高考能力测试步步数学基础训练

1、高考能力测试步步数学基础训练高考能力测试步步数学基础训练 1 1 基础训练基础训练 1 1集合的概念和运算集合的概念和运算 训练指要 理解集合、全集、空集、子集、交集、并集、补集等概念；正确表达元素与集合，集合与集合之间的关系，掌握 集合的表示法和集合的交、并、补等运算. 一、选择题 1.(2003 年安徽春季高考题)集合 S=a,b,c,d,e,包含a,b的 S 的子集共有 A.2 个B.3 个C.5 个D.8 个 2.(2002 年全国高考题)设集合 M=x|x= k1k1 ,kZ Z,N=x|x=,kZ Z,则 2442 A.M=NB.M N C.M ND.MN= 3.六个关系式 (a,

2、b)=(b,a)a,b=b,a0000=0 其中正确的个数为 A.6B.5C.4D.3 二、填空题 4.设全集 U=x|x20,xN N*,集合 P=能被 2 或 3 整除的自然数，用列举法表示集合 UP=_. 5.设方程 x2-px-q=0 的解集为 A，方程 x2+qx-p=0 的解集为 B，若 AB=1，则 p+q=_. 三、解答题 6.已知集合 M=a,a+m,a+2m,N=a,an,an2,如果 M=N，求 n 的值. 7.已知全集 U=x|x2-3x+20,A=x|x-2|1,B=x| x1 0,求 x2 UA、UB、AB、AB、(UA)B，A(UB). 8.已知集合 A=-1，2

3、，B=x|mx+1=0,若 AB=A，求实数 m 的取值集合 M. 基础训练基础训练 2 2绝对值不等式、整式不等式的解法绝对值不等式、整式不等式的解法 训练指要 掌握一元二次不等式、整式不等式、分式不等式及绝对值不等式的解法. 一、选择题 x2 1.(2003 年安徽春季高考题)不等式|1+x+|1 的解集是 2 3 A.x|-1x0B.x|-x0 2 5 C.x|-x0D.x|-2x0 4 2.(2003 年北京春季高考题)若不等式|ax+2|6 的解集为(-1，2)，则实数 a 等于 A.8B.2C.-4D.-8 3.当 a0 时，不等式 42x2+ax-a20 的解集为 aa x 67

4、 aa C.x|x- 67 A.x|- 二、填空题 aa x- 76 aa D.x|-x0,B=x|0,则 U(AB)=_. x4x 2 4.若不等式 ax2+bx+20 的解集为x|- 三、解答题 x 26x8 0 6.(2003 年上海春季高考题)解不等式组x3 2 x1 7.已知|x-1|2,且|x-a|2,求： (1)当 a2,b1”是“方程 x2-ax+b=0 两根都大于 1”的什么条件. 7.试判断命题“若 m0,则 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题是真还是假. 8.证明：关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有根为 1 的充要条件是 a+b+c=0. xa 1) x 21(

5、x 0) (2)y= x1(x 0) 8.动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 出发顺次经过 B、C、D，再回到 A；设 x 表示 P 的行程，y 表示 PA 的长， 求 y 关于 x 的函数. 基础训练基础训练 5 5函数的定义域、值域及解析式求法函数的定义域、值域及解析式求法 训练指要 确定函数解析式的方法，掌握根据函数解析式和实际问题的函数式的定义域的计算. 一、选择题 1.函数 y=x21 1 x2的定义域是 A.-1x1B.x1 或 x-1 C.0 x1D.-1,1 2.(2001 年北京春季高考题)已知 f(x6)=log2x，那么 f(8)等于 A. 4 3 B

6、.8C.18D. 1 2 3.已知函数 f(x)的定义域是0，1 ，则函数 f(x+a)+f(x-a)(其中 0a 1 2 )的定义域是 A.B.a,1-a C.-a,1+aD.0,1 二、填空题 4.(2002 年上海春季高考题)函数 y= 1 32x x2 的定义域为_. 5.(2002 年全国高考题)已知函数 f(x)= x2 1 x2 ,那么 f(1)+f(2)+f ( 11 2 ) f (3) f ( 3) f (4) f ( 1 4 )=_. 三、解答题 6.已知 f(x+1)=x+2x,求 f(x)的表达式. 7.求下列函数的定义域. (1)y= x 5 | x| 6 +lg(1

