数；()证明函数f(x)在(,)内是增函数； x221 13 ） 6 10 ()求函数f(x)在1,2上的值域。（ , 练习 1： （2013 上期末）已知函数f(x) a 2 （）判断并证明f(x)在其定义域上的单调性； (aR)， 2x1 （）是否存在实数a，使得f(x)为奇函数，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由； （）若 a1, 当x1,)时，有t f(x)22恒成立，求实数t的取值范围。 练习 2：已知f(x)=1 x a

25、为奇函数。求a的值；证明：f(x)在 R 上为单调递增函数； x31 当x 1,2) 时，求f(x) 的值域。 2xa （4 4） 【20142014 上海文】上海文】设常数a0，函数f(x) x 根据a的不同取值，讨论函数yf(x)的奇偶性， 2a 并说明理由（当a0时，偶；当a1时，奇；当a0且a1时，非奇非偶函数） 1111 f(x)x( xx ) 221221 1 练习 1： （20092009 重庆理）重庆理）若f(x) x a是奇函数，则a 21 2 练习 2：F (x) (1 x ) f(x)( x0)是偶函数，且f(x)不恒为零，则f(x)( ) 21 3 3、 （1 1）f(

26、x) （A ）是奇函数（B）可能是奇函数，也可能是偶函数 （C）是偶函数（D ）不是奇函数，也不是偶函数: a 2x1a 练习 3：若函数f(x)为奇函数求a的值；求函数的定义域；函数的值域 2x1 （a ；x0；y 或 y） y 1 2 1 2 1 2 十、指数函数综合题十、指数函数综合题 1 1、指数函数y ( )的图像如图 （）画出指数函数y ( )的图像； b a x a b x x （）求y ax bx的顶点的横坐标的取值范围。（(,0)） 2 2、已知f (x),g(x)都是定义在R上的函数，且满足：f (x)=a g(x)(a 0且a 1); g(x) 0；f (x)g(x) f

27、 (x)g(x),若 x 2 1 2 f (1)f (1)51 ,求a的值。 （） g(1)g(1)22 f (x)f (1)f (1)5 ax， ，且f (x)g(x) f (x)g(x)， g(x)g(1)g(1)2 练习： 已知定义在R上的函数f (x)、g(x)满足 若有穷数列 f (n)31 n （）的前项和等于，则n等于( )nN* 32 g(n) A4 B5 C6 D 7 2xb 3 3、 （1 1）已知定义域为 R R 的函数f (x) x1 是奇函数 ()求a，b的值； （）若对任意的tR，不 2a 1 22 等式f (t 2t) f (2t k) 0恒成立，求实数k的取值范

28、围。（1,2；k b c（B）b a c（C.）a c b（D）c b a 练习 3： 【2012 天津文 4】已知a 2 ,b ( ) 1.2 1 2 0.2,c 2log 5 2，则 a，b，c 的大小关系为（ ） （A ）cba（B）cabC）bac（D）bca 练习 4： 【20142014 辽宁文理】辽宁文理】已知a 2 1 3，b log 2 11 ,c log 1 ，则（） 3 2 3 Aa b cBa c bCc a bD、c b a (3) (3)(2013(2013 新课标文新课标文) )设a log32，b log52，c log 2 3，则（ ） （A）a c b（B）

29、b c a（C）c b a（D.）c a b 练习 1： （20112011天津文）天津文）已知a log 2 3.6,b log 4 3.2,c log 4 3.6则（ ） Aa b cBa c bCb a cDc a b 练习 2： 【2012 重庆文 7】 已知a log 23log2 3，b log 29log2 3，c log 3 2则a,b,c的大小是 （ ） （A）a b c（B.）a b c（C）a b c（D）a b c 练习 3：(2013(2013 新课标理新课标理) )设a log36,b log510,c log 714,则 （ ） （A）cba（B）bca（C）ac

30、b (D.)abc 练习 4：【20142014 安徽文】安徽文】设 a log 3 7,b 23.3,c 0.8, 则（） A.b a cB、c a bC.c b aD.a c b （5 5）已知0 x y a 1，则下列正确的是（） A、log a (xy) 0 B、0 log a (xy) 1 C、1 log a (xy) 2 D、log a (xy) 2 练习 1：已知0 x y 1，则下列正确的是（） yxxy A、3 3B、log x 3 log y 3 C、log 4 x log 4 y D、( ) ( ) 1 4 1 4 练习 2：已知1 x 10，那么lg x,lg x ,lg(lg x)的大小顺序是 2 2、 （1 1）解不等式：log 1 x 0 练习 1：log 2 x 1 lg(x1)1 5 22 练习 2：若函数f (x)与 g(x) 2 的图像关于 y 轴对称，则满足f (x) 1的范围是（） b x A. (- ,1)B. (- ,0)C. (0,+)D.(1,) （2 2）解不等式loga 3 1(a 0且a 1) 5 33 练习 1：解不等式loga 1(a 0且a 1) （(0