13.3复数的加法与减法

1、,复数的模(一),教学目标,学会用发展的观点与方法观察、分析、思考问题,正确理解复数、复数模的有关概念和意义。熟练掌握复数加减法的运算法则，理解复数加减法及模的几何意义，会解决与加减法有关的复数模的问题。 随着学习与研究的深入，促使学生体验在知识的发生发展的过程中体会到复数的模与代数、几何等都有密切关系，学会用数形结合的思想方法去处理问题。 通过学习培养学生学习的兴趣, 进一步提高学生等价转化的能力、数学思维的能力，体会成功的喜悦, 从而产生主动学习的欲望。,2,教学重点、难点,教学重点 解决与加减法有关的复数模的问题。 教学难点 数学问题的等价转化和数形结合。,3,一、复习提问,若 ，则 ,

2、 其几何意义?,4,表示点 到原点O的距离。,一、复习提问,若 ， ，则 ，其几何意义?,5,表示两点 、 之间的距离。,一、复习提问,若 ，则复数 在复平面上所对应的点 的集合是什么图形？,6,是线段AB的垂直平分线 ，其中 ， 。,一、复习提问,若 ，则复数 在复平面上所对应的点 的集合是什么图形？,7,表示以点 为圆心，以1为半径的圆。,二、例题分析,例1：若 ，且满足 ，则 在复平面上所对应的点围成图形的面积为 。 分析：由条件得 ， 表示以 为圆心，以2为半径的圆及其圆的内部（圆面）， 面积为,8,二、例题分析,变题：若 ，且满足 ，则 在复平面上所对应的点围成图形的面积为 。 分析

3、：由条件得 表示以 为圆心，以2和5为半径的圆所围成的圆环（不包括内边界，包括外边界）， 面积,9,二、例题分析,小结：通过正确理解复数的模、实数的绝对值的概念，来解决问题。,10,二、例题分析,例2：若 ，且 ， ， ，则 。 分析一 令,从而有,11,二、例题分析,分析二 利用平行四边形的性质：平行四边形两条对角线长的平方和等于它的四条边长的平方和。即 来做。,12,二、例题分析,变题：若 ，且 ， ， ，则 。 6 小结：注意等价转化，利用平面几何图形的性质，来解决问题。,13,二、例题分析,例3：若 ，且满足 ，求 的最大值和最小值。 分析一 令,从而 的最大值为3；最小值为1。,14

4、,二、例题分析,分析二 ， 点 在以 为圆心，以1为半径的圆上， ，它表示点 到点 的距离 ，（图）,15,二、例题分析,分析三 利用不等式 做 由 得 的最大值为3；最小值为1。,16,二、例题分析,变题1：若 ，且满足 ，求 的最大值和最小值。,17,二、例题分析,变题2：若 ，且 ， ，求 的取值范围。 分析： ， 点 的轨迹是线段AB的中垂线 ，其中 ， 。 又 ， 点 的轨迹是以 为圆心，以1为半径的圆 。,18,二、例题分析,， 且 ，（图） 为所求。,19,二、例题分析,小结：注意利用三角换元法、数形结合法、不等式的性质，来解决问题。,20,三、学习小结,这节课主要研究什么？你有哪些启示？ 本节课，通过3个例题、变题的研究，发现复数的模与代数、几何等都有密切关系。通过等价转化、数形结合、一题多解、用发展的观点与方法观察问题、分析问题、解决问题，提高数学素养能力。,21,四、作业题,若 ，且 ，则 。 已知集合 ， ，那么 。 若 ，且满足 ，则 的取值范围为 。 求函数 的最小值。 求函数 的最大值。,22,四、作业题,已知复数