7、0-x);(2)y=25 x2+lgcosx; (3)已知 y=f(2x)的定义域为-1，1 ，求 y=f(log2x)的定义域. 8.周长为 l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底 图形的面积 y 与 x 的函数式 y=f(x),并写出它的定义域. 边上为 2x,求此框架围成 基础训练基础训练 6 6函数的奇偶性、单调性、对称性函数的奇偶性、单调性、对称性 训练指要 理解函数奇偶性、单调性的概念；掌握函数奇偶性、单调性的判定方法. 一、选择题 1.下列判断正确的是 x22x A.f(x)=是奇函数 x2 B.f(x)=(1-x) 1 x 是偶函数 1 x 2 C.f(x)=l

8、g(x+x 1)是非奇非偶函数 D.f(x)=1 既是奇函数又是偶函数 2.(2001 年全国高考题)设 f(x)、g(x)都是单调函数，有如下命题： 若 f(x)单调递增，g(x)单调递增，则 f(x)-g(x)单调递增； 若 f(x)单调递增，g(x)单调递减，则 f(x)-g(x)单调递增； 若 f(x)单调递减，g(x)单调递增，则 f(x)-g(x)单调递减； 若 f(x)单调递减，g(x)单调递减，则 f(x)-g(x)单调递减. 其中正确的命题是 A.B.C. 3.已知 f(x)是定义在 R R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)1. (1)求证 f(x)是 R R 上的增函数.

9、 (2)设 f(3)=4,解不等式 f(a2+a-5)0)的图象与两坐标轴交点分别为(-1，0)和(0，-1)，且顶点在 y 轴的右侧，求 b 的取 值范围. 7.求函数 f(x)=x2+2x+1 在区间t,t+1上的最小值 g(t),并求出 g(t)的最小值. 8.对于 xR R,二次函数 f(x)=x2-4ax+2a+30(aR R)的值均为非负数，求关于x 的方程 基础训练基础训练 8 8指数式、对数式及函数图象变换指数式、对数式及函数图象变换 训练指要 熟悉指数式、对数式的运算及变换. 一、选择题 1. x =|a-1|+1 的根的范围. a3 log 8 9 的值是 log 2 3

10、A. 3 2 B.1C. 2 3 D.2 2.三个数 60.7,0.76,log0.76 的大小顺序是 A.0.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76 C.log0.7660.70.76D.log0.760.761,变数 x、y 之间有关系式 logax+3logxa-logxy=3. (1)若 x=at,试求以 a、t 表示 y 的表达式； (2)若 t1,+)时，y 的最小值是 8，求 a 和 x 的值. 基础训练 9函数最值及应用 训练指要 掌握求最值常见的方法：配方法、判别式法、单调性法、不等式法、换元法、数形结合法等. 一、选择题 1.(2003 年北京春季高考

11、题)函数 f(x)= 1 的最大值是 1 x(1 x) C.A. 4 5 B. 5 4 3 4 D. 4 3 2.函数 y=x2-2x+3 在闭区间0，m上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是 A.(-,2B.0,2C.1,2D.1,+) 3.如果实数 x、y 满足等式(x-2)2+y2=3,那么 y 的最大值是 x 3 2 D.3A. 1 2 B. 3 3 C. 二、填空题 4.(2002 年全国高考题)函数 y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则 a=_. 5.函数 y= 3x 的最大值为_，最小值为_. x24 三、解答题 6.已知-1x0,求函数 f(x)=2 x+2

12、 -34x的最大值和最小值. 7.(2000 年北京春季高考题)已知二次函数 f(x)=(lga)x2+2x+4lga 的最大值为 3，求 a 的值. 8.(2002 年全国高考题)设 f(x)=x2+|x-a|+1xR . (1)判别函数 f(x)的奇偶性； (2)求 f(x)的最小值. 基础训练 10等差数列与等比数列 训练指要 理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列通项公式写出 数列的任意一项，会根据数列递推公式写出数列的前几项. 一、选择题 1.数列 1，3，6，10，的一个通项公式是 A.an=n2-(n-1)B.an=n2-1 C.a

