稳恒磁场6-3.ppt

1、1,稳恒磁场,9.4 安培环路定理,内容回顾：,静电场:,稳恒磁场:,静电场是保守场,是否保守场?,例:无限长载流直导线的磁场,I,L,(不恒为零),若取闭合磁力线为积分回路L，,则 对回路中任一线元：,2,稳恒磁场,一、安培环路定理的内容,在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合环路L的 线积分，等于穿过这环路的所有电流强度代数和的0倍。,回路上的总磁感应强度,在场中任取的一闭合线,L绕行方向上的任一线元,回路L所包围的电流的代数和,真空中的磁导率,数学表达式：,3,稳恒磁场,在垂直导线的平面内任取 一闭合回路L，包围电流；,考虑一无限长载流直导线磁场：,（设L方向与I成右手螺旋关系）,r,

2、r d,I,r,二、安培环路定理的证明,4,稳恒磁场,2. 在垂直平面内的任一回路L，不包围电流；,对一对线元来说,环路不包围电流，则磁场环流为零,5,稳恒磁场,3. 在垂直平面内的任一回路L，包围多个电流；, 在环路 L 中, 在环路 L 外,由叠加原理，,环路上各点的磁场为所有电流的贡献,设 为第i 根导线电流单独存在时产生的磁场。,可得磁场环流：,且当I与L构成右手螺旋关系时取正，否则取负。,6,稳恒磁场,若回路包围电流I，则该电流必须穿过以L为边界的所有曲面。,2. 关于 及 的环流：,补充说明：,1. 关于L：,安培环路定理适用于任何形状的闭合回路。,而 仅与L所包围的电流有关。,3

3、. 关于I：,无限电流,闭合电流（与回路互相套合）,定理中的 是指所有电流共同产生的总场。,7,稳恒磁场,例,求无限长圆柱面电流的磁场分布。,解,系统有轴对称性，圆周上各点的 B 相同,P,时过圆柱面外P 点做一圆周,时在圆柱面内做一圆周,P,L,三、安培环路定理的应用,8,稳恒磁场,例,求无限大平面电流的磁场,解,系统具有面对称性,设平面内单位宽度的电流为j,（均匀场）,9,稳恒磁场,1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析； 2. 选取合适的闭合积分路径； 3.选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负； 4.由安培环路定理求出B。,总结：,思考：,10,稳恒磁场,9.5 磁场对电流的作用

4、,安培公式：,一、磁场对载流导线的作用,根据力的叠加原理，,1.电流元在磁场中的受力,例：,a,b,c,由dFIdlBsin可得：,dFb dFc dFa,2. 载流导线在磁场中受力,L 积分路径，指沿载流导线积分。,外磁场，不包括引入场中电流的场,11,稳恒磁场,例 如图所示，试求导线所受的安培力。,解：,任取一电流元,受安培力,整个导线所受安培力：,（向上）,例 求半圆形导线所受的安培力。,解：,在处取一电流元,受安培力,由对称性,直径所受安培力：,（方向沿y轴）,12,稳恒磁场,例：,证明任意形状的载流导线 在均匀磁场中所受安培力等于载流直线 所受的安培力。,证明：,结论1：,起点、终点相同的平面曲线电流和直线电流，只要处于均匀磁场中，它们所受安培力相同。,结论2：,任一闭合载流平面线圈在均匀磁场中所受安培力矢量和为零。,13,稳恒磁场,例,求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势,解,1,2,3,4,（向左）,（向右）,整个线圈所受的合力：, 线圈向左做平动,1,3,2