用平方差公式进行因式分解

1、,因式分解,城关一中 马淑鸽,我们热爱生活，我们愿为生产生活出谋划策。,思考： 把一个边长a=6.6厘米的正方形零件的四角均切去一个边长b=1.7厘米的小正方形，则剩余面积是多少？,学习目标： 1.了解平方差公式的结构，学会用平方差公式分解因式. 2.经历用平方差公式分解因式的全过程，提高对代数式的变形能力. 3.发展逆向思维。,温故,一、什么是因式分解？,二、我们已经学习了哪种因式分解的方法？,三、乘法公式： 1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2,四、整式乘法和因式分解的关系？,平方差公式反过来

2、，可以把多项式因式分解,a2-b2=(a+b)(a-b),观察多项式：,a2-b2,（1）二项式 （2）两个平方项 （3）异号,公式法：,利用公式把多项式因式分解的方法叫公式法,注意：用平方差公式分解因式时一定要写成两个数的平方差的形式,例1、把下列各式分解因式：,(1)1-25b2,解：1-25b2,=12-(5b)2,=(1+5b)(1-5b),(2)x2y2-z2,解：x2y2-z2,=(xy)2-z2,=(xy+z)(xy-z),你能很好地解决这个问题了吗？,把一个边长a=6.6厘米的正方形零件的四角均切去一个边长b=1.7厘米的小正方形，则剩余面积是多少？,判断、下列多项式能否用平方

3、差公式分解因式？说说你的理由。,（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3,例2、把下列各式分解因式：,(1)(x+p)2-(x+q)2,解：(x+p)2-(x+q)2,=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q),=(x+p+x+q)(x+p-x-q),=(2x+p+q)(p-q),(2)16(a-b)2-9(a+b)2,解：16(a-b)2-9(a+b)2,=42(a-b)2-32(a+b)2,=(4a-4b)2-(3a+3b)2,=(4a-4b)+(3a+3b)(4a-4b)-(3a+3b),=(7

4、a-b)(a-7b),注意,公式中的字母a、b也可以表示多项式,例3、把下列各式分解因式：,(1)x5-x3,解：x5-x3,=x3(x2-1),=x3(x+1)(x-1),(2)x4-y4,解：x4-y4,=(x2)2-(y2)2,=(x2+y2)(x2-y2),=(x2+y2)(x+y)(x-y),注意,多项式有公因式时应该先提取公因式 因式分解时应分解到每个因式都不能再分解为止,平方差公式因式分解的应用,例4、计算： （1）992-1,解：992-1,=992-12,=(99+1)(99-1),=10098,=9800,例5、说明993-99能被100整除,解：993-99,=99(992-1),=99(99+1)(99-1),=9910098,993-99能被100整除,本节课小结,本节课我们学习了因式分解的第二种方法：运用公式法 能运用平方差公式分解因式 能用平方差公式简便运算,组内讨论：,把下列各式分解因式：,(2)(x2+y2)2-x2y2,(3)m4-1,(4)8y4-2y2,当堂检测,把下列各式因式分解： (1)2ab3-2ab (2)x3-16x (3)1-a4 (4)-x4+16 (5)a2(a-b)-b2(a-b),作业,把下列各式因式分解：,(1)a2-49 (2)1-36b2 (3)121x2-4y2,(5)(2x+y)2-(x+2y)2 (9)81