最新湘教版3.6位似(1).ppt

1、位 似（1）,湘教版数学九年级上册,3.6,下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？,如何把一个图形放大或缩小？下面我们来学习一种 简单可行的方法,在图中的左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B. 右边小狗的头顶和狗尾巴尖上的点A，B分别为点A和点B的对应点.,此时我们会发现点A ，A与点O在一条直线上， 点B ， B与点O也在一条直线上.,分别量出线段OA，OA，OB，OB的长度，计 算(精确到0.1)：,继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，我们会发现每一对对应点都与点O在一条直线上，且每一对对应点与点O所连线段的比与上述 ，

2、 的值相等.,那么称图形G与图形G是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.,如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点O,同时每组对应点到点O的长度之比等于一个非零的常数k，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点O叫做位似中心,常数k叫作位似比.,注意： 当|k|1时，即将原图形放大； 当0|k|1时，即将原图形缩小。,生活中的位似,1.位似是一种具有位置关系的相似，是相似图形的 一种特殊情形。 2.位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是 位似图形。 3.两个位似图形的位似中心只有一个。 4.两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能 位于位似中心的一侧

3、。,注意,位似与相似的区别：,上图中，连接AB， AB，可以得到下图， 则ABAB吗？,两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.,利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.,2.位似图形上对应点和位似中心在同一直线上；,3.位似图形上的对应边平行或共线；,4.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都 等于位似比.,1.位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似 图形的一切性质;,位似图形的性质：,1. 判断下列各组图形哪些是位似图形，哪些不是.,（1）五边形ABCDE与五边形ABCDE,随堂练习,（2）正方形ABCD与正方ABCD,（3）等边三角

4、形ABC与等边三角形ABC,（4）直角三角形ABC与直角三角形ABC,位似图形的判断标准：,（1）两个图形是相似图形；,（2）两个相似图形每组对应点所在的直线都经过 同一点（位似中心）；,2.作出下列位似图形的位似中心：,O,O,作位似图形的位似中心的方法：,在两个位似图形分别连接任意两对对应点并延长， 其交点就是这两个位似图形的位似中心.,连接OA，OB，OC，,例如，如下图，要把ABC放大为原来的2倍， 我们可以在三角形外任意取一点O，,分别在线段OA，OB，OC 的延长线上取点 ， ， ， 使得,同向位似,我们也可以分别在线段OA，OB，OC的反向延长线上取点 ， ， ，使得 ，,依次连

5、接点， ， ，所得到的 也是 所要求的图形，如图所示.,C,B,A,反向位似,确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； 确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； 确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小； 符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。,位似变换的步骤,如图，已知ABC外一点O，以点O为位似中心，将ABC缩小为原图形的 .,1.如图，已知DEBC，则ADE 与ABC 是位似图形吗？若是，找出它们的位似中心.,答：ADE 与ABC 是位似图形， 位似中心是点A.,解：连接AC与BD，则AC与BD相交于O，在射线 OA，OB， OC，O