函数的表示法.ppt

1、2.2 函数的表示法,复习,1.函数概念 2.定义域和值域 3.函数的三要素 4.两个函数是同一个函数的充要条件,新课,1.常用的函数表示方法： （1）解析法 把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式 叫作函数的解析式，这种表示函数的方法叫做解析法 （2）列表法 列出表格来表示两个变量的函数关系的方法 （3）图象法 用函数图象来表示两个变量的函数关系,应用举例,1. 圆的面积S与半径r的关系： 速度为v的匀速直线运动的位移s与时间t的关系： 解析法表示函数的优点： （1）函数关系清楚； （2）容易从自变量的值求出其对应的函数值 （3）便于研究函数的性质,注：解析法表示函数是中学研究函数

2、的主要表示方法,2. 国内生产总值 单位：十亿元,列表法表示函数的优点： 不必通过计算就知道当自变量为某个值时函数的值.,3.我国人口出生率变化曲线是用图象法表示函数关系的：,出生率%,时间/年,图象法表示函数的优点： 能直观地表示出函数的变化情况.,图象法是今后利用数形结合思想解题的基础,注：,初中画图象的主要方法是描点法，主要步骤是： （1）确定自变量x的取值范围（2）列表（3）描点（4）连线,例1 某种笔记本每本5元，买 （ ）本笔记本记为 （元）.试写出以 为自变量的函数 的解析式，并画出这个函数的图象.,它的图象由4个孤立点组成（如图所示），这些点的坐标分别是 （1，5），（2，10

3、） ，（3，15），（4， 20）,解：这个函数的定义域是集合1，2，3，4，函数解析式为y = 5x ，（x 1，2，3，4）,注意：求函数解析式时首先要找出这个函数的定义域。,典型例题,例2 国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算： 1.信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推； 2.信函质量大于100g且不超过200g时，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g，但不超过200g付邮资（A+200）分（A为质量等于 100g的信函的邮资），信函质量超过200g ，但不超过300

4、g付邮资（A+400）分，依次类推. 设一封x克 的信函应付的邮资为y（单位：分），试 写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象.,它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示.,注：1 有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数.分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数. 2 函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲线等.,例3 21世纪乐园要建造一个直径为20米的圆形喷水池，如图所示.计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m，另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处会合.这个装饰物的高度应当如何设计？,解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示.由物理学知识可知.喷出的水柱轨迹是抛物线型.建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离x（m）与此电的高度y（m）之间的函数关系是：,由x=-10，y=0，得a1=-1/6；由x=10，y=0，得a2=-1/6.于是，所求函数解析式是,当x = 0 时，y =10/3.所以装饰物的高度为10/3m.,课堂小节,1.本节主要学习了函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法的定义以及它们各自的优点.