13、n= n(n1) 2 D.an= n(n1) 2 2.已知数列3,3,15,3(2n1),那么 9 是数列的 A.第 12 项B.第 13 项 C.第 14 项D.第 15 项 3.数列an中，a1=1,当 n2 时，n2=a1a2an恒成立，则 a3+a5等于 A. 7 3 B. 61 16 C. 31 15 D.11 4 二、填空题 4.数列an中，已知 an=(-1)nn+a(a 为常数)且 a1+a4=3a2,则 a=_,a100=_. 5.数列 11，103，1005，10007，的一个通项公式是_. 三、解答题 6.数列an的通项公式 an=logn+1(n+2)，求它的前 30

14、项之积. 7.数列an的通项 an=cn+ 8.已知 f(x)=2+ d315 ,又知 a2=,a4=,求 a10. n24 20030 x 数列 an满足 an=f(n)(n=1,2,3,) 2 x 1 构造一个新数列bn,问数列bn中第几项最大？最大项是多少？ 2 n a n (1)1 和 32 是否是an中的项？如果是，那么是第几项？ (2)由关系式 bn=2+ 基础训练基础训练 1111数列的通项与前数列的通项与前 n n 项和项和 训练指要 掌握等差、等比数列前 n 项和的公式，了解推导公式的思想方法，会解已知 a1,d(q)n,an,Sn中某三个量，求另外量 的基本问题. 一、选择

15、题 1.数列通项为 an= 1 n1n ，当前 n 项和为 9 时，项数 n 是 A.9B.99C.10D.100 2.(2003 年安徽春季高考题)等差数列an中，若 a10=10,a19=100,前 n 项和 Sn=0,则 n 等于 A.7B.9C.17D.19 3.等差数列an中，an-4=30,且前 9 项的和 S9=18，前 n 项和为 Sn=240,则 n 等于 A.15B.16C.17D.18 二、填空题 4.在等比数列an中，a7a11=6,a4+a14=5,则 a 20=_. a 10 a 1 a 3 a 9 =_. a 2 a 4 a 10 5.已知等差数列an中，a1、a

16、3、a9成等比数列，则 三、解答题 6.已知等差数列an 中，a5=a14,a2+a9=31,求前 10 项的和. 7.(2000 年全国高考题)设an为等差数列，Sn为数列an的前 n 项和，已知 S7=7，S15=75，Tn为数列 项和，求 Tn. 8.(2002 年江苏高考题)设an为等差数列，bn为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3. 分别求出an及bn的前 10 项和 S10及 T10. 基础训练 12数列的应用 训练指要 Sn 的前 n n 等差、等比数列性质的综合运用；数列与函数、不等式、三角、几何等内容的综合运用. 一、选择题 1.(2002 年上海春季

17、高考题)设an是等差数列，Sn是前 n 项的和，且 S5S8，则下列结论错误的是 A.dS5D.S6、S7均为 Sn的最大值 2.在ABC 中，tanA 是以-4 为第三项，4 为第七项的等差数列的公差，tanB 是以 列的公比，则这个三角形是 A.钝角三角形 C.等腰三角形 1 为第三项，9 为第六项的等比数 3 B.锐角三角形 D.非等腰的直角三角形 3.若关于 x 的方程 x2-x+a=0 和 x2-x+b=0(ab)的四个根可组成首项为 A. 3 8 B. 11 24 C. 13 24 1 的等差数列，则 a+b 的值是 4 31 D. 72 二、填空题 4.an是等差数列，a2=8,

18、S10=185,从an中依次取出第 2 项、第 4 项、第 8 项，第 2n项，按原来的顺序排成一个 新数列bn，则 bn=_. (a 1 a 2 )2 5.已知 x、y 为正实数，且 x,a1,a2,y 成等差数列，x,b1,b2,y 成等比数列，则的取值范围是_. b 1b2 三、解答题 6.在 5 和 81 之间插入两个正数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数的和. 7.(2002 年上海高考题)已知函数 f(x)=abx的图象过 A(4， 1 )和 B(5，1) 4 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)记 an=log2f(n)，n 是正整数，Sn是数列an的前

19、n 项和，解关于 n 的不等式 anSn0. (3)对于(2)中的 an与 Sn，96 是否为数列anSn中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由. 8.已知函数 y=log2n 1 (nN N*). x (1)当 n=1,2,3,时，已知函数的图象和直线y=1 的交点的横坐标依次记为a1,a2,a3,. 求证：a1+a2+a3+an1. (2)对每一个 nN N*,设 An、 Bn为已知函数图象上与x 轴距离为 1 的两点， 求证： n 取任意一个正整数时， 以线段 AnBn 为直径的圆都与一条定直线相切，并求这条直线的方程和切点的坐标. 基础训练 13三角函数的概念和图象 训练指

20、要理解弧度制的意义并能正确进行弧度与角度的换算，掌握任意角度的三角函数的定义，会用三角函数 线解(证)简单三角不等式，了解 y=Asin(x+)的图象. 一、选择题 1.(2001 年全国高考题)若 sincos0，则在 A.第一、二象限B.第一、三象限 C.第一、四象限D.第二、四象限 2.(2002 年天津、山西、江西高考题)集合 Mx|x k1k1 ，Nx|x，kZ Z ，则，kZ Z 4442 A.MN C.M N B.M N D.MN )的图象可由函数 y=sin(2x+)的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是3.函数 ysin(2x+ 36 A.向左平移 6 B.向右平移 6 C

21、.向左平移 12 D.向右平移 12 二、填空题 4.已知锐角终边上一点 A 的坐标为(2sin3，2cos3)，则的弧度数为_. 5.给下下列六种图象变换方法 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的1/2； 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2 倍； 图象向右平移 3 个单位； 图象向左平移 3 个单位； 图象向右平移 2 3 个单位； 图象向左平移 2 3 个单位. 请用上述变换中的两种变换，将 y=sinx 的图象变换到函数 这两种变换正确的标号是 _(要求按变换先后顺序填上 可) 三、解答题 6.如图所示，是函数 yAsin(x)(A0，0，| 象，求函数的解析式. 7.

22、已知 sin是方程 5x2-7x-6=0 的根，求 sin( 3 2 )sin( 3 2 )tan2(2) 的值. cos( 2 )cos( 2 )cot() 8.求函数 y= sinxcosx sinxcosx1 (0x)的最大值和最小值. 基础训练基础训练 1414三角函数的性质三角函数的性质 训练指要 理解并掌握三角函数的性质(包括定义域、值域、奇偶性、周期性与单调性). y=sin( x 2 3 )的图象， 那么 一种你认为正确的标号即 2 )在一个周期内的图 一、选择题 1.函数 f(x)=sinx+cosx 的最小正周期是 A.2 2.已知- B.22C.D. 4 m1 x,cos

23、x ，则 m 的取值范围是 3m16 B.3m7+43 D.3m7+43或 m-1 A.m3 3.函数 ysin x cosx A.x|2kx2k B.x|kxk C.x|2k 1 的定义域为 2 ，kZ Z 3 ，kZ Z 3 x2k，kZ Z 3 D.x|2kx2k，kZ Z 3 二、填空题 4.函数 ysin( 2x)的单调递增区间是_. 4 5.函数 y=asinx+b 的最大值为 3，最小值为 2，则 a=_,b=_. 三、解答题 6.已知 f(x)的定义域为(0，1 ，求 f(cosx)的定义域. 7.已知 x ,),求 y(sinx1)(cosx1)的最大值和最小值. 6 2 8

24、.已知函数 f(x)=asinxbcosx， (1)当 f( (2)当 f( )2，且 f(x)的最大值为10时，求 a、b 的值； 4 2 )1，且 f(x)的最小值为 k 时，求 k 的取值范围. 3 基础训练基础训练 1515三角函数化简、求值及证明三角函数化简、求值及证明 训练指要 灵活运用公式进行三角恒等变形，掌握三角函数的“给角求值” “给值求值”及“给值求角”的基本方法. 一、选择题 1.sin15sin30sin5的值等于 A. 3 4 B. 3 8 C. 1 8 D. 1 4 1 sin2的值是 2 6446 A.B.C.D. 5555 3.若角的终边落在直线 y=3x 上，

25、那么 sin,cos，tan的值分别为 2.若 cot3，则 cos2 A. 3 1010 ,3 1010 B. 3 1010 ,3 1010 3 1010 ,3 1010 C. 3 1010 ,3 1010 D. 二、填空题 sin68cos75sin7 _. cos68sin75sin7 123 5.(2002 年北京春季高考题)如果 cos=-,(,)，那么 cos(+)的值等于_. 1324 4.求值： 三、解答题 6.(2002 年全国高考题)已知 sin22+sin2cos-cos2=1,(0, 7.已知 cos(- ).求 sin,tan的值. 2 12 ) ,sin() ,且,

26、0，求 cos(+)的值. 292322 1 7 1 10 ,求+2的值.8.若、均为锐角，且 tan=,sin 基础训练基础训练 1616向量的运算、实数与向量的积、平面向量的坐标运算向量的运算、实数与向量的积、平面向量的坐标运算 训练指要 掌握向量的加法与减法的运算法则，掌握实数与向量的积的含义及平面向量的坐标运算法则. 一、选择题 1.下列各量中是向量的是 质量；密度；距离；位移；浮力；电流强度；风速；功；温度. A.B.C.D. 2.已知ABC 中，AB=AC，DE 是两腰上的中位线，则下列结论正确的是 A.AB与AC共线 C.DE与CB共线 B.AD与AE相等 D.AD与BD相等 3

27、.下面给出四个命题： (1)对于实数 m 和向量 a a、b b 恒有： m(a a-b b)=ma a-mb b; (2)对于实数 m,n 和向量 a a，恒有： (m-n)a a=ma a-na a; (3)若 ma a=mb b(mR R),则 a a=b b; (4)若 ma a=na a(m,nR R,a a0 0),则 m=n. 其中正确命题的个数是 A.1B.2C.3 二、填空题 4.D、E、F 分别是ABC 边 AB、BC、CA 上的中点(如图)，则 D.4 等式 (1)FD DA AF=0 0; (2)FD DE EF=0 0; (3)DE DA BE=0 0; (4)AD

28、BE AF=0 0; 其中正确的是_. 5.已知、是实数，a a,b b 是不共线的向量，若(2+-4)a a+(-3)b b=0 0，则=_,=_. 三、解答题 6.已知向量 a a=(x+3,x2-3x-4)与AB相等，其中A(1，2)，B(3，2)，求实数 x 的值. 7.已知 ABCD 为矩形，且 AD=2AB，又ADE 为等腰直角三角形，F为ED的 中 点 ， =e e1,EF=e e2以 e e1,e e2为基底，试表示向量AF、AB、AD及BD. 8.在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，用向量方法证明：DE 1 2 BC. 基础训练基础训练 1717线段的定比分点、

29、平面向量的数量积及数量积线段的定比分点、平面向量的数量积及数量积 坐标表示、平移坐标表示、平移 训练指要 掌握平面向量数量积的概念及性质，会用定比分点坐标公式解题.掌握平移含义，会求平移向量. 一、选择题 1.下面四个有关数量积的关系式： 0 00 0=0，(a ab b)c c=a a(b bc c),a ab b=b ba a,|a ab b|a ab b. 其中正确的是 A.B.C.D. 2.已知点 P 分有向线段P 1P2 所成的比是-3，则点 P1分P 2 P所成的比是 A.- 4 3 B.- 2 3 C.- 1 2 D.- 3 2 3.将函数 y=2x的图象 C 按向量 a a=(

30、-2，1)平移后得到图象 C1，则 C1的函数解析式是 A.y=2 x-2 +1B.y=2 x+2 +1 C.y=2 x+2 -1D.y=2 x-2 -1 二、填空题 4.若将向量 a a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 4 ，得到向量 b b，则 b b 的坐标是_. 5.把函数 y=log2(2x-3)+4 的图象按向量 a a 平移后得到函数 y=log2(2x)的图象，则 a a=_. 三、解答题 6.过两点 A(-3，-1)和 B(4，6)的直线与直线 3x+2y-5=0 交于点 P，求点 P 分AB所成的比. 7.已知|a a|=5，|b b|=4,且 a a 与 b b 的夹角

31、为 60,问当且仅当实数 k 为何值时，向量 ka a-b b 与 a a+2b b 垂直？ EA 8.将函数 f1(x)=x2-2x+2 的图象 F1按 a a=(h,k)平移后得到图象 F2，F2对应的函数 y=f2(x)的最小值是 y=f1(x)最小值的 2 倍；若将 F1按 b b=(k,h)平移后得到图象 F3，F3对应的函数 y=f3(x)的最小值与函数 y=|x+1|+|x-4|的最小值相同，求 h 与 k 的值. 基础训练基础训练 1818正、余弦定理及解三角形正、余弦定理及解三角形 训练指要 明确解斜三角形的含义，会用正、余弦定理解题. 一、选择题 1.一个三角形的两内角分别

32、为45和 60，如果 45角所对的边长是 6，那么 60角所对的边长为 A.36B.32C.33D.26 2.在ABC 中，若ABC=123,则 abc 等于 A.123B.321 C.231D.132 3.在ABC 中，A=60,a=6,b=4,满足条件的ABC A.无解B.有解C.有两解D.不能确定 二、填空题 4.在ABC 中，若三边的长为连续整数，且最大角是最小角的二倍，则三边长分别是_. 5.ABC 中，已知AB13，角 C 的平分线将三角形面积分成52，则 sinA_. 三、解答题 6.已知ABC 中，a=8,b=7,B=60，求边 c 及 S ABC. 7.已知ABC 的面积为

33、1，tanB= 1 ,tanC=-2,求ABC 的三边及ABC 的外接圆直径. 2 8.(2001 年全国高考题)已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD 的面积. 基础训练基础训练 1919三角形中的三角函数问题三角形中的三角函数问题 训练指要 运用三角函数中的基本公式以及正、余弦定理、三角形内角和定理解决三角形中的计算和证明问题以及判断三角 形的形状. 一、选择题 1.在ABC 中， “AB”是“sinAsinB”的 A.充分条件B.必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.在 RtABC 中，C=90,A=60，D 是 BC

34、 中点，则CAD 等于 A. 6 B.arctan 3 2 C. 4 D.arctan 2 3 3 3 ，则ABC 是 4 3.在ABC 中，已知 tanA+tanB=3tanAtanB-3,且 sinBcosB= A.正三角形 C.正三角形或直角三角形 二、填空题 B.直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形 4.半径为 1 的圆内接三角形的面积是 1 ，则 abc=_. 4 5.ABC 中，如果(1+cotA)(1+cotB)=2，那么 log2sinC=_. 三、解答题 6.已知ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，tanAtanC=2+3且 tanAtanC,求角 A、B、C 的大

35、小.又已知顶 点 C 的对边上的高等于 43，求三角形各边 a、b、c 的长. 7.在ABC 中，a、b、c 分别表示三个内角 A、B、C 的对边.如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),且 AB.求证： ABC 是直角三角形. 8.已知直角三角形周长为1，求其面积的最大值. 基础训练基础训练 2020不等式的性质、均值不等式及应用不等式的性质、均值不等式及应用 训练指要 掌握不等式的运算性质，两个数及三个数的几何平均值与算术平均值的不等关系. 一、选择题 1.若 ab1,P=lgalgb,Q= A.RPQ C.QPR 1ab (lga+lgb),R=lg,则 22

36、 B.PQR D.PRQ 2.已知 ab，则下列不等式a2b2, 1111 中不成立的个数是, abaab A.0B.1C.2D.3 个 3.设 aR R，且 a2+a0,那么 a,a2,-a,-a2的大小顺序是 A.a2a-a2-aB.-aa2-a2a C.-aa2a-a2D.a2-aa-a2 二、填空题 4.在“充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，非充分非必要条件”中选择适当的词填空： (1)ab,cd 是 a+cb+d 的_条件； (2)a+b2，ab1 是 a1 且 b1 的_条件； a 1 是 ab 的_条件 b 5.如果-a,则的范围是_. 222 (3) 三、解答题 6

37、.已知 a,b,x,y 均为正数，且 11xy .,xy，求证 xay bab 7.已知 a,bR R，比较 a2-2ab+2b2与 2a-3 的大小. 8.设 a0，且 a1,t0，比较 1t 1 logat 与 loga的大小. 22 高考能力测试步步数学基础训练高考能力测试步步数学基础训练 1 1 答案答案 一、1.D2.B3.D 二、4.1,5,7,11,13,17,195.1 三、6. 1 2 a m an a m an2 提示：但要注意元素互异性，n1.或 2 a 2m ana 2m an 7.x|2x3 或 x=1,2,x|x3,x|x1 或 x2,U, 8.0,1, 1 . 2

38、 提示：不要忽视 B=的情形. 高考能力测试步步数学基础训练高考能力测试步步数学基础训练 2 2 答案答案 一、1.D2.C3.B 二、4.145.x|4x2 三、6.(1,2)(4,5) 7.(1)3a0 时，x|1x2+a;a3 时，x (2)a5 8.a=0 或 1 时，x;a1 或 a0 时，axa2;0a1 时，a2x2) x 1(x 1) (2)f(x)=x 1(x 1) 1 (0 x 1) x 2 x 2x 2 (1 x 2) 8.y= 2 x 6x 10 (2 x 3) (3 x 4) 4 x 高考能力测试步步高数学基础训练高考能力测试步步高数学基础训练 5 5 答案答案 一、

39、1.D2.D3.B 二、4.(3,1)5. 7 2 三、6.x21(x1) 7.(1)x|5x10 且 x6 (2)5, 33 )(,)(,5 2222 11 2x2,则 22 (3)令 u=2x,t=log2x 那么中间变量 u、t 的值域都相同(都为原函数的定义域)，由 u=2x,x1,1, log2x2,2x4,故 f(log2x)的定义域为2，4. 8.f(x)= 4 2 x2lxx(0, l ) 2 高考能力测试步步高数学基础训练 6 答案 一、1.C2.C3.D 二、4.(,2)(4,+)5. 三、6.(1)略(2)3a1,t0)(2)a=16,x=64 3 1 2 1 . 24

40、高考能力测试步步数学基础训练高考能力测试步步数学基础训练 9 9 答案答案 一、1.D2.C3.D 二、4.25. 三、6. 7.10 1 4 3 4 3 4 4 1 3 8.(1)既不是奇函数，也不是偶函数 (2)a 131113 时，f(x)最小值为a;时，f(x)最小值是 a+. 242224 高考能力测试步步数学基础训练高考能力测试步步数学基础训练 1010 答案答案 一、1.C2.C3.B 二、4.3975.an=10n+2n1 三、6.57. 99 10 8.(1)1 是第 10 或第 20 项，32 不是 (2)bn= 1 2 15 2 175 2(n ) 22 177 88 第

41、 7 项或第 8 项最大，最大值为 高考能力测试步步数学基础训练高考能力测试步步数学基础训练 1111答案答案 一、1.B2.C3.A 二、4.或 三、6.155 2 3 3 2 5.13 16 1 2 9 n n 44 5531 T10(2 2)8.S10= 832 7.Tn= 高考能力测试步步高数学基础训练 12 答案 一、1.C2.B3.D 二、4.32n+25.4,+) 三、6.70 7.(1)f(x) 1 4x 1024 (2)an=2n10,Sn=2n(n5)(n9) anSn0，得 n=5,6,7,8,9 (3)不是anSn中的项 1 n) , 2 11 n1 ( ) 1 22

42、a1+a2+an=1( )n1. 1 2 1 2 8.(1)知 an=( nn 12 2 (2)知 An,Bn两点坐标分别为( n ,1)和(2n,1)，以 AnBn为直径的圆的圆心 Cn坐标是(,0). 22 12n 2n 半径 r=| AnBn|，即 r=yCn 22 所在圆 Cn与 y 轴相切于原点. 高考能力测试步步高数学基础训练 13 答案 一、1.B2.B3.C 二、4.3 三、6.y=2sin(2x 5.或 2 3 ) 7.是第三象限，原式= 33 ；是第四象限，原式= 44 8.ymax= 12 ,ymin不存在 2 高考能力测试步步高数学基础训练高考能力测试步步高数学基础训练

43、 1414 答案答案 一、1.A2.C 提示： 3.A 11m 1 cosx 11m3. 22m 1 sin x 0 提示：1利用单位图或图象法解三角不等式. cos x 2 二、4.k+ 37 ,k(kZ Z) 88 提示：化归为求函数 y=sin(2x )的递减区间，用复合函数处理. 4 5. 1 2 5 2 三、6.x|2k x2k+,kZ Z 22 提示：化归为解三角不等式0cosx1. 7.ymax= 3 2 22 3 , ymin 24 3 11 2 1 ,2的最值.t t ,t 222 提示：y=1+sinx+cosx+sinxcosx,令 t=sinx+cosx,化归为求二次函

44、数 y= 8.(1)a=3,b=1,或 a=1,b=3(2)k1 提示：(1)依题意得方程组 a b 2 a b 10 22 结论. (2)f() 13a b 2,又k a2b2 a2 (2 3a)2 3 2 (a 3 2 1 ) 1. 24 高考能力测试步步高数学基础训练高考能力测试步步高数学基础训练 1515 答案答案 一、1.C 提示：原式=sin15sin30cos15= 2.D 11 2sin 30=. 82 cos2sincoscot2 cot6 .提示：原式= 2225 sin cos1 cot 3.D 二、4.2+3 提示：变角：68=757. 5. 7 2 26 31 tan

45、= 32 三、6.sin= 提示：已知等式化为 2cos2(2sin1)(sin+1)=0 (0, 31 ),仅 2sin1=0,sin=,tan= 322 7. 239 729 提示：变角：( 8. 2 ) ( 2 ) 2 . 4 提示：求得 tan= 又 0 13 ,tan2=,tan(+2)=1. 34 ,求得 0. 24 0+2,故+2=. 4 高考能力测试步步高数学基础训练高考能力测试步步高数学基础训练 1616 答案答案 一、1.C2.C3.C 提示：(1)(2)(3)(4) 二、4.(3)、(4) 5. 12 7 4 7 提示 2 4 0 3 0 三、6.1 7.AF e e2e

46、 e1,AB=e e2,AD=2e e2e e1,BD=e e2e e1. 8.DE AE AD 1111 AC AB (AC AB) BC,DE 2222 1 BC. 2 高考能力测试步步高数学基础训练高考能力测试步步高数学基础训练 1717 答案答案 一、1.D2.B 提示：P 1P 3PP2 P 1P 3(P1P2 P 1P) P2 P 1 P1分P 2P 所成的比为 3.B 二、4.( 2 P 1P 3 2 . 3 2 3 2 ), 22 提示：设OA=a a=(2，1)，OB=b b=(x,y),xOA=,则xOB=+ . 4 cos= 2 5 ,sin 1 5 . cosxOB=c

47、oscos 1 sinsin=. 4410 sinxOB= 3 10 . 又|b b|=|a a|=5, x=|b b|cosxOB= 23 2 ,y=|b|sinxOB=. 22 b=( 2 3 2 ,). 22 5.( 3 ，4) 2 提示： x x h 代入y log 2 (2x) y log 2 (2x 2h) k, y y k 3 2h 3 h 2 k 4 k 4 3 ,4). 2 16 三、6. 19 a a=( x A x B 3 4x p 11 提示：设 P 分AB所成的比为，则 y y A y B 1 6 p 11 又 3xp+2yp5=0 7. 16 . 19 14 15 8.k=1,h=4 提示：f1(x)=(x1)2+11,y=|x+1|+|x4|5. f2(x)=(xh1)2+1+k1+k, f3(x)=(xk1)2+1+h1+h 1 k 2h 4 . 1 h 5k 1 高考